Lineer olmayan fark denklemleri için impulsive sınır değer problemi
Impulsive boundary value problem for nonlinear difference equations
- Tez No: 170265
- Danışmanlar: PROF.DR. HÜSEYİN BEREKETOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Impulsive fark denklemi, Sınır değer problemi, Green fonksiyonu, Sabit nokta teoremleri, Koni, Pozitif çözümler, Impulsive difference equation, Boundary value problem, Green's function, Fixed point theorems, Cone, Pozitive solutions. ii
- Yıl: 2005
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET Doktora Tezi LİNEER OLMAYAN FARK DENKLEMLERİ İÇİN IMPULSIVE SINIR DEĞER PROBLEMİ Aydın HÜSEYNOV Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Hüseyin BEREKETOĞLU Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, önce tez çalışmasının kapsamı ile ilgili bilgiler verilmiştir. Sonra tez çalışmasında kullanılan materyal ve yöntem açıklanmıştır. İkinci bölümde, önce ikinci mertebeden lineer homojen impulsive fark denklemin başlangıç koşullan altında çözümünün varlık ve tekliği ispatlanmış ve ardından çözümlerin genel özellikleri verilmiştir. Sonra ikinci mertebeden lineer homojen olmayan impulsive fark denklemlerin genel çözümü için sabitlerin değişimi formülü elde edilmiştir. Ardından bu formül kullanılarak homojen ayrık sınır koşulları altında ikinci mertebeden lineer homojen olmayan impulsive fark denkleminin Green fonksiyonu oluşturularak çözümü verilmiştir. Sonra homojen olmayan ayrık sımr koşullan altında ikinci mertebeden lineer homojen olmayan impulsive fark denkleminin çözümü bulunmuştur. Üçüncü bölümde, önce Lipschitz koşulu altında Banach sabit nokta teoremi kullanılarak ikinci mertebeden lineer olmayan impulsive fark denklemi için sınır değer probleminin çözümünün varlığı ve tekliği ispatlanmıştır. Sonra daha zayıf koşullar altında Brouwer sabit nokta teoremi kullanılarak bu problemin çözümünün sadece varlığı gösterilmiştir. Dördüncü bölümde, önce Green fonksiyonunun pozitifliği gösterilmiştir. Sonra Banach, Brouwer ve Krasnosel'skii sabit nokta teoremleri kullanılarak ikinci mertebeden lineer olmayan impulsive fark denklemi için sınır değer probleminin pozitif çözümlerinin varlığı ispatlanmış ve pozitif çözümler için alt ve üst sınırlar bulunmuştur. 2005, 65 sayfa
Özet (Çeviri)
ABSTRACT Doctorate Thesis IMPULSIVE BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR NONLINEAR DIFFERENCE EQUATIONS Aydın HÜSEYNOV Ankara University Institute of Natural Sciences Department of Mathematics Supervisor: Prof. Dr. Hüseyin BEREKETO?LU This thesis consists of four chapters. In the first chapter, the contents of the thesis are described and the used methods are explained. In the second chapter, an existence and uniqueness theorem for solution of a second order impulsive linear homogeneous difference equation is proved and main properties of the solutions are given. Then, a variation of constants formula for general solution of the nonhomogeneous linear impulsive difference equation of second order is obtained. Later, using this formula, Green's function of a boundary value problem with separated homogeneous boundary conditions for linear nonhomogeneous impulsive difference equations is constructed. Also, a solution of a boundary value problem with nonhomogeneous separated boundary conditions is obtained. In the third chapter, under a Lipschitz condition, the existence and uniqueness of solution of a second order nonlinear impulsive boundary value problem is proved using the Banach fixed point theorem. Then, under weaker conditions, the Brouwer fixed point theorem is used to prove only existence of solution. In the fourth chapter, at first, the positivity of the Green function is shown. Then, by using the Banach, Brouwer and Krasnoserskii fixed point theorems, the existence of a positive solution to boundary value problem for the second order nonlinear impulsive difference equation is proved. Lower and upper bounds for the positive solutions also are obtained. 2005, 65 pages
Benzer Tezler
- Efficient finite element computation of unsteady incompressible viscous flows using pseudo second-order velocity interpolation
Zamana bağlı sıkıştırılamaz viskoz akışların sanki-ikinci derece hız interpolasyonu kullanan sonlu elemanlar yöntemi ile hesabı
FIRAT OĞUZ EDİS
Doktora
İngilizce
1998
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİM RÜSTEM ASLAN
- İkinci mertebe lineer olmayan fark denklemleri için sınır değer probleminin pozitif çözümleri
Positive solutions of boundary value problems for nonlinear second order difference equations
NÜKET AYKUT
- İkinci basamaktan lineer olmayan fark denklemlerinin çözümlerinin asimptotik davranışı
Asymptotic behaviour of solutions of second order nonlinear difference equations
YAVUZ SELİM TUNÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
MatematikFırat ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. M. NECDET ÇATALBAŞ
- Yüksek basamaktan fark denklemlerinin çözümlerinin salınımlılığı
Oscillatory behaviour of solutions of higher order difference equations
YAŞAR BOLAT
- Bir elektrikli ulaşım sisteminin modellenmesi ve simülasyonu
Modelling and simulation of an electrically driven transport system
SALMAN KURTULAN
Doktora
Türkçe
1992
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF. DR. ATİLLA BİR