Bazı cebirsel yapılar ve bunların temel özellikleri
Some groupoids and their fundamental features
- Tez No: 149865
- Danışmanlar: Y.DOÇ.DR. AHMET SİNAN ÇEVİK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Cebirsel Yapı / Grup / Halka / Cisim / Cisim Genişlemeleri / Galois Teorisi / Modüller. ıı, Groupoid / Group / Ring / Field / Field extensions / Galois Theory / Modulles. m
- Yıl: 2004
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Balıkesir Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET BAZI CEBİRSEL YAPILAR VE BUNLARIN TEMEL ÖZELLİKLERİ Mehmet Yaşar SÜTLÜOĞLU Balıkesir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Ana Bilim Dalı (Yüksek Lisans Tezi / Tez Danışmanı : Yrd.Doç.Dr. Ahmet Sinan ÇEVİK ) Balıkesir, 2004 Bu tez; grup, halka, cisim ve cisim genişlemeleri ile modüller gibi özel cebirsel yapılar ve bunların temel özellikleri üzerinde incelemeler yapmaktadır. Tez 4 (dört) ana bölümden oluşmaktadır. 1. Bölüm genel olarak Sylow p-alt gruplar, Sylow teoremleri, bir grubun bir kümeye etkisi ve çözülür gruplar konularını incelenmektedir. Sylow p-a\t gruplar, grupların smıflandırılmasmda, çözülür gruplar ise polinomların köklerinin bulunmasında ve cisimlerin otomorfizma gruplarının belirlenmesinde önemli rol oynamaktadır. 2. Bölüm; tamlık bölgesi ve cisimlerde çarpanlara ayrılma konusunu içermektedir. Burada Temel ideal Halkası, Temel İdeal Bölgesi, Euclid Algoritması, Tek Türlü Çarpanlara Ayırma Bölgesi, İndirgenemezlik, Cebirsel ve Transandant elemanlar, Sonlu Cisimler ve Cisim Genişlemeleri gibi temel yapıların tanımları verilerek, özellikleri incelenmiştir. 3. Bölümün içeriği ise Galois Teorisi konusu olup, ilk iki bölümde verilen konular yardımıyla, Galois grubu, Galois cismi, bir polinomun bir cisim üzerine çözünürlülüğü gibi kavramlar incelenmiştir. Son bölümde cisimler ve abel gruplar ile doğrudan ilişkili olan, vektör uzaylar ile çok benzer özellikler gösteren Modül cebirsel yapısı üzerinde çalışılmıştır. Ayrıca Artin ve Noether modül (ve de halka) tanımlamaları ve özellikleri verilmiştir.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT SOME GROUPOIDS AND THEIR FUNDAMENTAL FEATURES Mehmet Yaşar SÜTLÜO?LU Balıkesir University, Institute of Science Department of Mathematics (M. Sc Thesis / Supervisor : Dr. Ahmet Sinan ÇEVİK ) Balıkesir - Turkey 2004 This thesis concerns special groupoids such as group, ring, field and field extension, modulles, and their fundamental features. The thesis contains 4 (four) main chapters. Chapter 1 generally investigates the subjects Sylow /»-subgroup, Sylow theorems, acting of a group into a set, and solvable groups. The Sylow /»-subgroups play an important role in finding the classification of groups, and solvable groups are important in roots of polynomials, and in getting automorphism groups of fields, respectively. Chapter 2 contains the subject factorization of fields and integral domains. Here, the definition of Prime Rings, Principal Ideal Domains, Euclid Algorithm, Uniquie Factorization Domain, Irreducibility, Algebraic and Transandant elements, Finite Fields and Finite Extensions are given and their features are studied. Chapter 3 contains the subject Galois Theory. By the help of the subjects given in the first two chapters, concepts such as Galois groups, Galois fields, solvability of a polynomial onto a field have been investigated. In the final chapter, studies on the Modulles groupoids that have close similarities with vector spaces and which are in direct relation with fields and abel groups have been studied. Moreover, the definitions and features of Artin and Noether modulles ( and rings ) are given.
Benzer Tezler
- Klein yüzeylerin otomorfizm grupları
Automorphism groups of klein surfaces
DİLEK DİLSİZOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF.DR. TURGUT BAŞKAN
- On the conic representation of some quartics
Bazı kuartıkların koniklerle temsili hakkında
İBRAHİM KIRAT
- Energy related concepts in nonlinear dynamical systems
Başlık çevirisi yok
NESLİHAN SERAP ŞENGÖL
Doktora
İngilizce
1995
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. İ. CEM GÖKNAR
- Örgü grubu ile ilgili cebirsel yapılar ve bunların temsilleri
Başlık çevirisi yok
FÜGEN AYDIN (TORUNBALCI)
Doktora
Türkçe
1993
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ALEMDAR DEMİREL