Geri Dön

Grup temsilleri ve FG- modülleri

Group represantation and FG- modules

  1. Tez No: 139852
  2. Yazar: HÜLYA ACUN
  3. Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. FÜGEN TORUNBALCI AYDIN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Vektör Uzayı, Baz, Temsil, Modül, İndirgenebilirlik, Vector Space, Basis, Representation, Module, reducibility XI
  7. Yıl: 2003
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

ÖZET Bu çalışmada sonlu gruplar için temsil teorisi ele alınmış ve teori modüllerle genişletilmiştir. Cebirsel olarak simetrik gruplar ve devresel gruplar ele alınıp, dihedral gruplar ise geometrik açıdan simetrilerle incelenmiştir. Bu özel grupların temsilleri örneklerle açıklanmıştır. Her bölüm tanımların, kuralların ve teoremlerin tam ifadeleri ile başlar. Bunu çözümlü problemler izler. Çözülmüş problemler sadece teoriyi genişletmek için değil, aynı zamanda problemlerin kurulması ve çözülmesinde pratik edinmeyi sağlayacak şekilde seçilmiştir. Temsil teorisine geçmeden ilk iki bölümde bazı hatırlatmalara yer verilmiştir. Birinci bölümde, gruplarla ilgili temel bilgiler anlatılarak, bazı özel gruplar örneklerle açıklanmıştır. İkinci bölümde, modül teorisi için gerekli olan vektör uzayları, bunların baz ve boyutları, alt vektör uzayları, lineer dönüşümler, öz değerler ve öz vektörler bulunmaktadır. Üçüncü bölüm, temsil teorisine ayrılmış ve sonlu grupların temsilleri, dürüst temsiller, denk temsiller, temsillerin çekirdeği ile ilgili konular yer almaktadır.. Dördüncü bölümde, FG-modülleri ile bunların grup temsilleri arasındaki yakın bağlantı bulunmaktadır. Beşinci bölümde FG-altmodülleri, indirgenebilir FG-modülleri, indirgenebilir temsiller anlatılmıştır. Altıncı bölümde özel bir vektör uzayı olan grup cebri ele alınmış, grup cebrinden yararlanılarak düzenli temsiller ve düzenli modüller kurulmuştur. Yedinci bölümde modüller genişletilerek FG-homomorfizm, izomorfik FG-modülleri ve temsil teorisinin önemli sonuçlarından olan Maschke's teoremi ve Schur's lemma sı incelenmiştir. Sekizinci bölümde indirgenemez FG-modüllerine yer verilmiştir. Son bölümde ise temsil teorisinin özellikleri özetlenmiştir.

Özet (Çeviri)

ABSTRACT In this study, representation theory of finite groups has been handled and further studied with module concepts. Symmmetric groups and cyclic groups were studied and dihedral groups were studied together with geometrical symmetries. The representation of these special groups were explained by a variety of examples. Every chapter starts with complete expressions of definitions, rules and theorems. This is followed by problems with solutions. The problems with solutions not only further explain the theory, but also chosen as to practice setting up problems and finding their solutions. In the first two chapters, before representation theory, there are some revisions. In the first chapter, basic knowledge about groups are given and some special groups are explained with examples. In the second chapter, vector spaces which are necessary for module theory, their bases and dimensions, subspaces, lineer transformations, eigenvalues and eigenvectors can be found. Third chapter is reserved for representation theory and in this chapter there are representation of finite groups, faithful representations, equivalent representations, kernels of representations. In the fourth chapter, FG-modules and their close connection with group representations are explained. In the fifth chapter, FG-submodules, reducible FG-modules and reducible representations are explained. In the sixth chapter, group algebra whichis a special vector space was analyzed and it was used to form regular representations and regular modules. In the seventh chapter, modules were explained in more detail and FG-homomorphism, isomorphic FG-modules and major results in representatio theory namely Masche's Theorem and Schur's lemma were discussed. In the eighth chapter irreducible FG-modules were given. In the last part, the characteristics of representation theory were summirized.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    136481

    Minkowski uzayında bir ve iki parçalı hiperboloidler üzerindeki laplace operatörü için değişkenlerin ayrışımı

    The Separation of variables in Minkowski space for laplace operator on one and two sheeted hyperboloids

    DENİZ AĞIRSEVEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2003

    MatematikTrakya Üniversitesi

    Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ADEM DALGIÇ

  2. Tez No

    39161

    S6 ve S7'nin karakterleri

    The Characters of S6 and S7

    RIZA KAPISIZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1993

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. KADİR AHRE

  3. Tez No

    45064

    Özel fonksiyonlar ve grup temsilleri

    Başlık çevirisi yok

    M.EMİN ÖZDEMİR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1995

    MatematikAtatürk Üniversitesi

    PROF.DR. RAHİM OCAK

  4. Tez No

    76714

    Kuantum mekaniğinde saçılma problemlerine grup kuramsal yaklaşımlar

    Group theoretical approaches to scattering problems in quantum mechanics

    ŞENGÜL KURU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    Fizik ve Fizik MühendisliğiAnkara Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ABDULLAH VERÇİN

  5. Tez No

    67916

    16 Mertebeli bazı grupların integral grup halkasındaki birimsellerinin belirlenişi

    Başlık çevirisi yok

    M.HAFZULLAH AKTÜRK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    MatematikYüzüncü Yıl Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ABDURRAHİM YILMAZ

Geri Dön