Kesirsel türevler için opial eşitsizlikleri
Opial inequalities for fractional derivatives
- Tez No: 138937
- Danışmanlar: PROF. DR. İLHAN ÖZTÜRK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Opial Eşitsizliği, Kesirsel Türevler, Kesirsel İntegraller, Opial Inequalities, Fractional Derivatives, Fractional Integrals
- Yıl: 2003
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
IV KESİRSEL TÜREVLER İÇİN OPIAL EŞİTSİZLİKLERİ ÖZET Opial eşitsizliği, h pozitif bir reel sayı, (0,h) aralığında x(0) = x(h) = 0, 0<t<h ve x(t) > 0, x e C'[0,h] olmak üzere }|x(t)x'(t)|dt<y(x'(t))2dt (1) şeklinde tanımlanır. Bu tür integral eşitsizlikleri, adi diferensiyel denklemler ve sınır değer problemler teorisinde önemli bir yere sahiptir. Ayrıca (1) ile verilen Opial eşitsizliği kesirsel türev ve kesirsel integrallere de uygulanabilir. Riemann-Liouville integrali g e C([0,1]), n = [v], v>0 ve a = v - n (0<a<l) olmak üzere (jvg)(x) = -J- j (x - ty-lg(t)dt, o < x < ı r(v)J0 şeklinde verilir. Riemann-Liouville kesirsel türevi ise (D^f )(x) = D(J*f (m)(x)) = -L- ) (x - t)(v ^ (D^f )(t)dt şeklinde tanımlanabilir. Bu çalışmada (1) formundaki integral eşitsizliklerinin kesirsel türev ve kesirsel integrallere uygulamaları üzerinde durulmuştur. Belirli kabuller altında feC^ ([a,b]) fonksiyonu için - + - = 1 olacak şekilde P q p,q>l seçilirse}|(D;fXo))||(D;fXa))|d(D“o < pv-py-p+2 (x-x0) p (V2)r(v - y)((pv - py - p + l)(pv - py - p + 2))' J |(Dx”f)(ö)) V dco Vxo (2) formundaki Opial eşitsizliği elde edilir. Ayrıca 0 < p < 1 olarak seçildiği takdirde aynı eşitsizliği }|(Diof)(G,)||(D:ofxo)) do pv-py-P+2 (x-x0) P (V2)r(v - y)((pv - py - p + l)(pv - py - p + 2)) p J |(o;f X») d© Vxo şeklinde ifade etmek mümkündür. Eğer p,q>l ve f eL(0,x) ise (rp+2) Q(x) = -x -, r = v-y-l 2qr(r + l)((rp + l)(rp + 2))p olmak üzere (2) eşitsizliği x fx ||Drf (s)Dvf (s)|ds < fi(x) J|Dvf (s) o vo şeklinde ifade edilir. 'ds
Özet (Çeviri)
VI OPIAL INEQUALITIES FOR FRACTIONAL DERIVATIVES ABSTRACT The original Opial inequality is stated as follows, if x g C'fO, h] with x(0) = x(h) = 0, 0 < t < h and x(t) > 0 on (0, h), then h' J|x(t)x'(t)|dt<^J(x'(t))2dt. (1) 4 Integral inequalities of this type are of great interest and also have many important applications in the theory of ordinary differential equations. For fractional derivatives it has been generalized several directions. Let g g C([0,1]), n = [v], v>0 ve a = v-n (0<a<l), we define the Riemann- Liouville integral as (J vg)(x) = -i-J(x - t)v ' g(t)dt, 0 < x < 1. r(v)J0 Riemann-Liouville fractional derivative is defined by (D^fXx) = D(J*°pf (m)(x)) = - i- }(x - t)(^H(D;f )(t)dt. r(v-y)xJo In this work, we investigated an application of (1) to the fractional derivatives and integrals. Under some assumptions, let f gCx ([a,b]) and p,q>l such that - + - = 1. Then P qvıı }|(D^f)(û))||(D;f)(G))|da) x0 pv-py-p+2 (x-x0) p (V2)r(v-y)((pv-pY-p + l)(pv-py-p + 2))? j |(D;f)(cû) dco Vxo Moreover, let O < p < 1. Then, it is possible to state the same inequality as j|(Dlof)(ö))||(D;f)(a,) dco > (x-x0) p (qV2)r(v - y)((pv - py - p + l)(pv - py - p + 2)Y J |(°;f x») do \x0 If p,q>l and feL(0,x), then the same inequality is stated of 2 JİD^spT^ds < Q(x) j]Dvf (s)|qds \o where (rp+2) H(x) =2'r(r + lX(ip + lXn> + 2)); r, r = v-Y-l-
Benzer Tezler
- P-değerli analitik fonksiyonların kesirsel mertebeden türev ve integralleri
Fractional derivatives and interrals of P. valently analytic functions
ÖMER FARUK ÇETİN
Doktora
Türkçe
1997
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HÜSEYİN IRMAK
- Genelleştirilmiş kovaryant türevin weyl geometrisinde bazı uygulamaları
Some application of prolonged covariant derivative in weyl geometry
ELİF CANFES ÖZKARA
- Sağlık çalışanlarında mesleksel etkenlerle karşılaşma düzeyleri ve hastalık / yakınma ile ilişkisinin değerlendirilmesi
Relationship between occupational exposure levels and work-related diseases/disorders among health care workers
SİBEL KIRAN
Doktora
Türkçe
2003
Halk SağlığıDokuz Eylül ÜniversitesiHalk Sağlığı Ana Bilim Dalı
PROF. DR. REYHAN UÇKU