Parametreli diferensiyel denklemler için başkalaşım teorisi
Bifurcation theory for differential equations having one parameter
- Tez No: 138938
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. FUAT GÜRCAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Başkalaşım, Qualitative Teori, Kararlılık, Diferensiyel Denklem, Bifurcation, Qualitative Theory, Stability, Differential equation
- Yıl: 2003
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
IV PARAMETRELİ DIFERENSIYEL DENKLEMLER İÇİN BAŞKALAŞIM TEORİSİ ÖZET Başkalaşım Teorisi diferansiyel denklemdeki parametrenin başkalaşım noktası olarak bilinen bir kritik değeri aldığında, diferensiyel denklemin çözümündeki ani değişimi inceleyen bir teoridir. Uygulamalı bilim dallarında karşımıza çıkan bütün problemlerin matematiksel modellerinde parametrelere rastlanılmaktadır. Bu tür diferensiyel denklemlerin analitik çözümünü elde etmek genellikle mümkün değildir. Diferensiyel denklemlerin çözümlerinin nitel incelenmesi, bu denklemlerin gerçek çözümünden ziyade çözümlerin önemli karakterlerine nasıl karar verileceğiyle ilgilidir. Bu çalışmada bir boyutlu ve bir parametreye sahip diferensiyel denklem sisteminin çözümlerinin kararlılık tipleri incelenmektedir. Dört bölümden oluşan bu tezin birinci bölümünde, nitel incelemenin literatürdeki yeri ele alındı. İkinci bölümde lineer diferensiyel denklemlerin kararlılık tipleri ve nitel hareketleri sınıflandırıldı. Üçüncü bölümde, lineer olmayan sistemler lineerleştirme metodu ile lineerleştirildikten sonra Hartman-Grobman Teoremi ile hiperbolik kritik noktalarının kararlılık tipleri belirlendi. Nonhiperbolik kritik noktalar için Hartman-Grobman Teoremi sonuç vermediğinden, Center Manifold Yöntemiyle sistem indirgendi ve indirgenmiş sistemin kritik noktasındaki yapı ile orijinal sistemdeki yapının aynı olduğu verildi. Dördüncü bölümde bir parametreli diferensiyel denklemler için parametre değiştikçe çözümün yapısındaki kararlılık değişimleri incelendi ve sıkça karşılaşılan üç farklı başkalaşım için gerekli matematiksel kurallar oluşturuldu.
Özet (Çeviri)
BIFURCATION THEORY FOR DIFFERENTIAL EQUATIONS HAVING ONE PARAMETER ABSTRACT The idea of bifurcation theory is that as a parameter in differential equations passes through critical value called a bifurcation point, the sudden change in solution of behaviour of differential equations occurs. Mathematical models of all problems in the applied sciences are met to parameters. It is not in general possible to obtain analytic solution to an arbitrary differential equations. The qualitative study of differential equations is concerned with how to deduce important characteristic of the solutions of this equations without actually solving them. On this study, examined stability types of solutions in one dimensional system of differential equation depending on a parameter are examined. This thesis consists of four chapters. The first chapter is an introduction. In the second chapter the stability types and qualitative behaviours of linear differential equations are classified. In the third chapter, having linearized by the linearization method of nonlinear systems stability types of hiperbolic critical points are determined using Hartman-Grobman Theorem. Since Hartman-Grobman Theorem is not applied to nonhiperbolic critical points, the stability of such nonlinear systems is given by a reduced system using Center Manifold Method. In chapter four, as the parameter is varied the stability of solutions of differential equations having one parameter is studied. Mathematical rules are obtained for well-known different three types of bifurcations.
Benzer Tezler
- Bir doğru kongrüansının incelenmesinde diferansiyal formların kullanılması
On the use of differential forms studying a rectilinear congruence
GÜLÇİN ÇİVİ
- Frequency domain analysis and control of retrofit heat exchanger networks
Retrofit ısı değiştirici ağlarının frekans alanı analizi ve denetimi
DERYA UZTÜRK
- Adi diferensiyel denklem sistemlerinin periyodik ve hemen hemen periyodik çözümlerinin varlığı ve dengesi
Existence and stability of periodic and almost periodic solutions of ordinary differential equation systems
ORHUN YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. RAUZA ALİMJANOVA
- Burulma yüklemesi altındaki yanal izotrop malzemeden yapılmış dairesel kesitli çubuklarda kayma modülünün matematiksel modellenmesi
Mathematical modelling for shear modulus of transversely isotropic circular cross-sectional bars under torsional loading
SEDEF KONAKLI
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
Makine MühendisliğiGazi ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. EZGİ GÜNAY
