Chebyshev polinomları ve bazı uygulamaları
Chebyshev polynomials and some applications
- Tez No: 133217
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. FATMA TAŞDELEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Lagrange interpolasyon polinomu, Runge fonksiyonu, Hermite interpolasyon polinomu, Weierstrass yakınsama teoremi, nümerik integral, Chebyshev polinomlar, Hermit polinomları, Lagrange polinomları, İnterpolasyon, Lagrange interpolation polynomial, Runge function, Hermite interpolation polynomial, Weierstrass theorem, numerical integration, Chebyshev polynomials, Hermite polynomials, Lagrange polynoms, Interpolation
- Yıl: 2003
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Birinci ve ikinci Tür Chebyshev polinomları tanıtılmış ve bu polinomların temel özellikleri elde edilmiştir. ikinci ve üçüncü bölümlerde interpolasyon teorisi üzerinde durulmuştur, öncelikle ikinci bölümde Lagrange interpolasyon polinomu tanıtılmış, ardından da Chebyshev polinomlarının sıfırlarının interpolasyon teorisinde önemli bir rol oynadığı gösterilmiş ve bir örnekle desteklenmiştir. Üçüncü bölümde ise Hermite interpolasyonu tanımlanmış ve genel yaklaşım mantığı hakkında önemli teoremler elde edilmiştir. Dördüncü ve beşinci bölümler ise tezin amacına uygun olarak Chebyshev polinomlarının temel özelliklerinin gösterilmesine ayrılmıştır. Dördüncü bölümde Chebyshev polinomlarının dikliği, rekürans bağıntısı, sağladığı diferensiyel denklem, normu, doğurucu fonksiyonu ve en küçük kareler yaklaşımındaki rolü üzerinde durulmuştur. Beşinci bölümde ise nümerik integralle ilgili temel bilgiler verilmiş ve Chebyshev polinomlarıyla ilişkisi araştırılmıştır. 2003, 79 sayfa
Özet (Çeviri)
This thesis consists of five chapters. In the first chapter, first and second kind Chebyshev polynomials are introduced and some fundemental properties of these polynomials are obtained. In the second and third chapter, the interpolation theory are introduced. In the second chapter, first, Lagrange interpolation polynomials are given and then the zeros of Chebyshev polynomials are proved that play an important role as nodes in interpolation theory. It is supported supported with an example. In the third chapter, Hermite interpolation polynomials are given and some important theorems are obtained about general approximation. The fourth and the fifth chapters are denoted to the fundemental properties of Chebyshev polynomials as the aim of the thesis. In the fourth chapter, ortogonality, rekurans relation, the differential equations, norm and generating function of Chebyshev polynomials are studied and the least square estimates sre given. Finally in the fifth chapter, related to Chebyshev polynomials, some numerical integral formulas are obtained. 2003, 79 pages
Benzer Tezler
- Chebyshev polinomları ve onların yakınsaklık özellikleri
Chebyshev polynomials and their approximation properties
AKGÜN BOZKURT
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
MatematikMersin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FAHREDDİN ABDULLAYEV
- Lineer diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümü için chebyshev-sıralama yöntemi
Başlık çevirisi yok
İHSAN TİMUÇİN DOLAPÇI
- Chebyshev polynomial solutions of second order linear partial differential equations
İkinci mertebeden doğrusal parçalı diferansiyel denklemlerin chebyshev
CENK KEŞAN
Doktora
İngilizce
2001
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiOrtaöğretim Fen ve Matematik Alanlar Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEZER
- Chebyshev polynomial solution of linear differential and integral equations
Başlık çevirisi yok
MEHMET KAYNAK
Yüksek Lisans
İngilizce
1994
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Eğitimi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET SEZER
- Lineer olmayan diferansiyel denklemlerin genelleştirilmiş Chebyshev matris metodu ile çözümleri
The solutions of nonlinear differential equations with generalized Chebyshev matrix method
OSMAN KELEKCİ