Kuantum mekaniğinde dunkl türevlerinin kullanımı ve uygulama alanları
The use and applications of dunkl derivatives in quantum mechanics.
- Tez No: 1006007
- Danışmanlar: DOÇ. DR. NALAN KANDIRMAZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Mersin Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Fizik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, kuantum mekaniğinde simetriye dayalı genellemeler yapmaya olanak sağlayan Dunkl diferansiyel operatörleri ele alınmıştır. Dunkl formalizmi, klasik türev kavramını yansıma (refleksiyon) operatörleri ile genelleştirerek, parite simetrisi gibi ayrık simetrilere sahip fiziksel sistemlerin daha doğru ve kapsayıcı biçimde modellenmesini mümkün kılar. Bu yapılar, özellikle simetrik potansiyellerin çözümünde hem analitik hem de sayısal anlamda önemli avantajlar sunar.Dunkl-Schrödinger denklemlerinin analitik olarak çözülebilmesi için bu çalışmada Nikiforov–Uvarov (NU) yöntemi kullanılmıştır. NU yöntemi, ikinci mertebeden diferansiyel denklemleri özel bir dönüşüm yoluyla hipergeometrik türden denklemlere indirger ve bu sayede özdeğer problemlerinin kapalı formda çözümünü mümkün kılar. Bu yöntem, hem enerji spektrumlarının elde edilmesinde hem de normalleştirilmiş dalga fonksiyonlarının çıkarılmasında yaygın olarak kullanılmaktadır.Çalışmada, model sistem olarak Woods-Saxon potansiyeli seçilmiş ve bu potansiyel altında tanımlı Dunkl-Schrödinger denklemi, Nikiforov–Uvarov yöntemiyle çözülerek sistemin enerji özdeğerleri ve dalga fonksiyonları analitik olarak elde edilmiştir. Elde edilen sonuçlar, deformasyon ve yansıma parametrelerinin fiziksel etkilerini ortaya koyacak şekilde incelenmiştir. Sonuçlar, Dunkl formalizmi ile Nikiforov–Uvarov yönteminin birlikte kullanılmasının, simetrik ve deforme edilmiş kuantum sistemlerinin çözümünde oldukça etkili olduğunu göstermiştir. Bu yaklaşım, yalnızca teorik modellerin değil, aynı zamanda fiziksel olarak anlamlı sistemlerin de incelenmesinde güçlü ve genişletilebilir bir yöntem çerçevesi sunmaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, Dunkl differential operators, which allow symmetry-based generalizations in quantum mechanics, are investigated. The Dunkl formalism generalizes the classical concept of differentiation by incorporating reflection operators, thereby enabling a more accurate and comprehensive modeling of physical systems possessing discrete symmetries such as parity symmetry. These structures provide significant advantages, both analytically and numerically, particularly in the solution of symmetric potentials.In order to obtain analytical solutions of the Dunkl–Schrödinger equations, the Nikiforov–Uvarov (NU) method is employed in this study. The NU method reduces second-order differential equations to hypergeometric-type equations through a specific transformation, making it possible to obtain closed-form solutions to eigenvalue problems. This method is widely used for deriving both energy spectra and normalized wave functions.In the present work, Woods-Saxon potential is chosen as a model system. The Dunkl–Schrödinger equation defined under this potential is solved analytically using the Nikiforov–Uvarov method, yielding the energy eigenvalues and wave functions of the system. The obtained results are examined to reveal the physical effects of the deformation and reflection parameters. The results demonstrate that the combined use of the Dunkl formalism and the Nikiforov–Uvarov method is highly effective in solving symmetric and deformed quantum systems. This approach provides a powerful and extensible framework not only for theoretical models but also for the investigation of physically meaningful systems.
Benzer Tezler
- Kuantum mekaniğinde özdeğer problemlerin yaklaşık çözümü ve süpersimetrik WKB yöntemi
Approximate solutions of quantum eiqenvalue problems and the supersymmetric WKB method
İBRAHİM ALICIOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1993
Fizik ve Fizik MühendisliğiAnkara ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. A. ULVİ YILMAZER
- Kuantum mekaniğinde yarıklasik yaklaşım
Başlık çevirisi yok
MURAT GERÇEKLİOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
Fizik ve Fizik MühendisliğiEge ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. H. HÜSEYİN ERBİL
- Kuantum mekaniğinde koherent durumlar
Coherent states in quantum mechanics
BENGÜ DEMİRCİOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Fizik ve Fizik MühendisliğiAnkara ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDULLAH VERÇİN
- Kuantum mekaniğinde saçılma problemlerine grup kuramsal yaklaşımlar
Group theoretical approaches to scattering problems in quantum mechanics
ŞENGÜL KURU
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Fizik ve Fizik MühendisliğiAnkara ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDULLAH VERÇİN