Inverse spectral chebyshev method: A novel spectral chebsyhev–compressed sensing framework for inverse problems and field reconstruction
Ters spektral chebyshev yöntemı: ters problemler ve alan rekonstrüksıyonu için yeni bir spektral chebyshev–sıkıştırılmış algilama çerçevesi
- Tez No: 1004755
- Danışmanlar: Assoc. Prof. Dr. BEKİR BEDİZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Mekatronik Mühendisliği, Mechatronics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Mekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Mekanik ve Mukavemet Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, seyrek ve gürültülü strain ve displacement ölçümlerinden yapısal yanıt alanlarının tam-alan rekonstrüksiyonu için bir inverse spectral Chebyshev– compressed sensing (ISC–CS) çerçevesi sunulmaktadır. Yöntem, mekanik alanların Chebyshev spectral basis içerisindeki doğal sparsity özelliğinden yararlanmakta ve governing equilibrium constraints'i doğrudan spectral coefficient space içerisinde zorlayarak, external load'lara dair ön bilgi gerektirmeden sağlam bir inversion süreci sağlamaktadır. Bernstein-type analyticity argümanlarına dayanan theory-guided bir sparsity selection stratejisi geliştirilmiş olup, bu yaklaşım spectral coefficient decay davranışını measurement noise seviyeleriyle ilişkilendirmekte ve conservative, physics-informed sparsity bound'ları sunmaktadır. Bu teorik çıkarımlar, forward spectral Chebyshev (SC) method kullanılarak gerçekleştirilen kapsamlı bir sayısal çalışma ile desteklenmiş ve spectral coefficient'ların decay davranışı nicel olarak incelenmiştir. Bu analiz kapsamında, displacement, curvature ve shear strain alanları için effective sparsity seviyeleri belirlenmiş ve spatial derivative'ların varlığına rağmen compressed sensing tabanlı rekonstrüksiyon için uygunlukları gösterilmiştir. Önerilen çerçeve, temsili beam ve plate modelleri üzerinde gerçekleştirilen sayısal vaka çalışmaları ile doğrulanmış; displacement, rotation, curvature ve shear strain alanlarının, degrees of freedom sayısından önemli ölçüde daha az sayıda sensor kullanılarak yüksek doğrulukla geri kazanılabildiği gösterilmiştir. Tüm örneklerde, additive Gaussian noise varlığında dahi düşük rekonstrüksiyon hatalarının korunduğu gözlemlenmiş olup, elde edilen sonuçlar ISC–CS çerçevesinin robustness, noise tolerance ve scalability özelliklerini ortaya koymaktadır. Genel olarak bu çalışma, önerilen yöntemin shape sensing ve structural health monitoring uygulamaları için conventional inverse finite element yaklaşımlarına uygulanabilir bir alternatif sunduğunu göstermektedir
Özet (Çeviri)
This thesis presents an inverse spectral Chebyshev–compressed sensing (ISC–CS) framework for full-field reconstruction of structural response fields from sparse and noisy strain and displacement measurements. The approach exploits the intrinsic sparsity of mechanical fields in a Chebyshev spectral basis and enforces governing equilibrium constraints directly in spectral coefficient space, enabling robust inversion without requiring prior knowledge of external loads. A theory-guided sparsity selection strategy based on Bernstein-type analyticity arguments is developed, linking spectral coefficient decay to measurement noise levels and providing conservative, physics-informed sparsity bounds. These theoretical insights are supported by a dedicated numerical study using a forward spectral Chebyshev (SC) method to characterize the decay behavior of spectral coefficients. The analysis quantifies effective sparsity levels for displacement, curvature, and shear strain fields and demonstrates their suitability for compressed sensing–based reconstruction despite the presence of spatial derivatives. The proposed framework is validated through numerical case studies on representative beam and plate models, demonstrating accurate recovery of displacement, rotation, curvature, and shear strain fields using significantly fewer sensors than degrees of freedom. Across all examples, reconstruction errors remain low even in the presence of additive Gaussian noise, highlighting the robustness, noise tolerance, and scalability of the ISC–CS framework. Overall, the results establish the proposed method as a viable alternative to conventional inverse finite element approaches for shape sensing and structural health monitoring
Benzer Tezler
- Çoklu amaçların çözümlemesinde amaç programlaması ile genelleştirilmiş ters yaklaşımı ve yem sanayiinde bir uygulama
Goal programming and generalieed inverse approaches in the multi-objective analysis and application in feed industry
HASAN BAL
- Collocation methods for linear two point boundary value problems by using monomial basis
Başlık çevirisi yok
AVNİ ABUSAMAN
- Ters filitreleme ve sismik verilere uygulanması
Başlık çevirisi yok
M.EMİN DEMİRBAĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1983
Jeofizik Mühendisliğiİstanbul ÜniversitesiJeofizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CAHİT ÇORUH
- İki boyutlu jeolojik yapıların gravite inversiyonu
Başlık çevirisi yok
HAKKI ŞENEL
Doktora
Türkçe
1986
Jeofizik Mühendisliğiİstanbul ÜniversitesiJeofizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUSTAFA ÖZDEMİR
