Kesirli mertebeden integro-diferensiyel denklemler için monoton iteratif teknik
Monotone iterative technique for fractional order integro-differential equations
- Tez No: 1002841
- Danışmanlar: PROF. DR. ALİ YAKAR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Tokat Gaziosmanpaşa Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, ilk olarak kesirli analizin kaynağı ve tarihçesi ile birlikte farklı tarzda ve yaygın kullanılan kesirli türev ve integral tanımları verildi. Kesirli diferensiyel eşitsizlikler hakkında bazı temel tanım, teorem ve sonuçlar üzerinde duruldu. Alt ve üst çözümler tekniği yardımıyla verilen eşlenmiş alt ve üst çözümler için karşılaştırma teoremleri ispatlandı. Monoton iteratif teknik ile alt ve üst çözümler metodu kullanılarak bazı şartlar altında verilen bir başlangıç değer probleminin maksimal ve minimal (ekstremal) çözümlerine düzgün ve monoton olarak yakınsayan monoton fonksiyon dizileri elde edilmektedir. Esas olarak bu çalışmada doğrusal olmayan sınır koşuluyla verilen kesirli basamaktan bir integro-diferensiyel denklem için farklı tipten eşlenmiş alt ve üst çözümler kullanılarak monoton iteratif teknik uygulanmış ve literatürdeki bu konuyla ilişkili bazı çalışmalar genelleştirilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, firstly, the origin and history of fractional analysis as well as different and widely used various definitions of fractional derivatives and integrals, are given. It also discusses some fundamental definitions, theorems, and results regarding fractional differential inequalities. Comparison theorems for coupled lower and upper solutions are proven using the lower and upper solutions technique. Employing the monoton iterative technique together with the lower and upper solutions method, monotonic function sequences are obtained that converge uniformly and monotonically to the maximal and minimal (extremal) solutions of the non-linear problem. Essentially, in this study, the monotone iterative technique was applied, taking into account different types of coupled lower and upper solutions, to a fractional order integro-differential equation with a non-linear boundary condition, and some studies related to this subject in the literature were generalized.
Benzer Tezler
- Kaotik davranışa sahip kesirli diferansiyel denklem sistemleri ve nümerik çözümü
Chaotic fractional differential equation systems and their numerical solutions
ALİ KONURALP
- Kesirli mertebeden fonksiyonel integro-diferansiyel denklemlerin geniş bir sınıfı için yeni sayısal çözüm metodu
New numerical solution method for a large class of fractional functional integro-differential equations
SERCAN ÖNER
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ KONURALP
- Kesirli integro diferansiyel denklem sistemlerinin nümerik çözümleri ve uygulamaları
Numerical solution of fractional integro differential equations systems and applications
AYŞE ANAPALI ŞENEL
Doktora
Türkçe
2019
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU
- Kesirli mertebeden integro diferansiyel denklem sistemleri için nümerik yaklaşımlar
Numerical approach for fractional integro differential equation systems
GÜL GÖZDE BİÇER ŞARLAK
Doktora
Türkçe
2020
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU
- Kesirli diferansiyel denklem sistemlerinin ötelenmiş Legendre polinom çözümleri ve uygulamaları
Shifted Legendre polynomial solutions of fractional differential equation systems and their applications
EDA AKARSU
Doktora
Türkçe
2025
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU