Geri Dön

Değişken mertebeli konformal ve beta kesirli türev ve integrallerin temel teori ve uygulamaları

Fundamental theory and applications of variable order conformable and beta fractional derivatives and integrals

PDF İndir

  1. Tez No: 1001346
  2. Yazar: EMRE AYDIN
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. İNCİ ÇİLİNGİR SÜNGÜ
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Doğrusal olmayan diferensiyel denklemler, Doğrusal olmayan integral denklemler, Kesirli integraller, Kesirli türevler, Varyasyonel yöntemler, Nonlinear differential equations, Non-linear integral equations, Fractional integrals, Fractional derivatives, Variational methods
  7. Yıl: 2026
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Ondokuz Mayıs Üniversitesi
  10. Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Bu tezde, değişken mertebeli konformal kesirli türev ve integral kavramları, 𝛽(𝑡)-kesirli türev ve integral kavramları tanıtılmıştır. Değişken mertebeli konformal ve 𝛽(𝑡)-kesirli türev ve integral kavramlarının sağladığı lineerlik, çarpım kuralı, bölüm kuralı, indeks yasası, değişme özelliği, kalkülüsün temel teoremleri I ve II gibi özellikleri açıklanmıştır. Değişken mertebeli konformal ve 𝛽(𝑡)-kesirli türevlerin denklemlere etkisini görmek ve yarı-analitik çözümleri elde etmek için modifiye edilmiş varyasyonel iterasyon metodu (MVİM) kullanılmıştır. Değişken mertebeli diferansiyel ve integral denklemler için MVİM'in çözüm prosedürü oluşturulmuştur. Hem değişken mertebeli konformal kesirli diferansiyel denklemler hem de değişken mertebeli 𝛽(𝑡)-kesirli diferansiyel denklemler için MVİM 'in yakınsaklık kriterleri belirlenmiştir. 𝛽-kesirli türev, Caputo kesirli türeve alternatif olarak tercih edilebileceğini göstermek için lineer olmayan 𝛽-kesirli kısmi diferansiyel denkleme uygulanmıştır ve sonuçlar karşılaştırılmıştır. Değişken mertebeli konformal ve 𝛽(𝑡)-kesirli türevler kısmi diferansiyel ve Fredholm, Volterra, karışık form Fredholm-Volterra, ayrık form Fredholm-Volterra gibi çeşitli integro-diferansiyel denklemlere, değişken mertebeli konformal ve 𝛽(𝑡)-kesirli integraller Volterra, karışık form Fredholm-Volterra, ayrık form Fredholm-Volterra gibi çeşitli integral denklemlere uygulanmıştır. Değişken mertebeli kesirli türev ve integrallerin yarı-analitik çözümlere etkisini, yarı-analitik çözümlerin salınımlarını ve davranışlarını test etmek için tablo ve grafikler kullanılmıştır. Üstel, trigonometrik ve hiperbolik gibi çeşitli değişken mertebe fonksiyonları alınarak değişken mertebeli kesirli türev ve integral kavramlarının etkinliğini gösterilmiştir. Üstel, trigonometrik ve hiperbolik gibi çeşitli değişken mertebe fonksiyonları kullanarak hem değişken mertebeli konformal ve 𝛽(𝑡)-kesirli türevleri hem de değişken mertebeli konformal ve 𝛽(𝑡)-kesirli integralleri içeren yarı-analitik çözümlerin iterasyonlara bağlı olarak yakınsama hızları karşılaştırılmıştır. Konformal, beta, Caputo ve Riemann-Liouville kesirli türevlerinin sağladığı özellikler karşılaştırılmıştır. Değişken mertebeli kesirli türev ve integrallerin özellikleri, uygulamalarının sonuçları yorumlanmıştır.

Özet (Çeviri)

In this thesis, the concepts of variable-order conformable fractional derivatives and integrals, 𝛽(𝑡)-fractional derivatives and integrals, and their properties are explained. It is explained properties such as the linearity, product rule, quotient rule, index law, change property, and fundamental theorems of calculus I and II provided by the concepts of variable-order conformable and 𝛽(𝑡)-fractional derivatives and integrals. The modified variational iteration method (MVIM) is used to observe the effect of variable-order conformable and 𝛽(𝑡)-fractional derivatives on equations and to obtain semi-analytic solutions. It has been developed a solution procedure of MVİM for variable-order differential and integral equations and also determined convergence criteria for MVİM. The results have been compared to demonstrate that the 𝛽-fractional derivative can be preferred as an alternative to the Caputo fractional derivative. Variable-order conformable and 𝛽(𝑡)-fractional derivatives have been applied to partial differential and various integro-differential equations such as Fredholm, Volterra, mixed-form Fredholm-Volterra and discrete-form Fredholm-Volterra. Besides, variable-order conformable and 𝛽(𝑡)-fractional integrals have been applied to various integral equations such as Volterra, mixed-form Fredholm-Volterra, and discrete-form Fredholm-Volterra. It has been used tables and graphs are used to test the effect of variable-order fractional derivatives and integrals on semi-analytical solutions as well as the oscillations and behavior of semi-analytical solutions. It has been illustrated the effectiveness of variable order fractional derivatives and integrals using various variable order functions such as exponential, trigonometric, and hyperbolic functions. It has been compared the convergence rates of semi-analytic solutions involving both variable-order conformable and 𝛽(𝑡)-fractional derivatives and variable-order conformable and 𝛽(𝑡)-fractional integrals based on iterations. It has been compared the properties provided by conformable, beta, Caputo and Riemann-Liouville fractional derivatives. It has been interpreted the properties of the variable-order fractional derivatives and integrals as well as the results of their applications.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    900092

    Simulation of a toroidal gantry for proton therapy by fluka

    Proton terapide kullanılacak toroidal gentrinin fluka ile benzetimi

    MOSLEH ALI MOHAMMAD

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    Fizik ve Fizik MühendisliğiSakarya Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET BEKTAŞOĞLU

  2. Tez No

    650561

    Kesir-mertebeli kayma kipli kontrolör için değişken kayma yüzeyi tasarımı

    Variable sliding surface design for fractional-order sliding mode controller

    OSMAN ERAY

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolPamukkale Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. SEZAİ TOKAT

  3. Tez No

    989985

    Çok terimli değişken mertebeli kesirli diferansiyel denklemlerin nümerik çözümünde dalgacık tabanlı yaklaşımlar

    Wavelet-based approaches for the numerical solution of multi- term variable-order fractional differential equations

    SEMA DEMİRBAĞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2026

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ARZU TURAN DİNCEL

  4. Tez No

    976659

    Türevlenebilir farklı türden konveks fonksiyonlar için değişken mertebeli Riemann-Liouville kesirli integral operatörler içeren yeni integraleşitsizlikler

    New integral inequalities with variable order Riemann-Liouville fractional integral operators for differentiable convex functions of different kinds

    HARUN EMRE SEYHAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2025

    MatematikAğrı İbrahim Çeçen Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AHMET OCAK AKDEMİR

  5. Tez No

    519846

    Kesir mertebeli türev içeren bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin doğuran çekirdekli hilbert uzayı metodu ile nümerik çözümlerinin incelenmesi

    Investigation of numerical solutions by reproducing kernel hilbert space method for some partial differential equations with fractional derivative

    ONUR SALDIR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikVan Yüzüncü Yıl Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FEVZİ ERDOĞAN

    DOÇ. DR. MEHMET GIYAS SAKAR

Geri Dön