Çok terimli değişken mertebeli kesirli diferansiyel denklemlerin nümerik çözümünde dalgacık tabanlı yaklaşımlar
Wavelet-based approaches for the numerical solution of multi- term variable-order fractional differential equations
- Tez No: 989985
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ARZU TURAN DİNCEL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mühendislik Bilimleri, Mathematics, Engineering Sciences
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, çok terimli değişken mertebeli kesirli diferansiyel denklem ve çok terimli değişken mertebeli kesirli integro-diferansiyel denklem sınıfları için sayısal çözüm geliştirmek amacıyla üçüncü tip Chebyshev dalgacıkları ele alınmıştır. Önerilen yöntemde, değişken mertebeli kesirli türev ve integral operatörleri için üçüncü tip Chebyshev dalgacık işlem matrisleri oluşturulmuş ve ayrıntılı olarak incelenmiştir. Bu yaklaşım sayesinde, orijinal problem, işlem matrisleri ve kollokasyon tekniği kullanılarak bilinmeyen dalgacık katsayılarından oluşan bir cebirsel denklem sistemine dönüştürülmektedir. Bu doğrultuda cebirsel denklem sisteminin çözülmesiyle sayısal çözüm elde edilmektedir. Yöntemin doğruluğunu ve etkinliğini değerlendirmek amacıyla çeşitli sayısal problemler sunulmuş ve elde edilen sonuçlar analitik çözümle ve literatürdeki mevcut yöntemlerle karşılaştırılmıştır. Tezin ilk bölümünde, konuya ilişkin bir literatür taraması sunulmuş; tezin amaçları ve hipotezleri ortaya konmuştur. İkinci bölümde, değişken mertebeli kesirli analizde kullanılan bazı kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, standart ve kaydırılmış üçüncü tip Chebyshev polinomları ile bunlara karşılık gelen dalgacıkların tanımları, yakınsaklık analizi ve işlem matrisleri ele alınmıştır. Dördüncü bölümde, üçüncü tip Chebyshev dalgacık yöntemi, çok terimli değişken mertebeli kesirli diferansiyel ve çok terimli değişken mertebeli kesirli integro- diferansiyel denklemlere uygulanmış; elde edilen sayısal sonuçlar tablo ve grafikler şeklinde sunulmuştur. Beşinci bölümde ise tüm sayısal sonuçların genel bir değerlendirmesi yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this study, third-kind Chebyshev wavelets are employed to develop numerical solutions for classes of multi-term variable-order fractional differential equations and multi-term variable-order fractional integral equations. In the proposed method, the operational matrices of third-kind Chebyshev wavelets are constructed for variable-order fractional derivative and integral operators, and they are examined in detail. Through this approach, the original problem is transformed into a system of algebraic equations consisting of unknown wavelet coefficients by utilizing the operational matrices together with the collocation technique. Consequently, the numerical solution is obtained by solving this algebraic system. To analyze the accuracy and effectiveness of the method, various numerical problems are considered, and the obtained results are compared with analytical solutions and with existing methods in the literature. The first chapter of the thesis presents a literature review related to the subject and outlines the objectives and hypotheses of the study. The second chapter introduces fundamental concepts used in variable-order fractional calculus. The third chapter provides the definitions of standard and shifted third-kind Chebyshev polynomials and their associated wavelets, together with their convergence analysis and operational matrices. In the fourth chapter, the third-kind Chebyshev wavelet method is applied to multinomial variable-order fractional differential equations and multinomial variable-order fractional integro-differential equations, and the numerical results are presented in the form of tables and graphs. The fifth chapter offers a comprehensive analysis of all numerical results obtained throughout the study.
Benzer Tezler
- Exact soliton solutions of cubic nonlineaar schrödinger equation with third order dispersion
Üçüncü mertebeden dispersiyon içeren kübik nonlineer schrödinger denkleminin soliton tipi çözümleri
CANAN SİMGE TOKATLI
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR
- Tramvay kaza şiddetine etki eden faktörlerin çok terimli lojit model yöntemi ile araştırılması
Investigation of factors affecting tram accident severity with multinomial logit model
KADİR BERKHAN AKALIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
KazalarEskişehir Osmangazi ÜniversitesiRaylı Sistemler Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ŞAFAK BİLGİÇ
YRD. DOÇ. DR. HÜSEYİN ONUR TEZCAN
- Bazı hayvansal ürünlere yapılan harcamaları etkileyen faktörlerin ekonometrik analizi: Çok terimli Tobit modeli yaklaşımı
Econometric analysis of factors affecting household spending on some animal products: Multivariate Tobit model approach
FARUK URAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
Ev EkonomisiAtatürk ÜniversitesiTarım Ekonomisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VEDAT DAĞDEMİR
- Eskişehir'de zorunlu olmayan yolculuklar için yolculuğa başlangıç saatinin çok terimli lojit model ile analizi
Analysis of the trip departure time for non-mandatory trip in Eskisehir with a multinomial logit model
MERVE YÜCEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Ulaşımİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜSEYİN ONUR TEZCAN
- Nitel verilerin analizinde lojit ve probit modeller
Logit and probit models in the analysis of qualitative data
ÖZGE UÇAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
İstatistikHacettepe Üniversitesiİstatistik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. HÜSEYİN TATLIDİL