8. sınıf öğrencilerinin rasyonel katsayılı denklem çözümlerinin orantısal akıl yürütme bağlamında incelenmesi
An investigation of 8th-grade students' solutions to rational coefficient equations in the context of proportional reasoning
- Tez No: 997102
- Danışmanlar: PROF. DR. ERHAN ERTEKİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Necmettin Erbakan Üniversitesi
- Enstitü: Eğitim Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Eğitimi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu araştırmanın amacı, 8. sınıf öğrencilerinin rasyonel katsayılı denklemleri çözme süreçlerini orantısal akıl yürütme (OAY) bağlamında incelemek ve öğrencilerin algoritmik olmayan stratejileri nasıl işlettiklerini ortaya koymaktır. Alan yazında, OAY'nin cebirsel düşünmenin gelişiminde belirleyici bir rol oynadığı vurgulanmasına karşın, öğrencilerin OAY düzeylerine göre rasyonel katsayılı denklemleri içler-dışlar çarpımı algoritması (İDÇ) dışında hangi stratejilerle ve nasıl yapılandırdıklarına ilişkin bulgular sınırlıdır. Bu çalışma, öğrencilerin OAY düzeyleri ile strateji çeşitliliği, strateji repertuarlarının niteliği ve çözüm süreçlerinde kurdukları eşdeğerlik-oran-eşitlik bağları arasındaki ilişkiyi derinlemesine incelemeyi amaçlamaktadır. Araştırma, nitel araştırma yaklaşımı kapsamında yürütülmüş olup durum çalışması deseni kullanılmıştır. Veri toplama sürecinde öncelikle Akkuş ve Duatepe Paksu (2006) tarafından geliştirilen OAY testi 8. sınıf öğrencilerine uygulanmış; test sonuçlarına göre yüksek, orta ve düşük OAY düzeylerini temsil eden 11 öğrenci klinik görüşmelere dahil edilmiştir. Görüşmelerde, öğrencilerin rasyonel katsayılı denklemleri İDÇ algoritması kullanmadan çözme süreçleri, çözüm sırasında yaptıkları açıklamalar ve strateji tercihleri ayrıntılı biçimde incelenmiştir. Elde edilen veriler, öğrencilerin çözüm yaklaşımları, strateji repertuarlarının genişliği, ilk strateji tercihleri ve denklemin yapısal özelliklerine bağlı stratejik yönelimleri dikkate alınarak analiz edilmiştir. Bulgular, öğrencilerin OAY becerilerinin çoğunlukla düşük ve orta düzeylerde yoğunlaştığını; yüksek OAY'nin ise sınırlı bir öğrenci grubunda temsil edildiğini göstermektedir. Yüksek OAY düzeyindeki öğrenciler rasyonel katsayılı denklemleri daha çok eşitliği koruyan dönüşümler üzerinden okuyup ölçekleme ve değişim çarpanı gibi çarpımsal dönüşümlere dayalı yollarla çözüm yaparken, orta ve düşük OAY düzeylerinde çözüm süreçleri daha çok işlemsel güvenlik, sezgisel dengeleme ve yerel kurallara dayalı biçimde ilerlemiştir. Burada işlemsel güvenlik, öğrencinin çözümünü eşitliğin yapısına ilişkin kavramsal gerekçelendirmeden ziyade, işlemleri doğru yapabileceğine duyduğu güvene dayandırarak rutin prosedürleri izlemesi anlamına gelmektedir. Bununla birlikte belirleyici fark, strateji çeşitliliğinden çok, seçilen stratejinin hangi gerekçeyle kurulduğu ve farklı denklem yapılarında ne ölçüde sürdürülebildiğidir. Aynı strateji bazı öğrencilerde eşitliği yeniden temsil eden kavramsal bir dönüşüm aracı olurken, bazılarında işlemleri görünür kılan bir teknik düzeyinde kalmıştır. Ayrıca denklemin yapısal özelliklerinin strateji tercihini doğrudan belirlemekten ziyade, öğrencilerin belirli bir stratejiyi fark etmelerini, çözüm için uygun görmelerini ve bu stratejiyi farklı denklem yapılarında genellenebilir biçimde kullanabilmelerini destekleyen bilişsel ipuçları sunduğunu ortaya koymaktadır. Sonuç olarak bu araştırma, rasyonel katsayılı denklemlerde alternatif çözüm yollarının niteliğinin, öğrencilerin eşitliği nasıl anlamlandırdığı ve nicelikler arası dönüşüm ilişkilerini nasıl kurduğu ile yakından ilişkili olduğunu ortaya koymaktadır. Elde edilen bulgular, OAY temelli öğretim tasarımlarının geliştirilmesi ve ölçme-değerlendirme süreçlerinin yalnızca sonuç değil, öğrencilerin çözüm sürecinde kullandıkları gerekçelendirme ve temsil dönüşümlerini de dikkate alacak biçimde yeniden yapılandırılması gerektiğine işaret etmektedir.
Özet (Çeviri)
The purpose of this study is to examine eighth-grade students' processes of solving rational-coefficient equations in the context of proportional reasoning (PR) and to reveal how students implement non-algorithmic solution strategies. Although the literature emphasizes the determining role of proportional reasoning in the development of algebraic thinking, empirical evidence remains limited regarding which strategies students use and how they work with rational-coefficient equations-beyond the cross-multiplication algorithm-according to their levels of proportional reasoning. Accordingly, this study aims to investigate in depth the relationship between students' PR levels and the diversity of their strategies, the nature of their strategy repertoires, and the equivalence-ratio-equality connections they establish during solution processes. This research was conducted within a qualitative research framework and employed a case study design. In the data-collection process, the Proportional Reasoning Test developed by Akkuş and Duatepe Paksu (2006) was first administered to eighth-grade students. Based on the test results, eleven students representing high, medium, and low PR levels were selected for clinical interviews. During the interviews, students' processes of solving rational-coefficient equations without using standard algorithms, their verbal explanations, and their strategy preferences were examined in detail. The data were analyzed by considering students' solution approaches, the breadth of their strategy repertoires, their initial strategy preferences, and their strategic orientations in relation to the structural features of the equations. The findings indicate that students' proportional-reasoning skills were predominantly concentrated at low and medium levels, whereas high PR was represented by a limited number of students. Students with high PR levels tended to interpret rational-coefficient equations through equality-preserving transformations and to construct their solutions via multiplicative transformations such as scaling and change-factor strategies. In contrast, solution processes at medium and low PR levels were largely characterized by procedural security, intuitive balancing, and reliance on local rules. Here, procedural security refers to students' tendency to base their solutions on confidence in carrying out operations correctly and to follow routine procedures rather than providing conceptual justifications related to the structure of equality. More importantly, the critical distinction was not the number of strategies employed but the justification on which a selected strategy was grounded and the extent to which it could be sustained across different equation structures. The same strategy functioned as a conceptual transformation tool that re-represented equality for some students, whereas for others it remained merely a technical procedure that made operations visible. Furthermore, the structural features of equations did not directly determine strategy choice; rather, they served as cognitive cues that supported students' noticing of a strategy, judging its appropriateness, and transferring it in a generalizable way across different equation structures. In conclusion, this study demonstrates that the quality of alternative solution pathways for rational-coefficient equations is closely related to how students conceptualize equality and how they construct transformation relationships among quantities. The findings suggest that proportional-reasoning-based instructional designs should be developed and that assessment processes should be restructured to take into account not only final answers but also students' justifications and representational transformations during solution processes.
Benzer Tezler
- İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin rasyonel sayı kavramını algılamasında karşılaştıkları güçlüklerin belirlenmesi ve çözüm önerileri
Determining the difficulties that 8 th class primary school students encounter in perceivig the conception of the rational number and the solution proposals
CANAN TEZCAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
Eğitim ve ÖğretimDokuz Eylül Üniversitesiİlköğretim Matematik Eğitimi Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HAYRETTİN KÖROĞLU
- 7. sınıf rasyonel sayılar konusunun beyin temelli öğrenme yaklaşımına dayalı öğretim etkinlikleri ile işlenmesinin öğrencilerin akademik başarı, tutum ve kalıcılık düzeylerine etkisi
The effect of 7th-grade processing the subject of rational numbers with teaching activities based on a brain based learning approach on students' academic achievement, attitude and recall levels
GÖZDE KARAGÖZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Eğitim ve ÖğretimGazi ÜniversitesiMatematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MİNE AKTAŞ
- Ortaokul 8. sınıf öğrencilerinin matematik dersi cebirsel ifadeler konusundaki kavram yanılgıları
Misconceptions on algebraic exppressions in maths lesson for secondary school 8th grade students
FATMA ŞAHİNER
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
Eğitim ve ÖğretimAkdeniz Üniversitesiİlköğretim Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GABİL ADİLOV
- Ortaokul 8.sınıf öğrencilerinin üslü sayılar konusundaki kavram yanılgılarının incelenmesi
Investigation of the 8th grade students' misconceptions about exponential numbers
ESRA UÇAR
- Gerçekçi matematik eğitimi temelli öğrenme ortamında 8.sınıf öğrencilerinin karekök kavramını oluşturma süreçleri
The formation process of square root concept of 8th grade students in rme based learning environment
ELİF NUR OCAKBAŞI
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Eğitim ve ÖğretimOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ REZAN YILMAZ