Lineer ve lineer olmayan diferansiyel denklemlerin çözümü için pell-lucas matris sıralama yöntemi ve mühendislik problemlerine uygulamaları
Pell-lucas matrix ordering method for solution of linear and nonlinear differential equations and its applications to engineering problems
- Tez No: 996985
- Danışmanlar: PROF. DR. DUYGU DÖNMEZ DEMİR, PROF. DR. MEHMET SEZER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Manisa Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, lineer ve lineer olmayan diferansiyel denklemlerin verilen karmaşık koşullar altında çözümlerinde alternatif bir yaklaşım olarak Pell-Lucas polinomlarına dayalı bir matris sıralama yöntemi geliştirilmiş ve nümerik çözümler incelenmiştir. Standart sıralama noktaları ile Taylor ve Pell–Lucas polinomlarının matris özelliklerinden yararlanılarak geliştirilen yöntem, ele alınan diferansiyel denklemleri, bilinmeyenleri Pell–Lucas polinomlarının katsayıları olan bir cebirsel denklem sistemine indirgemektedir. Bu cebirsel sistemin çözümüyle, sonlu sayıda Pell–Lucas polinomu cinsinden yaklaşık çözümler elde edilmektedir. Çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışmanın amacı, kapsamı ve motivasyonu sunulmuş; klasik çözüm yöntemlerinin sınırlılıkları ve alternatif polinom tabanlı yaklaşımların potansiyeli tartışılmıştır. İkinci bölümde, tezin temelini oluşturan Pell ve Pell-Lucas polinomları tanıtılmış, bu polinomların tanım bağıntıları, üreteç fonksiyonları ve bazı temel özellikleri ayrıntılı olarak incelenmiştir. Üçüncü bölümde, matris sıralama yönteminin kuramsal altyapısı oluşturulmuş ve Pell-Lucas polinomlarına dayalı sıralama yaklaşımı tanımlanarak, algoritmanın yapı taşları matematiksel olarak temellendirilmiştir. Dördüncü bölümde, geliştirilen yöntemin, sınır tabakası problemine nasıl uygulandığı adım adım açıklanmış, farklı boyutlarda test matrisleri üzerinde algoritma çalıştırılmıştır. Ayrıca, elde edilen sonuçlar sayısal olarak değerlendirilmiş, yöntem literatürde özel polinomlara dayalı diğer çözüm yöntemleriyle karşılaştırılmış ve hesaplama doğruluğu açısından avantajları analiz edilmiştir. Beşinci ve son bölümde ise genel bir değerlendirme yapılmış, çalışmanın öne çıkan katkıları özetlenerek gelecekteki çalışmalar için öneriler sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this study, a matrix ordering method based on Pell-Lucas polynomials has been developed as an alternative approach to solving linear and nonlinear differential equations under given mixed conditions and numerical solutions have been investigated. The method, which has been developed by utilizing the standard ordering points and the matrix properties of Taylor and Pell–Lucas polynomials, reduces the considered differential equations to a system of algebraic equations whose unknowns are the coefficients of the Pell–Lucas polynomials. By solving this algebraic system, approximate solutions are obtained in terms of a finite number of Pell–Lucas polynomials. The study consists of five sections. In the first section, the aim, scope and motivation of the study are presented; the limitations of classical solution methods and the potential of alternative polynomial-based approaches are discussed. In the second section, Pell and Pell-Lucas polynomials, which form the basis of the thesis, are introduced, and the definition relations, generating functions and some basic properties of these polynomials are examined in detail. In the third section, the theoretical infrastructure of the matrix sorting method is established and the sorting approach based on Pell-Lucas polynomials is defined, and the building blocks of the algorithm are mathematically based. In the fourth section, how the developed method is applied to the boundary layer problem is explained step by step, and the algorithm is run on test matrices of different sizes. In addition, the obtained results are evaluated numerically, the method is compared with other solution methods based on special polynomials in the literature, and its advantages in terms of calculation accuracy are analyzed. In the fifth and last section, a general evaluation is made, the prominent contributions of the study are summarized and suggestions for future studies are presented.
Benzer Tezler
- Lineer olmayan diferansiyel denklemlerin çözümü için pertürbatif painleve analizi
A Perturbative painleve analysis to nonlinear differential equations
İBRAHİM ABATAY
- Üçüncü mertebeden lineer ve lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin homotopy pertürbasyon metodu ile çözümü
Solution of third-order linear and non-linear fractional differential equations with homotopy perturbation method
HÜSEYİN EŞ
- Lineer ve lineer olmayan Goursat problemlerinin yaklaşık çözümü için Taylor matris yöntemi
A Taylor matrix method for approximately solutions of linear and nonlinear Goursat problems
ÖZGE ÖĞÜÇBİLEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikNevşehir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İHSAN TİMUÇİN DOLAPCİ
- İkinci mertebeden lineer olmayan diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri için legendre sıralama yöntemi
The legendre matrix-collocation method for the approximate solutions of second order nonlinear differential equations
TUĞÇE ÇINARDALI
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikCelal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DUYGU DÖNMEZ DEMİR
- Lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri için yöntemlerin araştırılması
Investigation of methods for analytical solutions of nonlinear partial differential equations
NAGEHAN ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ AYTEN ÖZKAN