Lineer olmayan diferansiyel denklemlerin çözümü için pertürbatif painleve analizi
A Perturbative painleve analysis to nonlinear differential equations
- Tez No: 100910
- Danışmanlar: PROF.DR. MEHMET CAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Doğrusal olmayan diferensiyel denklemler, Painleve analizi, Painleve denklemleri, Pertürbatif painleve, Nonlinear differential equations, Painleve analysis, Painleve equations, Pertürbative painleve
- Yıl: 2000
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
LİNEER OLMAYAN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ İÇİN PERTÜRBATİF PAİNLEVE YÖNTEMİ ÖZET Painleve analizinin temel amacı, serbest değişkenin kompleks düzleminde, genel çözümün sahip olduğu tekillikleri (kutuplar, cebirsel ve logaritmik dallanma noktalan ve esas tekillikler) bulmak, cinslerini belirlemek ve çözümün hangi şartlar altında meromorfik olduğunu bulmaktır. İntegre edilebilirlik, sistemin dinamiğini global olarak anlamak için daha fazla ön kestirme gücü ve nicel bilgi elde etme işinde başarıyla kullanılabilen matemetiksel bir özellik olarak gözönüne alınabilir. Verilen bir lineer olmayan dinamik sistem, P-özelliğine sahip bir diferansiyel denklem sistemi ile yönetiliyorsa, bu dinamik sistemin integre edilebilir olması ve çözümünün, hareketli bir tekil nokta civarında açılmış bir Laurent serisi ile verilebilmesi beklenir. N serbestlik derecesine sahip bir sistemin Nintegrali olmalıdır. Bu suretle buradaki Hamilton hareket denklemleri, ilke olarak Liouville anlamında kuadratürlerle integre edilebilirler. Tekillik manifoldu belli bir kısmi diferensiyel denklemi sağladığında, sonsuz seri kesilebilir ve eldeki lineer olmayan KDD (Kısmi Diferansiyel Denklemenin sonlu seri şeklinde bir çözümü bulunabilir. Fuchs analizinde lineerleştirilmiş denklemin tekil denklemin düzgün tekil noktası, lineer olmayan denklemin hareketli tekil noktasıdır. Fuchs - Painleve testinde (pertürbatif Painleve Testi), verilen lineer olmayan denklem küçük bir e parametresine göre biçimsel olarak pertürbasyon serisine açılır. Birinci basamaktan kesersek, Fuchs - Painleve testini elde ederiz. Her indiste ve her pertürbasyon mertebesinde yeni uygunluk koşullan ortaya çıkabilir. Böylece, bir denklemin P.Ö' ye (Painleve özelliği) sahip olması için daha başka gerek koşullar elde edilir. vu
Özet (Çeviri)
A PERTURBATIVE PAINLEVE ANALYSIS TO NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS ABSTRACT The basic aim of Painleve Analysis is to identify and characterize the nature of the singularities (Poles, branch points, both algebric and logaritmic types, and essential singularities) admitted by the general solution in the compex plane of the independent variable, and to find conditions under which the solution is meromorphic. Integrability can be considered as a mathematical property that can be successfully used to obtain more predictive power and quantitative information to understand the dynamics of the system globally. If a given nonlinear dynamical system governed by a system of odes satisfies the P-property, then it is expected to be integrable and the correspending solution can be given in terms of a suitable Laurent series expansion in the neighbourhood of a movable singular point. N integrals for a Hamoltinian system with N degrees of freedom, so that the associated Hamilton's equations of motion can in principle be integrated by quadratures in the sense of Liouville. The infinite extension can be truncated, provided the singularity manifold satisfies a nonlinear PDE (Partial Differential Equation). The Painleve analysis reduces to a Function analysis about a regular singularity for which the nonlinear equation is movable. In Fuchs-Painleve (Perturbative Painleve test) we consider a perturbation extension (in a formal“small”parameter s for the given nonlinear equation. Truncation at first order recovers the Fuchs-Rainleve test. At each index and each perturbation order, new compatibilitiy conditions can arise, thus giving the possibility of further necessary conditions for an equation to have the PP (Painleve Property). Vlll
Benzer Tezler
- Akışkan mekaniğinde lineer olmayan bazı kısmi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümü
An approximate solution of some non-linear partial differantial equations in fluid mechanics
FİLİZ PEKER
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. F. TALAY AKYILDIZ
- Sonlu elemanlar yöntemi ile ek akı hesabı
Adjoint flux calculation by finite element method
ÖZER GÜLCE
- Bazı üniform dalga kılavuzlarında özdeğerlerin transmisyon hattı eşdeğerlikleri yardımıyla belirlenmesi
Determination of eigenvalues in some uniform waveguides with the help of transmission line eguivalences
NAMIK YENER
Doktora
Türkçe
2000
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. ERCAN TOPUZ
- İçerisinde akışkan bulunan öngerilmeli ince elastik tüplerde nonlineer dalga yayılması
Nonlinear wave propagation in a prestressed fluid-filled thin elastic tabes
NALAN ANTAR