Geri Dön

Zayıf tekil çekirdeğe sahip fredholm volterra integro-diferansiyel ve integral denklemlerin sayısal çözümleri üzerine

On the numerical solutions of fredholm volterra integro-differential and integral equations with weakly singular kernel

PDF İndir

  1. Tez No: 989343
  2. Yazar: MWANGELWA MWABA
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ALİ KONURALP
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Kesirli integraller, Ortogonal polinomlar, Tekil integral denklemi, Volterra integral denklemleri, Fractional integrals, Ortogonal polynoms, Singular integral equation, Volterra integral equations
  7. Yıl: 2025
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Manisa Celal Bayar Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Bu tezde, zayıf tekil çekirdekli kesirli integro-diferansiyel denklemleri Chelyshkov Dalgacık Yaklaşım Yöntemi ile çözmeyi amaçlıyoruz. Birinci bölüm, integro-diferansiyel denlemler, dalgacıkların ve kesirli integrasyonun tarihine ve bunların kesirli integro-diferansiyel denklemlerin çözümündeki rollerine dair kısa bir giriş sunmaktadır. İkinci Bölümde, kesirli integrasyon ve türev alma konularına ilişkin bazı temel bilgiler sunulmuştur. Bu kapsamda, Gamma fonksiyonu, Riemann-Liouville kesirli integrali ve Caputo türevi ele alınmıştır. Üçüncü Bölüm, Chelyshkov polinomları ve dalgacıkları kapsamaktadır. Yapılan kapsamlı literatür taraması, Chelyshkov dalgacıklarının zayıf tekil çekirdekli kesirli mertebeden integro-diferansiyel denklemlerin çözümünde daha önce kullanılmadığını ortaya koymakta ve böylece bu tezin özgünlüğünü ortaya koymaktadır. Ayrıca bölüm, kesirli integrasyon için operasyonel matris kavramını tanıtmakta ve bir fonksiyonun kesirli integrasyonunun matris tabanlı bir yaklaşımla nasıl elde edilebileceğini göstermektedir. Dördüncü bölümde, blok darbe fonksiyonlarının özelliklerinden yararlanılarak zayıf tekil çekirdekli kesirli integrallerin çözümü için bir sayısal yöntem önerilmektedir. Beşinci bölüm, zayıf tekil çekirdekli kesirli integro-diferansiyel çözmek için dalgacık yöntemini sunmaktadır. Bu formülasyonda Volterra bileşeni, önceki bölümde tanıtılan yöntem kullanılarak çözülen zayıf tekil bir çekirdek içerir. Fredholm bileşeni ise bir çekirdek matrisinin, psi-fonksiyonlarından oluşturulan bir vektörün ve kesirli integrasyonun operasyonel matrisinin kullanılmasıyla ele alınmaktadır. Altıncı bölümde, yaklaşık ve tam çözümler arasındaki mutlak hataları ile L-sonsuz hatalarını gösteren tablolar sunulmuştur. Bu tezde yalnızca yedi temsili örneğe yer verilmiş olup, yaklaşık çözümler Mathematica ve Pandas yazılımı kullanılarak elde edilmiştir. Yöntemin doğruluğu bu yedi sayısal örnekle doğrulanmış; Ek olarak, iki örneklerden, CAS dalgacığı ile karşılaştırılıp mutlak hata ve L-sonsuz hataları gösterilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, we aim to a solve fractional integro-differential equation with a weakly singular kernel using the Chelyshkov Wavelets Collocation Method. Chapter One presents the historical background and fundamental Integro-differential equations, concepts of fractional calculus and wavelet methods, as well as their roles in fractional integro-differential equations. The aim is to present the reasoning behind the wavelet-based method and to clarify its place within the scope of this thesis. Chapter Two presents some information about Fractional integration and differentiation. This includes the Gamma function, Riemann-Liouville fractional integral and Caputo-derivative. Chapter Three provides an overview of Chelyshkov polynomials and wavelets. A thorough literature review reveals that Chelyshkov wavelets have not previously been applied to the solution of fractional-order integro-differential equations with weakly singular kernels, thereby establishing the originality of this thesis. Furthermore, the chapter introduces the concept of an operational matrix for fractional integration, demonstrating how the fractional integration of a function can be achieved through a matrix-based approach. Chapter Four presents a numerical method for solving fractional integrals with a weakly singular kernel using properties of block pulse functions. Chapter Five presents the wavelet collocation method for solving fractional-order integro-differential equations. In this formulation, the Volterra component involves a weakly singular kernel, which is addressed using the technique introduced in the preceding chapter. The Fredholm component is handled through the construction of a kernel matrix, a vector formed from psi-functions, and an operational matrix of fractional integration. Chapter Seven presents tables showing the absolute errors between the approximate and exact solutions and L-infinity errors. This thesis includes only seven representative examples, with the approximate solutions obtained using Mathematica and Pandas software. The accuracy of the method has been verified through these seven numerical examples. Furthermore, two examples have been compared with CAS wavelet using the absolute error and L-infinity errors.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    890862

    Glioblastoma tedavisinde kombin ilaç yüklü katmanlı nanolif yüzeylerin tasarımı ve kullanılabilirliğinin analizi

    Design and analysis of usability of combined drug loaded layered nanofiber surfaces in glioblastoma treatment

    MELİS ERÇELİK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    GenetikBursa Uludağ Üniversitesi

    Tıbbi Biyoloji Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BERRİN TUNCA

  2. Tez No

    406138

    Artı kesitli çekirdeğe sahip burkulması önlenmiş basınç çubuklarının eksenel yük altında deneysel ve numerik araştırılması

    Experimental and numerical investigation of buckling restrained braces with cross shaped core under axial load

    OĞUZ DÜĞENCİ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    İnşaat MühendisliğiErciyes Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FATİH ALTUN

  3. Tez No

    954464

    Comressıon of convolutıonal neural networks vıa hıgh dımensıonal model representatıon

    Yüksek boyutlu model gösterilimi aracılığıyla evrişimsel sinir ağlarının sıkıştırılması

    BERNA YILMAZ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2025

    Bilim ve Teknolojiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)

    DR. ÖĞR. ÜYESİ SÜHA TUNA

  4. Tez No

    634507

    Sparse linear microwave imaging with alternating direction method of multipliers

    Alternatif yön çarpanlar yöntemi ile seyrek lineer mikrodalga görüntüleme

    CİHAN BEREKETOĞLU

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2020

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MEHMET ÇAYÖREN

  5. Tez No

    482336

    Development of novel superparamagnetic iron oxide based theranostic nanoparticles

    Demir oksit bazlı özgün teranostik nanoparçacıkların geliştirilmesi

    ÖZLEM ÜNAL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    KimyaKoç Üniversitesi

    Malzeme Bilimi ve Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. HAVVA YAĞCI ACAR

Geri Dön