Değişken katsayılı black-scholes denkleminin dinamik çözümleri opsiyon fiyatlamasının yorumlanması
Interpreting option pricing with dynamic solutions of the black-scholes equation with variable coefficients
- Tez No: 981799
- Danışmanlar: PROF. DR. ŞAHAP KASIRGA YILDIRAK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Aktüerya Bilimleri, Ekonomi, Mathematics, Actuarial Sciences, Economics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Aktüerya Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Aktüerya Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Finansal opsiyon fiyatlama, finansal matematikteki en temel araştırma konularından biri olup, Black-Scholes modelinin ortaya çıkışından itibaren kısmi diferansiyel denklemlerle fiyatlama giderek yaygınlaşmıştır. Kısmi diferansiyel denklemler, hem sayısal hem de analitik çözümler üretilmesine olanak sağlamakla birlikte, yeni modellerin geliştirilmesi için güçlü bir altyapı sunmaktadır. Bu bağlamda, bu tezde finansal piyasaların dinamiklerini daha doğru yansıtmayı amaçlayan yeni bir model sunmakta ve bu doğrultuda Black-Scholes opsiyon fiyatlama modeline odaklanmaktadır. Bu model, Black-Scholes opsiyon fiyatlama kısmi diferansiyel denkleminin sabit volatilite ve risksiz faiz oranı varsayımlarından saparak, bu sabit varsayımları zamanla değişen değişkenler olarak dikkate almaktadır. Ele aldığımız bu modelin analitik çözümlerini Genelleştirilmiş Üstel Rasyonel Fonksiyon yöntemiyle ulaşmaktayız. Bu yöntemin değişken katsayılı Black-Scholes denkleminin analitik çözümlerinin üretilmesinde ilk kez kullanılıyor olması, akademik literatürde dikkate değer bir yenilik olarak öne çıkmaktadır. Finansal etkileri içeren analitik çözümler için hem matematiksel hem de finansal analizler yapılmış ve elde edilen sonuçlar literatürdeki mevcut çözümlerle karşılaştırılmıştır. Piyasadaki mevcut durumu yansıtan başlangıç koşulları altında, bir fiziksel parametrenin hisse senedi fiyatındaki birim zamandaki değişimi, temel varlık fiyatıyla ilişkisi ve opsiyon fiyatlarına etkisi dikkate alınarak kapsamlı simülasyonlar gerçekleştirilmiştir. Özetle bu çalışma, zamanla değişen parametrelerin etkilerini ayrıntılı bir şekilde ele alarak, literatüre yeni bir bakış açısı sunmakta ve yatırımcılar, risk yöneticileri ve politika yapıcılar için daha duyarlı ve doğru finansal modeller geliştirilmesine katkı sağlamayı amaçlamaktadır.
Özet (Çeviri)
Financial option pricing is one of the most fundamental research topics in financial mathematics, and since the emergence of the Black-Scholes model, pricing with partial differential equations has become increasingly popular. Partial differential equations enable both numerical and analytical solutions and provide a strong foundation for the development of new models. In this context, this thesis presents a new model that aims to more accurately reflect the dynamics of financial markets and focuses on the Black-Scholes option pricing model. This model deviates from the fixed volatility and risk-free interest rate assumptions of the Black-Scholes option pricing partial differential equation and considers these fixed assumptions as time-varying variables. We obtain the analytical solutions of this model by using the Generalized Exponential Rational Function method. The use of this method for the first time in generating analytical solutions of the Black-Scholes equation with variable coefficients stands out as a significant innovation in the academic literature. For analytical solutions with financial implications, both mathematical and financial analyses were conducted, and the results were compared with existing solutions in the literature. Comprehensive simulations were performed under initial conditions reflecting the current state of the market, considering the impact of a physical parameter on the change in stock price per unit time, its relationship with the price of the underlying asset, and its effect on option pricing. In sum, this study provides a new perspective to the literature by addressing the effects of time-varying parameters in detail and aims to contribute to the development of more sensitive and accurate financial models for investors, risk managers and policy makers.
Benzer Tezler
- Sezgisel bulanık sayılar ile reel opsiyon değerlemesi ve güneş enerjisi yatırımı uygulaması
Real option valuation with intuitionistic fuzzy numbers and its application to solar energy investment
HÜSEYİN YİĞİT ERSEN
Doktora
Türkçe
2019
İşletmeİstanbul Teknik Üniversitesiİşletme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OKTAY TAŞ
- Zein or gelatin nanofibers loaded with au nanospheres, SnO2 or black elderberry extract used as active and smart packaging layers for various fish fillets
Altın nanokürecikleri, SnO2 veya kara mürver ekstresi ile yüklenen zein ve jelatin nanoliflerinin farklı balık filetoları için aktif ve akıllı ambalaj katmanı olarak kullanılması
TURGAY ÇETİNKAYA
Doktora
İngilizce
2022
Gıda Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGıda Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FİLİZ ALTAY
DOÇ. DR. ZAFER CEYLAN
- Ankara Orman Bölge Müdürlüğü'ndeki genç doğal karaçam (pinus nigra) meşcerelerinde bitkisel kütle miktarlarının belirlenmesi
Determination biomass of yaung natural black pine (pinus nigra)stands in Regional Forest Directorate of Ankara
SEDA SARANAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
Ormancılık ve Orman Mühendisliğiİstanbul ÜniversitesiOrman Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET YEŞİL
PROF. DR. DOĞANAY TOLUNAY
- Akarsulardaki askı maddesi miktarının kara kutu modeliyle belirlenmesi
Determination of rivers' suspended sediment load by black box model
MURAT ALP
Doktora
Türkçe
2003
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KEREM CIĞIZOĞLU
- Doğu Karadeniz'de debi süreklilik eğrilerinin regresyon analizi ile belirlenmesi ve akım tahmini
Determination of flow duration curves by regression analysis in the Eastern Black Sea and current estimation
MEHMET BEŞİKTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
Çevre Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NECATİ AĞIRALİOĞLU