Lineer olmayan fıtzhugh-nagumo kısmi diferansiyel denkleminin bir yaklaşık çözümü
An approximate solution of the non-linear fitzhugh-nagumo partial differential equation
- Tez No: 977522
- Danışmanlar: PROF. DR. SELÇUK KUTLUAY
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İnönü Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Richtmyer tipi lineerleştirme kullanılarak Crank-Nicolson yöntemi ile başlangıç ve sınır şartları ile verilen 1-boyutlu lineer olmayan standart FitzHugh-Nagumo kısmi diferansiyel denkleminin yaklaşık sayısal çözümlerini bulmayı amaçlayan bu tez çalışması 5 bölüm olarak planlanmıştır. Birinci bölümde nümerik yöntemlerin önemi hakkında kısaca ön bilgi verildikten sonra FitzHugh-Nagumo denkleminin tam ve nümerik çözümleri için literatürde var olan bazı çalışmalardan bahsedildi. İkinci bölümde sonlu farklar yönteminin temel prensipleri verildikten sonra yöntemin matematiksel analizi ile bağlantılı olan lokal kesme hatası, tutarlılık, kararlılık ve yakınsaklık kavramları açıklandı. Bu tezin esasını oluşturan üçüncü bölümde başlangıç-sınır şartlı FitzHugh-Nagumo denklemi ile verilen model problemin Crank-Nicolson tipi lineer sonlu fark şeması nonlineer terimler için Richtmyer tipi lineerleştirme tekniği kullanılarak elde edildi. Dördüncü bölümde şemanın doğruluğu ve güvenirliği ile birlikte teorik beklentileri sağlayıp sağlamadığını göstermek için diğer araştırmacıların çalışmalarında sıklıkla kullandıkları tam çözümü mevcut olan bir test problem ele alındı. Sunulan şemadan elde edilen yaklaşık sayısal çözümlerin tam çözümlere ne kadar yaklaştığını ölçmek için çözümler arasında ki farklarla tanımlanan L₂, L∞ ve LRMS hata normları ile birlikte şemanın yakınsaklık mertebesi hesaplandı. Tezin son bölümü olan beşinci bölüm, sonuç ve önerilere ayrılmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis, which aims to find approximate numerical solutions of the 1-Dimensional nonlinear standard FitzHugh-Nagumo partial differential equation given with appropriate initial and boundary conditions by the Crank-Nicolson method utilizing Richtmyer type linearization, is planned in five chapters. In the first chapter, after giving a brief introduction about the importance of numerical methods, some existing studies in the literature on the exact and numerical solutions of the FitzHugh-Nagumo equation are mentioned. In the second chapter, after giving the fundamental principles of the finite difference method, the concepts of local truncation error, consistency, stability and convergence which are related to the mathematical analysis of the method are explained. In the third chapter, which forms the basis of this thesis, the Crank-Nicolson type linear finite difference scheme of the model problem given by the FitzHugh-Nagumo equation with initial-boundary conditions is obtained utilizing the Richtmyer type linearization technique for nonlinear terms appearing in the equation. In the fourth chapter, to demonstrate the accuracy and reliability of the scheme, as well as whether it meets theoretical expectations, a test problem with an exact solution, frequently used in the works of other researchers, is considered. To measure how close the approximate numerical solutions obtained from the proposed scheme are to the exact solutions, the convergence order of the scheme is calculated together with the L₂, L∞ and LRMS error norms defined by the differences between the solutions. The fifth chapter, which is the final chapter of the thesis, is devoded to conclusions and recommendations.
Benzer Tezler
- Optimal control and reduced order modelling of fitzhugh-nagumo equation
Fitzhugh-nagumo denkleminin eniyilemeli kontrolü ve indirgenmiş dereceli modellemesi
TUĞBA KÜÇÜKSEYHAN
Doktora
İngilizce
2017
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN
- β-uyumlu kesirli türev ile modellenen bazı fiziksel ve biyolojik problemlerin tam çözümleri
Exact solutions of some physical and biological problems modeled with β-compatible fractional derivative
SADULLAH BULUT
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikAtatürk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MESUT KARABACAK
- Analytical and numerical approaches to initiation of excitation waves
Uyarılma dalgalarının başlatılmasına analitik ve sayısal yaklaşımlar
BURHAN BEZEKÇİ
Doktora
İngilizce
2016
MatematikUnıversıty Of ExeterMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VADİM N. BİKTASHEV
- Control of bifurcations in coupled Fitzhugh-Nagumo neurons
Çift Fitzhugh-Nagumo nöronları için çatallanma denetimi
AMMAR OUEAD ABDALLH ABDALLH
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiAtılım ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. REŞAT ÖZGÜR DORUK
- Lineer olmayan sistemler ve en iyi salınım sinyali üzerine çalışmalar
Başlık çevirisi yok
CELAL YAŞAR
Yüksek Lisans
Türkçe
1988
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiAnadolu ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ATALAY BARKANA