Graph invariants in knot theory
Düğüm teorisinde graf değişmezleri
- Tez No: 896746
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ NESLİHAN GÜGÜMCÜ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, düğüm teorisi ile graf teorisi arasındaki bağın kurulmasını incelemektedir. Graf değişmezleri olarak incelenen Chromatic polinomu, Dichromatic polinomu ve Tutte polinomu, bir grafın köşe boyamaları ile ilişkilidir. Düzlemsel işaretli grafın medial yapısı, linkler ve düğümler ile birebir bir ilişkiye sahiptir. Bu ilişki, Tutte polinomu ile Kauffman bracket polinomu arasındaki bağı, dolayısıyla Jones polinomu ile olan ilişkiyi ortaya koyar. Ayrıca, klasik düğüm teorisini genelleyen Virtual Düğüm Teorisi'ni, Kauffman'ın tanıttığı şekliyle inceliyoruz. Bollobás-Riordan polinomu, ribbon grafikler için Tutte polinomunun bir genellemesi olarak sunulmaktadır. Son olarak, sanal linklerin Kauffman bracket polinomları ile ribbon grafilerin Bollobás-Riordan polinomları arasındaki ilişkiyi gösteriyoruz.
Özet (Çeviri)
This thesis reviews the establishment of the link between knot theory and graph theory. The chromatic polynomial, the dichromatic polynomial, and the Tutte polynomial are examined in detail as graph invariants related to the vertex coloring of a graph. Signed planar graphs are one-to-one correspondence with links and knots via medial construction. This correspondence reveals the relation between the Tutte polynomial and Kaufmann bracket polynomial, hence a Jones polynomial. Furthermore, we explore Virtual Knot Theory, introduced by Kauffman, which generalizes classical knot theory. The Bollobás-Riordan polynomial is presented as a generalization of the Tutte polynomial for ribbon graphs. We show the relationship between the Kauffman bracket polynomials of virtual links and the Bollobás-Riordan polynomials of ribbon graphs.
Benzer Tezler
- Düğüm teorisinde klasik sayısal invaryantlar
Classical numerical invariants in knot theory
GÜLİN TABAKAN
- Power series subspaces of nuclear frechet spaces with the properties DN and omega
DN ve omega özelliklerine sahip nükleer frechet uzaylarının kuvvet serisi alt uzayları
NAZLI DOĞAN
Doktora
İngilizce
2020
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KAMİL ORUÇOĞLU
PROF. DR. AYDIN AYTUNA
- Integer programming approaches to two domination related problems in graph theory
Çizge teorisindeki iki baskın küme varyantına tamsayılı programlama yaklaşımları
ÇINAR ARI
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUSTAFA KEMAL TURAL
