Torsion structure of elliptic curves over small number fields
Küçük sayi cisimleri üzerine eliptik eğrilerin burulma yapisi
- Tez No: 853965
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MOHAMMAD SADEK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Hangi grupların [K:Q] = 1,2,3 koşulunu sağlayan K sayı cismi üzerindeki bir eliptik eğrinin burulmalı alt grubu olarak ortaya çıktığı bilinmesine rağmen, daha yüksek dereceli sayı cisimleri için benzer bir sınıflandırma bilinmemektedir. Öte yandan, [K:Q] = 4,5,6 koşulunu sağlayan K sayı cismi üzerindeki eliptik eğrilerin sonsuz sayıda \overline{Q}-izomorfizm sınıfları için hangi grupların burulmalı alt grubu olarak ortaya çıkabileceği bilinmektedir. Bu tezde, [K: \mathbb{Q}]=4,5,6 olan sabit bir $K$ sayı cismi üzerinde oluşan eliptik eğrilerin burulmalı alt gruplarına odaklanıyoruz. Yaklaşımımız X_1(m,mn), m > 1 modüler eğrilerinin aritmetik yapısını analiz etmeye dayanmaktadır. İlk olarak, derecesi 4, 5 ve 6 olan sayı cisimleri üzerinde X_1(m,mn)'in burulmalı alt gruplarında büyüme olasılığını araştırıyoruz. Burulmalı alt grubunda bir büyüme olması durumunda yeni noktaları kontrol ediyoruz ve aşağıdaki soruyu cevaplamaya çalışıyoruz:“Yeni noktalar istenen burulmalı alt gruba sahip bir eliptik eğri veriyor mu?”. İkinci olarak, derecesi 3, 4 ve 5 olan sayı cisimleri üzerinde en küçük diskriminanta ve farklı Galois gruplarına sahip burulmalı alt gruplarının varlığını kontrol ediyoruz.
Özet (Çeviri)
Although it is well known which groups appear as torsion subgroup of an elliptic curve over a number field $K$ where [K:Q] = 1,2,3, a similar classification is not known for number fields of higher degrees. On the other hand, it is well known which groups can arise as a torsion subgroup for infinitely many \overline{Q}-isomorphism classes of elliptic curves over a number field K where [K:Q] = 4,5,6. In this thesis, we focus on the torsion subgroups of elliptic curves occurring over a fixed number field $K$ with [K:Q]=4,5,6. Our approach relies on analyzing the arithmetic structure of the modular curves X_1(m,mn), m > 1. First, we investigate the possibility of the growth in torsion subgroups of X_1(m,mn) over quartic, quintic and sextic number fields. In the case of growth in torsion, we check the new points and try to answer the following question:“Do new points give an elliptic curve with the desired torsion?”. Secondly, we check the existence of torsion subgroups over cubic, quartic and quintic number fields with the smallest discriminant and having different Galois groups.
Benzer Tezler
- Singüler eğriler ve eliptik bölünebilir diziler
Singular curves and elliptic divisibility sequences
BETÜL GEZER
- Burulma düzensizliği olan hangar yapısının TBDY-2018 kapsamında deprem performansının değerlendirilmesi
Evaluation of the earthquake performance of a hangar structure with torsion irregularity within the scope of TBDY-2018
ADEM MEŞE
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Arel Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHDİ ÖZTÜRK
- Betonarme perdeli binalarda deprem yükü eksantrikliğinin etkilerinin ince cidarlı kesitler teorisi ile araştırılması
Impacts of the earthquake load eccentricity on reinforced buildings concrete having curtain bearing structure, were compratively studied
ERDOĞAN KARA
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
İnşaat MühendisliğiYıldız Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. NACİ YÜCEFER
- Moment aktaran üç katlı çelik uzay çerçevenin elastik olmayan burulmalı davranışının deneysel incelenmesi
Experimantal investigation of inelastic torsional behaviour of three storey moment resisting steel space frame
GAYE ERDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
İnşaat MühendisliğiSüleyman Demirel Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. ZEKİ AY
- Sasakian manifoldlarda bazı eğrilik şatları
Some curvature conditions of sasakian manifolds
AHMET TURAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. AHMET YILDIZ