Stability analysis of nonlinear dynamical systems with Lévy typeperturbations
Lévy tip pertürbasyonlu doğrusal olmayan dinamik sistemlerin kararlılık analizi
- Tez No: 822643
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ AHMET BATAL, PROF. DR. FERİT ACAR SAVACI
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Dinamik stokastik genel denge modeli, Doğrusal olmayan kontrol teorisi, Elektrik güç sistemleri, Dynamic stochastic general equilibrium model, Nonlinear control theory, Electric power systems
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Güç sistemlerindeki gürültünün modellenmesinde sıklıkla normal dagılım kullanılır. Halbuki normal dagılım, ani sıçramaları da içeren gürültüyü modellemek için uygun degildir. Sistemdeki gürültünün sürekli bir süreç yanında, sıçramalı süreçler ile modellenmesi çok daha uygundur. Bu tezde, güç sistemlerini modelleyen temel iki denklemin sonlu sıçramaları içeren Lévy süreçlerle etkilendigi zamandaki kararlılık analizi ve kontrolünü çalışıldı. Denklemlerden ilki tek makine sonsuz bara güç sistemini (TMSBS) modelleyen salıncak denklemi, digeri ise çok sayıdaki jenarötörün, kritik bir baglantı degeri ile birbirine bağlı doğal frekanslara sahip osilatörler olarak kabul edildigi Kuramoto Modelidir. TMSBS'in kararlılık kontrolü için yapılan çalışmada sistemde yer alan gürültünün ani ve sonlu degişikliğe sahip olduğu, bu nedenle α < 1 için temperlenmiş α-stabil süreci üzerinde sonlu sıçrama ¸sartı eklenerek elde ettigimiz modifiye temperlenmiş α stabil süreçi ile modellenmesi gerektigi kabul edildi. Sistemin denge noktasının bu tip bir gürültü altında temel kararlıklık çe¸sitlerinden olasılıksal kararlılık ve olasılıksal üstel kararlıga sahip olması için mekanik güç ve sönüm parametrelerine bağlı olarak kontrol fonksiyonları olu¸sturuldu. Elde edilen teorik sonuçları nümerik çalışmalar ile desteklendi. Kuramoto modeli için güç sisteminin osilatör ve kontrol katmanlarından oluşan çift katlı bir yapıda oldugunu ve bu yapının sonlu sıçramalara sahip genel bir Lévy süreci ile etkilendigi varsayımı altında bu ağın faz açılarının ve sıklığının kararlılığını sağlayan, osilatör ve kontrol katmanlarındaki baglantı kuvvetine bağlı fonksiyonlar elde edildi. Nümerik çalışmalar ışığında Lévy sürecinin belirli bir gürültü şiddeti seviyesine kadar frekans ve faz senkronizasyonunun kontrolünün yapıldıgı, sonrasında ise bunun mümkün olmadığı sonucuna varıldı.
Özet (Çeviri)
In order to model the noise in power networks, generally, normal distribution is used. However, normal distribution is not convenient in modelling noise which has sudden peaks. Instead, combination of a continuous process and a jump processes is much more suitable. With this idea in mind, in this thesis, the stability and control of two equations used in modeling power grids is analyzed, under the assumption that they are exposed to Lévy process noise which includes jumps. These equations are the swing equation and the Kuramoto Model. The swing equation is used to model the single machine infinite bus system (SMIBS). Kuramoto Model is used when a large number of generators are considered as a network of coupled oscillators with their own natural frequencies. In our stability control study in the SMIBS, the noise in the system has sudden and finite changes is assumed and therefore should be modelled with a modified tempered α-stable process obtained by adding a finite jump condition on the tempered α-stable process when α < 1. The control functions depending on the mechanical power input and damping parameters are designed in order to make the system stable in probability and exponential stable at its equilibrium point. These theoretical results are supported by numerical studies. For Kuromato model, assuming that the power network consists of two layers, namely oscillator, and control layers and that is affected with a general Lévy process which has finite jumps, functions which provide the stability of phase and frequencies are obtained, depending on oscillator and coupling strengths. In the light of the numerical studies, the control of frequency and phase synchronization up to a certain noise intensity level can be evaluated, but it is not possible beyond that level is concluded.
Benzer Tezler
- İkinci mertebeden doğrusal olmayan dinamik sistemlerin RLC devre sistemleri ile kalitatif analizi
Qualitative analysis of second-order nonlinear dynamical systems with RLC circuit systems
MUHAMMET ATEŞ
Doktora
Türkçe
2022
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiSiirt ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET RECEP MİNAZ
- Stability analysis of delay dynamical systems
Gecikmeli dinamik sistemlerin kararlılık analizi
IŞIL İNKAYA YAPALI
Doktora
İngilizce
2005
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiDokuz Eylül ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ACAR SAVACI
- Dinamik sistemlerde çözümlerin hareketinin parametrik olarak değerlendirilmesi ve hassasiyet analizi
Sensitivity analysis and parametric evaluation of the behavior of solutions in dynamic systems
REYYAN NUR GÖKTAŞ
- Analysis and prediction of gene expression patterns by dynamical systems, and by a combinatorial algorithm
Gen motilerinin dinamik sistemler ve kombinatorik bir algoritma ile analizlerin yapılması ve gelecek tahminleri
MESUT TAŞTAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2005
Bilim ve TeknolojiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiPROF.DR. BÜLENT KARASÖZEN
PROF.DR. GERHARD WİLHELM WEBER
- Sürekli dinamik sistemlerin kararlılık ve çatallanma analizi
Stability and bifurcation analysis of continuous dynamical systems
NESLİ BURKANKULU
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GİZEM SEYHAN ÖZTEPE