Fonksiyonel özdeşlikli asal ve yerel halkalar
Prime and local rings with functional identities
- Tez No: 808739
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ÇAĞRI DEMİR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışması beş ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, tezin konusu ve konuyla ilgili olan çalışmalar yer almaktadır. İkinci bölümde, bazı temel kavramlar ve teoremler verilmiştir. Fonksiyonel özdeşlikler teorisiyle ilgili bilinmesi gereken temel özellikler de bu bölümde yer almaktadır. Üçüncü bölümde, xy ve yx in sıfır çarpımları üzerinde sıfırlanan ikinci dereceden bir fonksiyonel özdeşlik incelenmiş ve özdeşliğin ihtiva ettiği toplamsal dönüşümlerin formu karakterize edilmiştir. Ana teoremin uygulaması olarak, sıfırlayan koruyan dönüşüm ve Lie türevlenebilir toplamsal dönüşüm çiftleri tanımları yapılarak bu dönüşümlerin formu belirlenmiştir. Ayrıca aşikar olmayan idempotentler içeren karakteristiği ikiden farklı birimli asal bir halkanın Lie ters-türevlerinin formu halkanın s4 standart polinom özdeşliğini sağlamaması koşulu altında elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, genişletilmiş merkezi üzerinde cebirsellik derecesi ikiden büyük ve karakteristiği ikiden farklı asal halkaların Lie türevlenebilir toplamsal dönüşüm çiftlerinin formu belirlenmiştir. Beşinci bölümde, birimli bir R halkasının tersinir elemanları üzerinde sağlanan özel türden bir rasyonel fonksiyonel özdeşlik belirli halka sınıflarında incelenmiştir. Bu özdeşlik ilk olarak R bölümlü bir halka olduğunda ele alınarak özdeşliğin ihtiva ettiği dönüşümlerin formu tam olarak belirlenmiştir. Sonrasında aynı özdeşlik bazı teknik kabuller altında R birimli yerel halka olduğunda ele alınarak yine özdeşliğin ihtiva ettiği dönüşümlerin formu belirlenmiştir. Ele alınan problemlerin tümünde fonksiyonel özdeşlikler teorisinin araçları detaylı bir şekilde kullanılmıştır. Teorinin amacına uygun olarak, belirli türden dönüşümleri ihtiva eden özdeşlikler ele alınarak özdeşliğin ihtiva ettiği dönüşümlerin formu belirlenmiştir veya bunun mümkün olmadığı durumlarda bu özdeşlikleri sağlayan halkaların yapısıyla ilgili birtakım bilgilere ulaşılmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of five main chapters. In the first chapter, the subject of the thesis and the studies related to the subject in the literature are given briefly.In the second chapter, some basic definitions and theorems are given in order to increase the readability of the thesis. The basic properties that should be known about the theory of functional identities are also included in this section.In the third chapter, we study a functional identity of degree two vanishing on zero products of xy and yx and completely characterize the forms of the additive mappings involved in the identity. We also give the definitions of annihilator preserving maps and Lie derivable pairs of additive maps. Then we determine the form of these mappings. In addition, we obtain the form of Lie anti-derivations of a prime ring containing a nontrivial idempotent under the assumption that the ring does not satisfy the standard identity s4. In the fourth chapter, we characterize the forms of Lie anti-derivations of a prime ring R into its maximal left ring of quotients Q under the assumption that R does not satisfy the standart identity s4 of four variables. As a byproduct, we also characterize the forms of Lie derivable pair of additive maps under the assumptions that the characteristic of R is different from 2 and R does not satisfy s4.In the fifth chapter, firstly, we study a special kind of a rational identity involving the additive maps which preserve identity product of the variables x and y in division rings. We determine the forms of additive maps involved in this identity. We further study the same rational identity in the context of unital local rings under some mild assumptions. We used the tools of the theory of functional identities in all of the problems handled. In accordance with the aim of the theory, we described the form of each map involved in the identitiy or when this is not possible, determine the structure of the ring.
Benzer Tezler
- A revised ant colony system approach to vehicle routing problems
Araç rotalama problemleri için yeni bir karınca kolonisi sistemi yaklaşımı
ELİF İLKE GÖKÇE
Yüksek Lisans
İngilizce
2004
UlaşımSabancı ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BÜLENT ÇATAY
- Asal halkaların belirli bazı genelleştirilmiş polinom ve fonksiyonel özdeşlikleri üzerine
On some certain polynomial and functional identities of prime rings
MÜNEVVER PINAR EROĞLU
- Asal halkalar üzerinde fonksiyonel özdeşlikler
Functional identities on prime rings
NEFİSE CEZAYİRLİOĞLU
- Sıfır Lie ve Jordan çarpım koruyan dönüşümler
Zero Lie and Jordan product preserving maps
KEVSER DEMİRCİ
- Asal halkaların özel tip dönüşümlerini ihtiva eden bazı özdeşlikler
Some identities involving special types of mappings of prime rings
NİHAN BAYDAR YARBİL
