Değişmeli halkalarda tek türlü çarpanlara ayrılabilme
Unique factorization in commutative rings
- Tez No: 79209
- Danışmanlar: DOÇ. DR. A. GÖKSEL AĞARGÜN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Halkalar, Çarpanlara ayırma, Rings, Factorization
- Yıl: 1998
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET Bu çalışmadaki amacımız bir tamlık bölgesinde ve birimli,değişmeli olan bir halkada tek türlü çarpanlara ayrılabilme kavramını araştırmaktır Bölüm 1 de temel tanımlar ve tamlık bölgeleri için tek türlü çarpanlara ayrılabilmenin temel sonuçları verilmiştir.l966'da Fletcher tarafından öz sıfır böleni de içerebilen birimli ve değişmeli halkalar için tek türlü çarpanlara ayrılabilen bir halkanın (TÇH) tanımı verilmiştir.Bu tanımı kullanarak Fletcher, halkalar için bazı teoremleri genelleştirmiştir.Bölüm 2 Fletcher'ın tanımları ve sonuçları ile ilgilidir.Bu bölümde ayrıca sonlu sayıdaki TÇH'Iarın direct toplamlarının yine bir TÇH olduğu gösterilmiştir ve buradan bir esas ideal halkasının bir TÇH olduğu ispatlanmıştır.Ayrıca TÇH'lerin yapısı araştırılmış ve her TÇH'nin tek türlü çarpanlara ayrılabilen tamlık bölgelerinin ve özel TÇH'lerin sonlu bir direct toplamı olduğu gösterilmiştir.Aynı zamanda bölüm 2'de R'nin bir TÇH olması için gerek ve yeter koşulun her indirgenemezin asal olduğu sonucu elde edilmiştir. Bölüm 3 ise kesir halkaları ve kesir halkalarının ideal yapılarını incelemeye ayrılmıştır.Bu bölümde kesir halkarı ile ilgili temel tanım ve teoremler irdelenmiştir.Bu bölümün son kısımları kesir halkalarının ideal yapılarını işlemekte ve asal idealde lokalizasyonu getirmektedir.Bu bölümün en sonunda kesir halkalarında tek türlü çarpanlara ayrılabilme incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT In this work our main aim was to investigate the concepts of unique factorization in an integral domains and in a commutative ring with identity. In chapter I, we give the basic defination and the main results of unique factorization for integral domains. In 1966 Fletcher gave the defination of a unique factorization ring ( UFR ) for the commutative rings with identity possibly containing proper zero divisors. Using this defination he generalized some theorems for rings.Chapter II concerts his definations and results.We show that the direct sum of a finite number of URF is a URF and therefore a principal ideal ring becames a UFR. We investigate the structure of UFR's and prove that every UFR is a finite direct sum of unique factorization domains and special UFR' s we show that R is a UFR if and only if every irreducible elements is prime. Chapter III concerns the rings of fraction and the structure of it's ideals.ln this chapter we investigate the basic definations and theorems. Here, we also study the unique factorization property for rings of fraction.
Benzer Tezler
- Değişmeli halkalarda tek türlü çarpanlara ayrılabilme
Başlık çevirisi yok
İSMAİL CAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. A. GÖKSEL AĞARGÜN
- Sıfır bölende içerebilen değişeli halkalarda çarpanlara ayırma
Factorization in commutative rings with zerodivisors
MURAT ALAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2000
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÖKSEL AĞARGÜN
- Değişmeli halkalarda tek türlü çarpanlara ayrılma
Unique factorization in commutative rings
SEZGİN CIRIT
Yüksek Lisans
Türkçe
2000
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. A. GÖKSEL AĞARGÜN
- Değişmeli ve birimli halkalar üzerinde tanımlı artinion modüllerin boyutu
Dimension of artinion modules over commutative rings with multiplicative identity
ŞENAY BAYDAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2000
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İSMAİL HAKKI DENİZLER
- Strongly prime one-sided ideals and modüle properties
Kuvvetli asal tek yanlı idealler ve modül özellikler
FERİDE KUZUCUOĞLU
