İntegral denklemlerin bazı sayısal çözümleri
Some numerical solutions of integral equations
- Tez No: 790515
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ SERPİL CIKIT
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: İntegral Denklem, Fredholm İntegral Denklemi, Volterra İntegral Denklemi, Taylor Açılımı, Bernstein Polinomları, Fredholm denklemi, Volterra integral denklemleri, İntegral denklemler, Integral Equation, Fredholm Integral Equation, Volterra Integral Equation, Taylor Expansion, Bernstein Polynomials, Fredholm equation, Volterra integral equations, Integral equations
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Haliç Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
İntegral denklemler, uygulamalı matematik ve fiziğin yanı sıra mühendislik, istatistik gibi pek çok alanda da karşımıza çıkmaktadır. Bu denklemlerin bir kısmının analitik çözümü kolaylıkla yapılabildiği gibi bir kısmının analitik çözümünü bulmak her zaman kolay olmayabilir. Bu sebeple, bu denklerin çözümü için çeşitli yaklaşımlar yapılabilmekte ve denklemin yaklaşık sayısal çözümü elde edilebilmektedir. Bu yöntemlerin doğruluğunu ve tutarlılığını kontrol etmek içinse tam çözümü bilinen denklemler kullanılır. Bu çalışmada Taylor polinom yöntemi ile Bernstein polinom yöntemi kullanılarak Fredholm ve Volterra integral denklemleri aynı örnekler üzerinde bu iki yöntemle çözüldü ve elde edilen yaklaşık çözümler kesin çözümle kıyaslandı, yöntemlerin etkinliği tartışıldı. Elde edilen sonuçlara göre her iki yöntem de tam sonuçlara ulaşmada oldukça başarılı sonuçlar verdiği görülmüş, ancak Bernstein polinom yöntemi çözüme daha hızlı yakınsayarak hesaplama üstünlüğü göstermiştir. Buna karşın Taylor polinomlarıyla yapılan yaklaşımlarda integral denklemin içinde bulunan fonksiyonların Taylor açılımları yazılabiliyorsa kesin çözüme ulaşmada Bernstein polinomlarına göre daha etkili bulunmuştur.
Özet (Çeviri)
Integral equations appear in may fields such as engineering and statistics, as well as applied mathematics and physics. While the analytical solution of some of these equations can be easily done, it may not always be easy to obtain the analytical solution of some of them. For this reason, various approaches can be made for the solution of the equation can be obtained. Equations with known exact solutions are used to check the accuracy and consistency of these methods In this study, Fredholm and Volterra integral equations were solved using the Taylor polynomial method and Bernstein polynomial method on the same samples, and the approximate solutions obtained were compared with the exact solution and the effectiveness of the methods was discussed. According to the results obtained, it was seen that both methods gave very successful results, but the Bernstein polynomial method converged to the solution faster and showed computational superiority. On the other hand, in approximations made with Taylor polynomials, if the Taylor expansions of the functions in the integral equation can be written, it is found to be more effective than Bernstein polynomials in reaching the exact solution.
Benzer Tezler
- Zayıf tekil çekirdeğe sahip fredholm volterra integro-diferansiyel ve integral denklemlerin sayısal çözümleri üzerine
On the numerical solutions of fredholm volterra integro-differential and integral equations with weakly singular kernel
MWANGELWA MWABA
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ KONURALP
- Bazı kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
Numerical solutions of some fractional differential equations
İLKNUR ERDURMUŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ PINAR ALBAYRAK
- Taylor polynomial solutions of volterra-fredholm integral and integro-differential equations
Volterra-fredholm integral ve integrodiferansiyel denklemlerin Taylor polinom çözümleri
SALİH YALÇINBAŞ
Doktora
İngilizce
1998
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEZER
- Numerical solutions of fractional differential equations
Kesirli diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri
İBRAHİM AVCI
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
MatematikDogu Akdenız Unıversıtesı-Eastern Medıterranean UnıversıtyMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NAZIM MAHMUDOV
- Bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklem sistemlerinin tam çözümleri için metotlar
Methods for exact solutions of some nonlinear systems of partial differential equations
HACER KAYA