Kontrol sistemi olarak sabit nokta iterasyonları ve kaotik diskrit dinamik sistemler
Fixed point iterations as control systems and chaotic discrete dynamical systems
- Tez No: 776336
- Danışmanlar: PROF. DR. VATAN KARAKAYA
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Dinamik sistemler, Kaos, Lyapunov üstelleri, Sabit noktalar, İterasyon, Dynamical systems, Chaos, Lyapunov exponents, Fixed points, Iteration
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bilinmezlik ve tahmin edilemezlik olarak ortaya konan kaotik sistemler doğal olarak yapılarında dinamik sistemleri barındırmaktadır. Mevcut çalışmada, diskrit dinamik sistemleri temel alarak bilinmezlik olarak ortaya çıkan kaotik sistemler sabit nokta teorinin dinamik yapısıyla göz önüne alınmıştır. Evrende büyüme oranıyla birlikte fenomenler üzerinde meydana gelen kontrol edilemez büyüme oranları bir taraftan dinamik bir sistem iken sınırsızlıktan kaynaklı olarak da kaotik davranışlıdır. Çalışmamızın ana hipotezi, geniş bir çalışma alanı olan sabit nokta iterasyon yöntemlerini dinamik sistem olarak göz önüne alıp bu dinamik sistemlerde meydana gelen kaotik davranışların parametrelere bağlı olarak kontrol aralıklarını elde etmeyi içermektedir. Genel olarak, reel uzayda keyfi kaotik fonksiyonların belirli iterasyonlar altında adi türev yoluyla kontrol aralıklarının bulunması ile birlikte Banach uzaylarında da keyfi kaotik operatörlerin belirli iterasyon sınıfları altında Gâteaux ve Fréchet türevleri ile kontrol parametre aralıklarını elde etmek çalışmanın temel hedeflerindendir. Bununla birlikte; çalışmada büyümeye karşılık gelen sabit nokta iterasyon metotları multi-step adıma kadar genellenerek hiyerarşik bir kapsam ilişkisi kurulmuştur. Ayrıca, sabit nokta iterasyon sınıflarının en belirleyici karakteristiği olan algoritmik olarak hızlı olma özelliklerine göre literatürde var olan hızlı iterasyonlar Banach uzaylarında incelenmiştir. Diğer taraftan, uygulamaya dönük olan kaos kontrol parametreleri kaotik lojistik fonksiyon üzerinden örneklendirilip güncel bir problem olan trafik akış modeline uygulanmıştır. Benzer kontrol sistemlerinden, dinamik yörüngelerin başlangıç koşullarına bağlı olarak ıraksamasını ölçen Lyapunov üsteli tekniği ile ıraksayan sabit ve periyodik yörüngelerin yakınsaması sağlanmıştır. Dokuz bölüm olarak planlanmış bu çalışmada, ilk bölümde tezin literatür özeti, ikinci ve üçüncü bölümlerde matematiksel kavramların felsefi temelleri ve günlük hayat ilişkileri verilmiştir. Daha sonraki bölümler tezin orijinal bölümleri olarak çalışılmıştır. Son olarak da sonuç bölümü eklenmiştir.
Özet (Çeviri)
Chaotic systems, which are revealed as obscurity and unpredictability, naturally contain dynamical systems in their structures. In our current study, chaotic systems that emerge as obscurity based on discrete dynamical systems are considered with the dynamic structure of fixed point theory. While the uncontrollable growth rates that occur on the phenomena with the growth rate in the universe are on the one hand a dynamical system, it also has a chaotic behavior due to infinity. The main hypothesis of our study is to consider the fixed point iteration methods, which is a wide field of study, as a dynamical system and to obtain the control ranges of the chaotic behaviors occurring in these dynamical systems depending on the parameters. In general, control parameter ranges are obtained by Gâteaux and Fréchet derivatives of arbitrary chaotic operators under certain iteration classes in Banach spaces, together with finding control intervals of arbitrary chaotic functions in real space by means of ordinary derivatives under certain iterations. However, a hierarchical scope relationship was established by generalizing the growth corresponding fixed point iteration methods up to the multi-step. In addition, fast iterations in the literature are examined in Banach spaces according to their fastness, which is the most decisive characteristic of fixed point iteration classes. On the other hand, application-oriented chaos control parameters were exemplified over the chaotic logistic function and applied to the traffic flow model, which is a current problem. Among similar control systems, the convergence of the diverging fixed and periodic trajectories is achieved by the Lyapunov exponent technique, which measures the divergence of dynamic trajectories depending on the initial conditions. In this study, which is planned as nine chapters, the literature summary of the thesis is given in the first chapter, the philosophical foundations of mathematical concepts and daily life relations are given in the second and third chapters. The following chapters were studied as the original chapters of the thesis. Finally, the conclusion section has been added.
Benzer Tezler
- Dinamik yapıda yeni bir genetik algoritma önerisi: Seçilim operatörü kararcı genetik algoritma (SOKGA) ve asimetrik kapasiteli araç rotalama problemi üzerine bir uygulama
A new genetic algorithm proposal with dynamic structure: Selection operator decider genetic algorithm (SODGA) and an application on asymmetric capacitated vehicle routing problem
BÜŞRA MENİZ
- Sabit GPS istasyonlarına dayalı gerçek zamanlı ölçme yöntemleri ile elde edilen nokta konum doğruluğunun araştırılması: Kocaeli/Çayırova örneği
Investigating the accuracy of point location obtained by real-time measurement methods using continuously operating GPS reference stations: Kocaeli /Cayirova instance
GÖKSEL ERKAN ÇETİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
Jeodezi ve Fotogrametriİstanbul Teknik ÜniversitesiGeomatik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HAYRİ HAKAN DENLİ
- Design and implementation of a DSP based active noise controller for headsets
Kulaklıklar için SSİ tabanlı bir aktif gürültü kontrol sistemi
AHMET TOKATLI
Yüksek Lisans
İngilizce
2004
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TOLGA ÇİLOĞLU
- Raylı sistem uygulamaları için hata toleranslı yolcu bilgilendirme sistemi mimarisi
A fault-tolerant passenger information system architecture for railway applications
BURAK GÜN
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolSakarya ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ABDULLAH SEVİN
- Performance comparison of guidance algorithmsfor aerial vehicles: a software-in-the-loop based approach
Hava araçları için güdüm algoritmalarınınkarşılaştırılması : yazılım çevrim sistemi tabanlı yaklaşım
ALPER MAKARAÇ
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA DOĞAN