Geri Dön

Yarıgrup teorisi ile evolüsyon denklemlerin çözümleri

Solutions of evolution equations with the semigroup theory

PDF İndir

  1. Tez No: 761218
  2. Yazar: ERKAN SANCAR
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ERHAN PİŞKİN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Eşitsizlik, Fourier seriler, Lebesgue-Sobolev uzayları, Logaritmik modeller, Yarı gruplar, Inequality, Fourier series, Lebesgue-Sobolev spaces, Logarithmic models, Semigroups
  7. Yıl: 2022
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Dicle Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Bu tezin ilk bölümünde Lamé denkleminin, gecikmeli denklemlerin ve logaritmik kaynak terim içeren denklemlerin fiziksel anlamları verilmiştir. Ayrıca gecikmeli diferansiyel denklemler ile ilgili tarihsel sürecinden bahsedilmiştir. Gecikmeli diferansiyel denklemler il eilgili ortaya çıkan bazı modellemeler de verilmiştir. İkinci bölümünde, tezin amacı belirtilmiş ve gecikmeli terim içeren denklemlerin genel olarak kullanıldığı alanlar verilmiştir. Bu alanlar genel olarak optik, nükleer fizik, kuantum mekaniği ve joefizik gibi alanlarda ortaya çıkmıştır. Daha sonra gecikmeli terim içeren problemlerle ilgili temel çalışmalar verilmiştir. Burada ilk olarak Kafini'nin 2021'de çalıştığı problem verilmiş, hemen ardından Taouaf ve arkadaşlarının 2018 yılındaki çalışması verilmiştir. Üçüncü bölüm, beş kısımdan oluşmaktadır. İlk olarak birinci kısımda Lebesgue uzayının tanımına yer verilmiştir. İkinci kısımda Sobolev uzayının tanımı ve Sobolev Gömülme teoremi verilmiştir. Üçüncü kısımda tez boyunca gerekli olan Young, Hölder, Sobolev ve Sobolev-Poincare eşitsizliklerine yer verilmiştir. Dördüncü kısımda Fourier Serisi ve Parseval Özdeşliği ifade edilmiştir. Beşinci kısımda ise Yarıgrup Metodu ile ilgili tanımlamalar, lemmalar ve teoremler yer almaktadır. Dördüncü bölüm tezin esas kısmı olup Logaritmik Kaynak Terimli Lamé Sistemi ile ilgili üç alt bölümden oluşmuştur. İlk bölümde gecikmeli terim içeren logaritmik kaynak terimli denklemimizin iyi konulmuşluğu çalışılmıştır. Burada öncelikle bir dönüşüm yardımıyla gecikmeli denklem düzenlenerek elde problemin varlık ve tekliği yarıgrup yöntemiyle ispat edilmiştir. İkinci bölümde potansiyel derinlik metodu ile global varlığı gösterilmiştir. Bu bölümde ise global varlığın ispatı potansiyel derinlik metodu yardımıyla bulunmuştur. Üçüncü bölümde denklemin üstel azalması çalışılmıştır. Bu bölümde çalışılan üstel azalma tez içerisinde verilen teorem ve lemmalarla ispatlanmıştır. Beşinci bölümde ise tezin sonuç ve öneriler kısmına yer verilmiştir.

Özet (Çeviri)

In the first part of this thesis, the physical meanings of Lamé equation, delayed equations and equations containing logarithmic source terms are given. In addition, the historical process of delayed differential equations is mentioned. Some emerging models of delayed differential equations are also given. In the second part, the purpose of the thesis is stated and the areas where the equations with delayed terms are used in general are given. These fields have emerged in fields such as optics, nuclear physics, quantum mechanics, and geophysics in general. Then, basic studies on problems with delayed terms are given. Here, firstly, the problem that Kafini worked on in 2021 is given, and then Taouaf et al.'s work in 2018 is given. The third part consists of five parts. Firstly, the definition of Lebesgue space is given in the first part. In the second part, the definition of Sobolev space and the Sobolev Embedding theorem are given. In the third part, the Young, Hölder, Sobolev and Sobolev-Poincare inequalities required throughout the thesis are included. In the fourth part, Fourier Series and Parseval Identity are expressed. In the fifth part, there are definitions, lemmas and theorems related to the Semigroup Method. The fourth chapter is the main part of the thesis and consists of three subsections related to the Logarithmic Source Term Lamé System. In the first part, the goodness of our equation with logarithmic source term, which includes a delayed term, is studied. Here, first of all, the existence and uniqueness of the problem is proved by semigroup method by arranging the delayed equation with the help of a transformation. In the second part, its global presence is shown with the potential depth method. In this section, the proof of global existence is found with the help of potential depth method. In the third chapter, the exponential reduction of the equation is studied. The exponential decrease studied in this chapter has been proved by the theorems and lemmas given in the thesis. In the fifth chapter, the conclusion and suggestions of the thesis are given.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    523628

    A-didaktik ortamdaki matematiksel oyunlarda öğrencilerin yansıtıcı oyun işlevlerinin belirlenmesi

    Examining students' reflected game functions on mathematical games in an a-didactic milieu

    MERVE ATASAY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    Eğitim ve ÖğretimAnadolu Üniversitesi

    Matematik Eğitimi Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ABDULKADİR ERDOĞAN

  2. Tez No

    863842

    Yeni milliyetçi ideoloji olarak ulusalcılık: İzmir örneği üzerinden ulusalcıların duygularının analizi

    Ulusalcilik as a new nationalist ideology: Analysis of the emotions of ulusalcis through the case of Izmir

    GÜNCE SABAH ERYILMAZ ERDAMAR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    Siyasal BilimlerGalatasaray Üniversitesi

    Siyaset Bilimi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HÜSEYİN ÖZGÜR ADADAĞ

  3. Tez No

    999025

    Addressing stakeholders, solutions and conditions for attaining eco-friendly usage of plastic packaging

    Plastik ambalajların çevre dostu kullanımını sağlamak için paydaşlara, çözümlere ve koşullara yönelik bir yaklaşım

    KAYA SWANN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2026

    Sosyolojiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Bilim, Teknoloji ve Toplum Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)

    DOÇ. DR. ASLI ÖGÜT ERBİL

  4. Tez No

    663363

    Öğretmen adaylarına işbirlikli tavşan deliği stratejisiyle evrim öğretimi: Kanıta dayalı açıklayıcı iki farklı uygulama

    Evolution teaching to prospective teachers with the cooperative rabbit hole strategy: Two different evidence-based explanatory interventions

    SEMA ÖZDEŞ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    Eğitim ve ÖğretimAtatürk Üniversitesi

    Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FATİH SEZEK

  5. Tez No

    712357

    Yarıgrup çeşitlerinde yarıasallığın kaynağı

    The source of semiprimeness on semigroup types

    RASIE MEKERA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikÇanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ DİDEM YEŞİL

Geri Dön