Applications of the scaled hermite-weber basis for solving the schrödinger equations
Schrödinger denkleminin çözümünde optimize edilmiş harmonik baz kümesi
- Tez No: 75994
- Danışmanlar: PROF. DR. HASAN TAŞELİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Sturm-Liouville Problemi, Schrödinger Denklemi, Ray- leigh-Ritz Metodu, Hermite- Weber Baz Kümesi, Tek ve Çok Kuyulu Kuan- tum Mekaniksel Potansiyeller. vı, Diferensiyel denklemler, Harmonikler, Sturm-Liouville Problem, Schrödinger Equation, Rayleigh-Ritz Method, Hermite- Weber Basis, Quantum Mechanical Potentials Having Sin gle and Multi-minima. £C fa." IV, Differential equations, Harmonics
- Yıl: 1998
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Oz SCHRODINGER DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜNDE OPTIMIZE EDİLMİŞ HARMONİK BAZ KÜMESİ Erseçen, M. Bahar Yüksek Lisans, Matematik Bölümü Tez Yöneticisi: Prof. Dr. Hasan Taşeli Aralık 1998, 98 sayfa Uygulamalı matematiğin birçok dalında sıkça karşılaşılan Sturm-Liouville formundaki ikinci dereceden differansiyel denklemlerle ilgili özdeğer problem leri incelenmiştir. Bu tür sınır değer problemlerinin yaklaşık çözümleri için klasik Rayleigh-Ritz metodu uygulanmıştır. Özel olarak, kuantum mekanikte karşımıza çıkan tek boyutlu Schödinger denklemi farklı potansiyel fonksiyonu hallerinde ele alınmıştır. Rayleigh-Ritz metodunda optimize edilmiş Hermite- Weber bazı kullanılmış ve varyasyonel matrisin oluşturulmasında potansiyel foksiyonunun açık yapısına bağlı olmayan rekürans bağıntıları türetilmiştir. Sayısal uygulamalar, hem tek hem de çok minimumu olan polinom ve poli- nom olmayan potansiyeller için gerçekleştirilmiştir. Baz fonksiyonlarının yapısında bulunan parametrenin, çalışmada ele alman tüm özdeğer prob lemleri için, bir optimum değere ulaştığı sayısal olarak, bilgisayar deneyleri yoluyla, kanıtlanmıştır. Schrödinger denkleminin düşük seviyedeki özdeğer- leri için yüksek duyarlılıkta sayısal sonuçlar sunulmuştur. Ayrıca, Hermite- VVeber baz kümesinin, sadece kısmen harmonik potansiyeller için değil tama men anharmonik yapıdaki potansiyeller için de yüksek doğrulukta sonuçlar verdiği gösterilmiştir. Tezin son bölümü alışıla geldiği üzere, sonuçlarınayrıntılı tartışılmasını ve son sözleri içermektedir.
Özet (Çeviri)
Abstract APPLICATIONS OF THE SCALED HERMITE-WEBER BASIS FOR SOLVING THE SCHRÖDINGER EQUATION Erseçen, M. Bahar M.Sc, Department of Mathematics Supervisor: Prof. Dr. Hasan Taşeli December 1998, 98 pages The eigenvalue problems in connection with the self-adjoint second or der differential equation in Sturm-Liouville form, which occur frequently in many branches of applied mathematics have been reviewed. The classical Rayleigh-Ritz method has been applied to solve approximately the boundary value problems of this kind. In particular, the one-dimensional Schrödinger equation encountered in quantum mechanics has been dealt with for several forms of the potential functions. A scaled Hermite- Weber basis is used in the Rayleigh-Ritz method, and very general recursive relations have been derived in the construction of the variational matrix. Numerical applications have been realised for polynomial and non-polynomial potentials having both single and multi-minima. Numerical experiments show that there exist an op timum value of the scaling parameter in the structure of the basis functions, for all eigenvalue problems considered in this study. Highly accurate numer ical results have been presented for the low-lying state eigenvalues of the Schrödinger equation. Furthermore, it is shown also that the Hermite- Weber basis yields extremely accurate results not only for the nearly harmonic po tentials but also the purely anharmonic problems. The last chapter of the 111thesis contains a fairly detailed discussion of the results and the concluding remarks, as usual.
Benzer Tezler
- Reçine, aktif karbon ve Uv lambalarının ev tipi su arıtma cihazlarındaki etkinliğinin araştırılması
Başlık çevirisi yok
İREM TÖRE
- Doku analizi sınıflandırma ve bölütleme için yöntemler
Techniques for texture analysis, segmentation and classification
OSMAN NURİ USLU
- OTA ile sayısal/analog ve analog/sayısal dönüştürücü tasarımı
Anolog/digital and digital/analog conversion using OTA
SHAHRAM MİNAEİ
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. M. SAİT TÜRKGÖZ
- Rize-İkizdere-Ilıcaköy sıcaksu sahası hidrojeoloji incelemesi
Hydrogeological investigation of Rize-İkizdere-Ilıcaköy's geothermal area
MURAT GÜNDÜZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1999
Jeoloji MühendisliğiHacettepe ÜniversitesiJeoloji (hidrejeoloji) Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞAKİR ŞİMŞEK