Orbits of tensors over finite fields
Tensörlerin sonlu cisimler üzerindeki yörüngeleri
- Tez No: 759464
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MICHEL LAVRAUW
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Konikler, Sonlu cisimler, Sıralama, Tensörler, Conics, Finite fields, Ordering, Tensors
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, Veronese yüzeyini V(Fq) dengeleyen K<PGL(6,q) alt grubunun etkisi altında PG(5,q) alt uzaylarını sınıflandırmayı amaçlayan bir projenin parçasıdır, burda Fq, q dereceli sonlu cisimdir. İlk olarak, q çift iken PG(5,q) solidlerinin K-yörüngenin belirliyoruz. Her solid tipi için nokta yörünge ve hiper düzlem yörünge dağımları olmak üzere iki kullanışlı kombinatoryal değişmezi de hesaplıyoruz. Ek olarak her yörünge temsilcisinin dengeleyicisini hesaplıyoruz ve böylece her yörüngenin boyutunu elde ediyoruz PG(5,q) üzerinde solidlerin sınıflandırılması, q çift iken PG(2,q) üzerinde konik kalemlerin sınıflandırılmasını karşılık gelir. İkinci sınıflandırma bilinmektedir, fakat litaratürde hiç bir kanıtın kaydedilmediği, genellikle Campbell'in yalnızca tamamlanmamış bir sınıflandırma içeren 1927 tarihli bir makalesine işaret edilmektedir. Yaklaşımımız, Campbell'in düzeltip tamamladığımız çalışmasından farklı ve bağımsızdır. Ayrıca, q çift iken, PG(5,q)'de düzlemlerin kısmı bir sınıflandırmasını veriyoruz. Özellikle, Veronese yüzeyini en az bir noktada kesen düzlemlerin $K$-orbitlerini belirliyoruz. Kanıtımız geometrik olarak bir π ⊆ PG(5,q) düzlemi ile ilişkili olan farklı nokta tiplerini incelemeye dayanmaktadır. Bazı durmlarda, nokta dağılımları her bir yörüngeyi karakterize etmek için yeterli değildir. Ve çizgi yörünge dağılımları ve bükülme noktaları gibi daha güçlü geometrik kombinatoryal değişmezleri belirleme eğilimindeyiz. Son olarak, PG(Fq^2⊗Fq^3⊗Fq^3) ≅ PG(17,q) içindeki G-yörüngelerini ve nokta sınıflarını belirlemek için FinInG paketinden bazı işlevleri kullanan T233 paketini tanıtıyoruz, burada G Segre çeşidi S_{1,2,2}(Fq) `yü dengeleyen gruptur. T233 'te tanımlanan algoritmaların ve daha önce tanıtılan kombinatoryal araçların daha yüksek sıralı tensör çarpım uzaylarına genelleştirilebileceğini ve bu uygulama araçlarının ve sınıflandırmaların daha yüksek sıralı alanlara genelleştirilmesi olasılığını önerdiğini unutmayın.
Özet (Çeviri)
This thesis forms part of a project aiming to classify subspaces of PG(5,q) under the action of the subgroup K<PGL(6,q) stabilising the Veronese surface V(Fq), where Fq is the finite field of order q. Firstly, we determine the K-orbits of solids of PG(5,q) in the case where q is even. We compute as well two useful combinatorial invariants of each type of solid, namely their point-orbit and hyperplane-orbit distributions. Additionally, we calculate the stabiliser of each orbit representative, and thereby obtain the size of each orbit. The classification of solids in PG(5,q) corresponds to the classification of pencils of conics in PG(2,q), q even. The latter classification was incompletely obtained by Campbell in 1927. Our results complete Campbell's work and correct two of his claims. Moreover, we give a partial classification of planes in PG(5,q), q even. Specifically, we determine the K-orbits of planes intersecting the Veronese surface in at least one point. Our proof is geometric based on studying the different types of points that are incident with a plane π ⊆ PG(5,q). In some cases, point orbit-distributions are not sufficient to characterise each orbit, and we tend to determine stronger geometric-combinatorial invariants such as line-orbit distributions and inflexion points. Finally, we introduce the GAP package, T233, which uses some functionality from the FinInG package to determine G-orbits and ranks of points in PG(Fq^2⊗Fq^3⊗Fq^3) ≅ PG(17,q), where G is the group stabilising the Segre variety S_{1,2,2}(\Fq). Note that, the algorithms defined in T233 and the combinatorial tools introduced earlier can be generalised to higher-ordered tensor product spaces, and thus one may extend these implementation tools and classifications to higher-ordered tensor product spaces.
Benzer Tezler
- Non-parametric and semi-parametric regional modeling of the ionospheric vertical total electron content using ground-based GPS observations
Yersel GPS ölçümleri kullanarak bölgesel iyonosferik dikey toplam elektron miktarının yarı parametrik ve parametre dışı modellenmesi
MURAT DURMAZ
Doktora
İngilizce
2013
Jeodezi ve FotogrametriOrta Doğu Teknik ÜniversitesiJeodezi ve Coğrafi Bilgi Teknolojileri Bölümü
PROF. DR. MAHMUT ONUR KARSLIOĞLU
- Relativistic dft calculations of magnetic shielding tensors for spin ½ heavy nuclei
Başlık çevirisi yok
FAHRİ ALKAN
- Kerr black holes and their generalizations
Kerr kara delikleri ve genellemeleri
HAKAN CEBECİ
Doktora
İngilizce
2003
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYŞE KARASU
PROF. DR. TEKİN DERELİ
- Beş boyutlu dönen kara deliğin uzay-zamanında parçacığın hareketi
Particle motion in a space time a five dimensional rotating blackhole
GÜZİDE UNCU
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
Fizik ve Fizik MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. REYHAN KAYA
- Kozmolojik evrende dinamik kara delikler
Dynamic black holes in the cosmological universe
ÖZLEM KALENDER
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
Fizik ve Fizik MühendisliğiTekirdağ Namık Kemal ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DİLEK KAZICI