Geri Dön

Transformatörlerde sargı sıcaklık dağılımı matematiksel modelinin sonlu elemanlar yöntemi ile oluşturulmasının esasları

Başlık çevirisi mevcut değil.

  1. Tez No: 75255
  2. Yazar: SİNAN SÜRÜL
  3. Danışmanlar: PROF. DR. NURDAN GÜZELBEYOĞLU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Dönüştürücüler, Matematiksel modelleme, Sargılar, Sonlu elemanlar yöntemi, Transformers, Mathematical modelling, Bandages, Finite element method
  7. Yıl: 1998
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Elektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

ÖZET Bu çalışmada transformatörün yükleme sınırını veren ve işletme maliyetini düşüren izleme ile hata tanısı koyma sistemlerine kriter oluşturan, sıcaklık dağılımım belirlemek üzere bir matematiksel model kurulmaya çalışılmıştır. Matematiksel model sonlu elemanlar yöntemine dayalıdır. Model kurulmadan önce transformatördeki ısı geçişine ve kayıplara ilişkin temel bilgiler hatırlatılmıştır. İletim ve taşınım ile ısı geçişini ilişkin eşitlikler tanımlanmıştır. IEC standartlarına göre sıcaklık dağılım modeli ve yalıtım malzemesi yaşlanma bağıntıları verilmiştir. Transformatör kayıpları ele alınarak transformatörde üretilen ısı hesaplanmaya çalışılmıştır. Bakır kayıpları ampirik formüllerden hesaplanırken, toplam değer olarak bakır kayıpları yanında küçük kalan ancak lokal olarak tehlikeli boyutta ısı üreten Girdap akımı kayıplarım, elde etmek üzere sonlu elemanlar yöntemi ile magnetik alan dağılımı eşitlikleri yazılmıştır. Magnetik alan dağılımı için eksenel simetriden yararlanarak iki boyutta çözümleme yapılmıştır. İkinci aşamada ısı geçişine ilişkin genel eşitlikler eksenel simetrik yapıya göre yazılarak sonlu üçgen eleman için ısı iletimi, taşınım ve ısı akısı karakteristik eşitlikleri elde edilmiştir. : Depolanan ısıyı temsil eden Isıl Kapasite Matrisi elde edilerek çözüm eşitliğine eklenmiştir. Eklenen bu terimle zamana bağlı hale gelen eşitliğin çözümü için Merkezi Farklar Yöntemi eşitlikleri verilmiştir. 400 KVA örnek transformatör için sargı büyüklükleri sunularak sonlu elemanlar yöntemine dayalı modelle çözüm yapmak üzere örnek transformatör için ağ tanımlannnştır. İletim ile ısı geçine ilişkin katsayılar hesap edilmiştir. Tanımlanan model için Delphi programlama dilinde bir program yazılarak elde edilen sonuçlar sunulmuştur. ıx

Özet (Çeviri)

A MATHEMATICAL MODEL OF TEMPERATURE DISTRIBUTION IN POWER TRANSFORMER WINDING DUE TO THE FINITE ELEMENT METHOD SUMMARY Load carrying capacity and monitoring and on-line diagnostics of transformers has attracted the most attention in the last two decades. The maximum continuous load carrying capacity transformer depends on its rating, on temperature of the cooling medium and on whether or not the user wants to slow down the ageing of insulation which take place under the effect of temperature and time. The hot spot of winding is the limiting factor for the load capability of transformer. Monitoring and on-line diagnostics systems also depend on temperatures in the transformer. Both of the systems contain a unit that deal with temperature. Conventional temperature measurements are not direct; the hot spot is indirectly calculated from measurements of oil temperatures and of load current. But this method is not sufficient. As an alternative fibre optic temperature sensors can be installed in the winding when the transformer is manufactured. However, test with sensors and measurements of hot spot temperature rises are extremely difficult and expensive. The combination of testing and analysing may be the optimal approach. To analyse the temperature rises and in the power transformer a mathematical model should been developed. In this study, a mathematical model which based on the finite element method was described for calculating temperature rises in power transformer. The model includes analyses of loses and temperature distribution in the winding. Mathematical model expressions were derived for axisymmetric magnetic field and temperature distribution field. Thus, two dimensional approach used in stead of three dimensional approach.LOSES Transformer loses consist of no-load or core loss and load loses. Core loss is due to the voltage excitation of the core. Load loses consist of copper loss, eddy loss and stray loss. Copper loss is due to the currents in the dc resistance of the windings. Calculation of eddy and stray loses are a difficult problem. The calculation of transformer leakage flux is a prerequisite to the calculation of eddy current loses. Calculation method based on the finite element method and the equations were derived for axisymmetric fields. Cylindrical coordinate system used with r coordinate in the radial direction and z coordinate in the axial direction. Two finite elements are illustrated in Figure 1. z2 z1 r1 r2 Figure 1 Two finite element in cylindrical coordinate system The z- axis is the axis of symmetry, and the positive tangential 0 direction points downwards. For a positive 0 directional current, the magnetic vector potential Ap also points in the positive 0 direction, and the flux density B has the components: ?Br=- dA, dz (1) Bz=^ + ^- r ör (2) For one element, the vector potential Ap is considered to vary linearly. XIAp = a + br +cz (3) This is equivalent to radial and axial component of flux density within the element. ÖA. Br=*- = -c r dz (4) r ör r rc (5) Apc is the vector potential that is the average of the values at the centre of triangle. Ape = -. (Ap1 + Ap2 + Ap3 J (6) Writing with triangle element nodal coordinates e eeee e eeee ^ _~c“e _c”c a1=r2z3-r3z| a2=r3zf-r1z| a3=r1z2-r2z1 (7) uC e e bj =z2-z3 ı_e e e b2 =ZΓZl ı_e e e bf=zf-z2 (8) e e e c, = r3 -r2e ce_ e e c2 -rx -r3 93 =r2 ”r! (9) Ae = e“e 1 rf z 1 *1 1 p 1 r- z2 :|(bfC|-bIcf) (10) the stiffness matrix and force vector element given by Xll/ 4-A -fbe.be+ce.ce)+--(be +be)+- (11) fe=i-s.rcAe ' 3 (12) i and j is respectively row and column number of the matrix, e is element number. After elements stiffness matrix were assembled and elements force vector were combined the solution equation was found as follows: K ap=f (13) From 4, 5 and solution of the equation 13 flux density radial and axial component were found as follow: Br =~C=”;TTr(Cl*APl+C2“Ap2+C3-Ap3) 2-A (14) Be 3i + b - A* + A*+A* +(bl ? Apl +b2 ? Ap2 +b3. Ap3) (15) z r”rj +r2 +r3 The eddy current loses in the winding in W per m of element due to axial flux is ez 48 -p V 3 z/ (16) Due to radial flux is given by v“ = 48-p V 2 x) (17) X1UHEAT TRANSFER The differential equation of steady-state heat conduction for an axisymmetric case, in cylindrical coordinates, is given by L.JL r dr (, 5T dr +£{”-frl+Q-0 (18) where T is the temperature, k is the thermal conductivity, Q is the heat generation per unit time and per“v;+ volume. After Galerkin method was used on an element basis, the derived expressions for element characteristics given by K. =2* f aN T la- İA-drdz (19) n J d r d r A e K. = 2« J ° ”T lcr ^L-drdz (20) A e K cvb = 2 % /NThBrNdC (21) c e f<5 = 2% jNTQrdrdz (22) Ae fqesB = In JNTqsBrdC (23) fcVB = 2it |NThBrTaBdC (24) Ce XIVK. - Jvw+Jx.77+Jv, rr zz“r JV cvB (25) f - f Q + f qsB + f cyB (26) Ke-ac =f (27) Where K is stiffness matrix and f is nodal force vector. N is shape function and given by N = [N, N 2 N 3 ] (28) ae is nodal temperature vector and expressed as follow ae = (29) Temperature T within an element e is given '=!«»* T=Na' (30) The element stiffness matrix from conduction in the radial direction for the triangular axisymmetric element may be found by writing the shape functions in terms of the area coordinates. Axial direction conduction and convection matrixes may be evaluated similarly. The final result for K ®, K ^ and K ^g are given as XVKe = rr 2nkrr 4A blb2 'lu3 bibo bib 'lu2 b? bibo bob 2U3 lu3 b2b3 (31) K e _ zz 27tkzr 4A cî clc2 clc3 clc2 c? C2C3 clc3 c2c3 C32 (32) Ke CVB _ 27thBl12 12 3ii+r2 ii+r2 0 rl+r2 rl+^r2 0 0 0 0 (33) The three element nodal force vectors may be evaluated by same way with the result e 27TQA f e - Iq- 12 ”2iî+r2 + r3' ii+2r2+r3 ri+r2+2r3 (34) fe - 'qsB - 27iqsB|i; 2^ +r2 r, + 2r2 0 (35) fe CVB 2nh BTal12 2 ri + r2 r, + 2r2 0 (36) XVITEMPERATURE VARYING WITH TIME Up to now steady-state heat transfer problem was formulated. The evaluation does not includes energy storage mechanism. Because of the presence of the energy storage terms, for calculation of heat transfer we get Ha e ce Oa_+ Ke e = fe dx (37) Where the matrix Ce is referred to as the element capacitance matrix and defined by CJ = 2ti JNTA,rNdrdz (38) X is specific heat component and given by ^ = Pn-C P ~P (39) If the shape functions are written in terms of area coordinates, we get c°Q = 2nXA 60 6rj + 2r2 + 2r3 2rj + 2r2 + r3 2r, + r2 + 2r3 2rj + 2r2 + r3 2rj + 6r2 + 2r3 rj + 2r2 + 2r3 2rj + r2 + 2r3 ^ + 2r2 + 2r3 2rj + 2r2 + 6r3 (40) To evaluate 37 equation central finite difference method may be used. By definition, the derivative of the a with respect to the time x is given by. dö.. afT + Axl-afi) a(T + At)-a(x) If the equation 41 is used to eliminate â in equation 37, we get xvna(t + At)- a(î) At + Ke -ae = f (42) writing average values follow as a = _ a(x + Ax)+a(x) (43) a = f(x + Ax)+f(x) (44) central difference equivalent may be found as e a(x + At)- a(x) e a(x + Ax)+ a(x) _ f(x + Ax)+ f(x) Ax 2 2 (45) Multiplying through by At and isolating the terms containing a(x+Ax) gives (" K-Ax' ?a(x + Ax)= C- K-Ax t(x)+f(x + Ax)+f(x) (46) The mathematical was described. After the model refined with thermal test it should be used to investigate the effect of various parameters on the temperature distribution in transformer windings. win

Benzer Tezler

  1. Tez No

    47109

    Yüklü elektrik motor sargılarında gerçek zamanlı ısı değişimi ölçümü

    Başlık çevirisi yok

    SEDAT ALPER ASLAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1995

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiHacettepe Üniversitesi

    DOÇ.DR. EMİN MURAT AKATA

  2. Tez No

    39131

    Güç transformatörlerinde ayar bobinlerinin yerleştirilmesinin sargı kuvvetleri bakımından incelenmesi

    The Proper location of the regulating coil in transformers from short circuit forces point of view

    A.BURAK ÇETİNER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1993

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. NURDAN GÜZELBEYOĞLU

  3. Tez No

    2162

    Transformatör sargılarında oluşan hızlı değişimli geçici olayların incelenmesi ve enerji iletim sistemlerinin modellenmesinde yeni bir yaklaşım

    Investigation of high speed transients on transformer windings and a new approach in modelling of energy transmission systems

    A.OĞUZ SOYSAL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1985

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF. DR. M. KEMAL SARIOĞLU

  4. Tez No

    39300

    Generatör ve transfarmatör bloğundan oluşan sistemin yüksek frekans davranışı

    Başlık çevirisi yok

    YAŞAR CİNAKLI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1994

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. M. KEMAL SARIOĞLU

  5. Tez No

    45010

    Yüksek frekanslarda transformatör parametrelerinin hesaplanması ve ölçülmesi

    Başlık çevirisi yok

    NEJAT YUMUŞAK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1995

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiDumlupınar Üniversitesi

    Y.DOÇ.DR. M. ALİ EBEOĞLU

Geri Dön