Diferansiyel denklemlerin asimptotik analizi
Asymptotic analysis of differential equations
- Tez No: 739620
- Danışmanlar: PROF. DR. NİHAL EGE
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Asimptotik analiz, Asimptotik açılım, Asimptotik açılım yöntemi, Pertürbasyon teorisi, Tekil pertürbasyon problemi, WKB yöntemi, Asymptotic analysis, Asymptotic expansion, Asymptotic expansion method, Perturbation theory, Singular perturbation problem, WKB method
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışması özellikle fizikçiler, uygulamalı matematikçiler olmak üzere fen bilimcilerin, mühendislerin kullandıkları yöntemler arasında olan asimptotik yaklaşım metotlarının bazı özel tipte olan diferansiyel denklemlere uygulaması ile ilgilidir. Bu çalışmada ilk olarak, kompleks düzlemin verilen bir bölgesinde değer alan, regüler olmayan tekil noktalara sahip olan diferansiyel denklemlerin çözümleri olan fonksiyonlar için çeşitli asimptotik metotlar verilmiş ve bu metotlar kullanılarak asimptotik açılımlar elde edilmiştir. Son olarak ise tekil pertürbasyon teorisine bir giriş olacak biçimde, küçük ya da büyük bir parametreye bağlı olarak ifade edilen diferansiyel denklemler ele alınmıştır ve bu tür diferansiyel denklemler için daha önceki bölümde bahsedilen metotların daha genel hali olan WKB metodu tanıtılmıştır. Bu metoda dair problemlerin çözümleri incelenmiş, bağımsız reel değişkenin her değeri için geçerli olan düzgün asimptotik çözümler bulunmuştur.
Özet (Çeviri)
This thesis is concerned with asymptotic approximation methods used by engineers, particularly physicists and applied mathematicians applied to some special types of differential equations. In this study, various asymptotic methods are introduced for functions that are solutions of differential equations with non-regular singular points. Asymptotic expansions of these functions, which take values in a given region of the complex plane, are obtained by using these methods. Finally, as an introduction to the singular perturbation theory, differential equations depending on a small or large parameter are discussed and the WKB method, which is a more general version of the methods mentioned in the previous section, is introduced for such differential equations. The solutions of the problems related to this method are examined, and uniform asymptotic solutions valid for each value of the independent real variable are found.
Benzer Tezler
- Süreksiz etkili diferansiyel denklemlerin çözümlerinin nitel analizi
Qualitative analysis of solutions of differential equations with discontinuous effects
NUR CENGİZ
Doktora
Türkçe
2021
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DUYGU ARUĞASLAN ÇİNÇİN
- Durum değişkenine bağlı gecikme terimi içeren diferensiyel denklemlerin analizi
Analysis of state dependent delay differential equations
SERTAÇ ERMAN
- Chebyshev polinomları ve adi diferansiyel denklemlerin seri çözümleri
Chebyshev polynomials and serial solutions of ordinary differential equations
BARIŞ KÖPRÜLÜOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AHMET KIRIŞ
- Stability analysis of delay dynamic equations
Gecikmeli dinamik denklemlerin karalılık analizi
NOUR H.M. ALSHARIF
- Kısmi diferensiyel denklemlerin çözümlerinin azalması ve kararlılığı
Decay and stability of solutions of the partial differential equations
TUBA BAKİ
