Genelleştirilmiş uyumlu türevler ve uyumlu türevlerin uygulamaları
Generalized conformable derivatives and applications of conformable derivatives
- Tez No: 738917
- Danışmanlar: PROF. DR. HÜSEYİN YILDIRIM
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Gama, Katalanlar, Laplace dönüşümü, Gamma, Catalans, Laplace transform
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada ilk olarak kesirli türevler ve integrallerin tanımından ve tarihsel gelişiminden bahsedilmiştir. Kesirli hesabın uygulama alanlarını daha iyi anlayabilmek için Gamma fonksiyonu, Beta fonksiyonu, Laplace dönüşümleri ve Pochammer sembolü gibi bazı temel tanımlar ele alınmıştır. Son yıllarda popüler hale gelen bazı uyumlu türev tanımları verilerek, bu tanımların güçlü ve zayıf yönleri araştırılmıştır. Verilen bu türevler yardımıyla bazı elementer fonksiyonların türevleri hesaplanarak, örnekler verilmiştir. Uyumlu türevler ve integrallerin genelleştirilmiş tanımları elde edilmiş ve literatürde var olan sonuçları destekledikleri gösterilmiştir. Bu yeni türev ve integraller sayesinde, Ortalama Değer Teoremi, Rolle Teoremi, Çarpım-Bölüm Türevleri, Kısmi integrasyon yöntemi gibi bazı önemli özellikler verilmiştir. Abdeljawad ve Khalil tarafından ortaya atılan uyumlu türev ve integral tanımlarından faydalanılarak; Gamma fonksiyonu, Beta fonksiyonu, Pochhammer sembolü ve Laplace dönüşümü için bazı yeni tanımlamalar yapılmış ve mevcut özellikleri incelenmiştir. Son bölümde ise $(\alpha, k)-$ gamma ve $(\alpha, k)-$beta fonksiyonları cinsinden Katalan sayılar ve onların bazı yeni parametrik integral gösterimleri elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
First, this study mentions fractional derivatives, integrals' definitions, and historical development. Some basic definitions such as Gamma function, Beta function, Laplace transforms, and Pochammer symbol are discussed to better understand the application areas of fractional calculus application. Some conformable derivative definitions that have become more popular in recent years are given, and the strengths and weaknesses of these definitions are indicated. Some elementary functions' derivatives are calculated, and examples are given with these derivatives' help. Generalized definitions of conformable derivatives and integrals have been obtained and shown to support the results available in the literature. Thanks to these new derivatives and integrals, essential properties such as the Mean Value Theorem, Rolle's Theorem, Product-Quotient Rules, and Integration by parts formula are given. By using the conformable derivative and integral definitions put forward by Abdeljawad [1] and Khalil [21]; some new definitions were made for the Gamma function, Beta function, Pochhammer symbol, and Laplace transform, and their existing properties were examined. Catalan numbers in terms of $(\alpha, k)− $gamma and $(\alpha, k)−$beta functions and some new parametric integral representations are obtained in the last part.
Benzer Tezler
- Kesirli hesaplamalar için Ostrowski tipli eşitsizlikler
Ostrowski type inequalities for fractional calculus
RUMEYSA ERDEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikBartın ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ FUNDA TÜRK
- MgX, Mg2X (X=As, Sb, P, Ga, Cd, Si, Pb, Ni) bileşiklerinin yapısal ve elektronik özelliklerinin ab- initio çalışması
Ab-initio study of structural and electronic properties of MgX, Mg2X (X=As, Sb, P, Ga, Cd, Si, Pb, Ni) compounds
LEYLA YILDIZ KARADAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
Fizik ve Fizik MühendisliğiDicle ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLTEN KAVAK BALCI
- Uyumlu türevin özelikleri ve bazı uygulamaları
Properties and some applications of conformable derivative
ABDULLAH ALİ
- Çoklu amaçların çözümlemesinde amaç programlaması ile genelleştirilmiş ters yaklaşımı ve yem sanayiinde bir uygulama
Goal programming and generalieed inverse approaches in the multi-objective analysis and application in feed industry
HASAN BAL