Coding theory and hyperplane arrangements
Kodlama teorisi ve hiperdüzlemler düzenlemeleri
- Tez No: 731068
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ALP BASSA, DOÇ. DR. MÜGE TAŞKIN AYDIN, DR. ÖĞR. ÜYESİ EMRAH SERCAN YILMAZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Kodlama teorisinde hata düzeltme birbirlerine zıt iki parametre olan gönderim hızı ve güvenilirliği ideal bir tasarımda uzlaştırmayı hedefler. Kodlama teorisi gönderilen mesajları ve kodlanmış hallerini sonlu bir cismin elemanları olarak görerek mühendislik parametrelerini matematiksel bir çerçeveye oturtur. Bu konunun temel teoremi Shannon tarafından verilmiştir. Bu teorem belli koşulları sağlayan parametrelere sahip kodların tasarlanmasının mümkün olduğunu söyler. Lineer blok kodlar belirli bir ek yapı sağladığından literatürde fazlaca yer bulmaktadır. Hiperdüzlem düzenlemeleri ve onlarla ilişkilendirilen polinomlarla sonlu cisimler üzerine tanımlı kodları bağdaştırmak oldukça doğaldır. Biz kodlama teorisinde literatürde bulunan sonuçları hiperdüzlem düzenlemeleri perspektifinden ele alacağız ve iki terminoloji arasında bir köprü kurmak için adımlar atacağız
Özet (Çeviri)
Error correction in coding theory is a problem of resolving two con icting paramaters, of which one is the rate of information and the other is reliability of the communication channel. Coding theory implements the engineering parameters into a mathematical framework by considering messages and codes as spaces over nite eld, whose elements form the transmittable symbols. One of the rst and foremost results in this area was given by Shannon. Shannon's theorem ensures that under certain conditions on the parameters of the design there exists a communication protocol with the given parameters. A certain subset of codes which are linear block codes are studied thoroughly, as in the case of linear codes there is additional structure in these mathematical objects. The MacWilliams Identity gives a relationship between the code and its dual. The generator matrix of a code determines a hyperplane arrangement. The connection between hyperplane arrangements and their associated polynomials and codes over nite elds seems to be a natural one. We examine the known results of coding theory from the perspective of hyperplane arrangements and take steps to connect the terminology of coding theory and hyperplanes arrangements.
Benzer Tezler
- Finite chain rings and applications to coding theory
Sonlu zincir halkaları ve kodlar teorisine uygulamaları
ÜMMÜ ÜMARE KARA
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
MatematikFatih ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BAHATTİN YILDIZ
- Generalized inverses of matrices and applications to coding theory
Matrislerin genelleştirilmiş tersleri ve kodlama teorisine uygulamaları
MELTEM GÜLLÜSAÇ
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CENAP ÖZEL
- Contributions on plateaued (Vectorial) functions for symmetric cryptography and coding theory
Simetrik kriptografi ve kodlama teorisi için (Vektörel) plato fonksiyonları üzerine katkılar
AHMET SINAK
Doktora
İngilizce
2017
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
- Sonlu cisimler ve kodlama teorisindeki uygulamaları
Finite fields and its applications in the coding theory
BURCU ÇAPKIN
