Geri Dön

Discrete fractional calculus and its applications to tumor growth

Ayrık kesirli analiz ve tümör büyümesine uygulamaları

PDF İndir

  1. Tez No: 720686
  2. Yazar: SEVGİ ŞENGÜL AYAN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. FERHAN ATICI
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Modelleme, Modelling
  7. Yıl: 2010
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Western Kentucky Unıversıty
  10. Enstitü: Yurtdışı Enstitü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Hemen hemen her matematik teorisinin, kavramsal olarak anlaşılmasını kolaylaştıran ve gerçek dünya problemlerinin modelleme sürecinde kullanımı pratik olarak daha kolay hale getiren ayrı bir karşılığı vardır. Örneğin, herhangi bir fonksiyonun“farkını”, ayrık hesap ile 1. dereceden 𝑛. sıraya kadar alabilir. Bununla birlikte, bu teoriyi ayrık kesirli hesap yoluyla genişletmek ve ½'inci derece farkı iyi tanımlanacak şekilde herhangi bir gerçek sayı yapmak da mümkündür. Bu tez ayrık kesirli hesabın bazı temel tanımlarını ve özelliklerini gösteren beş bölümden oluşmaktadır. en basit ayrık kesirli varyasyon teorisini geliştirmek. Teorinin tümör büyümesine bazı uygulamaları da incelenmiştir. İlk bölüm, teoride yaygın olarak kullanılan bazı önemli matematiksel fonksiyonları sunan ayrık kesirli analize kısa bir giriştir. İkinci bölüm, temel kesirli fark ve toplam operatörleri ile bunların önemli özelliklerini gösterir. Üçüncü bölümde, Leibniz formülü için yeni bir ispat verilmiş ve ayrık kesirli hesap için kısımlarla toplama ifade edilmiş ve ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde ayrık hesaptaki en basit varyasyon problemi ve ilgili Euler-Lagrange denklemi geliştirilmiştir. Beşinci bölümde, kesirli Gompertz fark denklemi tanıtılmaktadır. Önce çözümün varlığı ve tekliği gösterilir ve ardından denklem ardışık yaklaşım yöntemiyle çözülür. Son olarak, teorinin tümör ve bakteri üremesine uygulamaları sunulmaktadır.

Özet (Çeviri)

Almost every theory of mathematics has its discrete counterpart that makes it conceptually easier to understand and practically easier to use in the modeling process of real world problems. For instance, one can take the“difference”of any function, from 1st order up to the 𝑛-th order with discrete calculus. However, it is also possible to extend this theory by means of discrete fractional calculus and make 𝑛 any real number such that the ½-th order difference is well defined. This thesis is comprised of five chapters that demonstrate some basic definitions and properties of discrete fractional calculus while developing the simplest discrete fractional variational theory. Some applications of the theory to tumor growth are also studied. The first chapter is a brief introduction to discrete fractional calculus that presents some important mathematical functions widely used in the theory. The second chapter shows the main fractional difference and sum operators as well as their important properties. In the third chapter, a new proof for Leibniz formula is given and summation by parts for discrete fractional calculus is stated and proved. The simplest variational problem in discrete calculus and the related Euler-Lagrange equation are developed in the fourth chapter. In the fifth chapter, the fractional Gompertz difference equation is introduced. First, the existence and uniqueness of the solution is shown and then the equation is solved by the method of successive approximation. Finally, applications of the theory to tumor and bacterial growth are presented

Geri Dön