Ortalama eğrilik tipi denklemleri sağlayan alt manifoldlar
Submanifolds satisfying equations of mean curvature type
- Tez No: 685455
- Danışmanlar: PROF. DR. MAHMUT ERGÜT, DOÇ. DR. MUHİTTİN EVREN AYDIN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Diferensiyel geometri, Lorentz geometrisi, Yüzey geometrisi, Öklidyen geometrisi, Differential geometry, Lorentz geometry, Surface geometry, Euclidean geometry
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Tekirdağ Namık Kemal Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Diferensiyel geometride, sabit ortalama eğrilikli yüzeyler, ``aynı hacme sahip tüm kompakt yüzeyler arasında, en küçük alana sahip yüzeylerin bulunması'' olarak tanımlı olan izoperimetrik problemin çözümüdür. Minimal yüzeyler için benzer problem ``aynı sınıra sahip tüm yüzeyler arasında en küçük alana sahip olanların karakterize edilmesi'' şeklindedir. Bu çalışmada ortalama eğrilik tipinde bir denklem olan singüler minimal yüzey denklemini sağlayan yüzeyler ele alındı. Bu tür yüzeyler, bilinen minimal yüzeyleri genelleştirirler ve potansiyel $\alpha$-enerji adı verilen varyasyonel bir integralin kritik noktalarıdırlar. Diğer bir ifadeyle, potansiyel $\alpha$-enerjiyi minimize ederler ve en düşük yerçekim merkezine sahip olan yüzey modellerini oluştururlar. Bu nedenle fizik ve mimaride büyük bir öneme sahiptirler. Ayrıca, yerçekim kuvveti etkisi altında potansiyel enerjiyi minimize eden katenerlerin, 2 ve daha yüksek boyutlardaki benzerlerini karakterize ederler. Buna göre bu çalışmada ele alınan başlıca problemler: $(n+1)-$boyutlu Öklid uzayında singüler minimal öteleme hiperyüzeylerin sınıflandırılması, belirli yarı--simetrik metrik (sırasıyla, metrik olmayan) konneksiyonlara sahip singüler minimal yüzeylerin sınıflandırılması ve $3-$boyutlu Öklid ve Lorentz--Minkowski uzaylarında belirli yarı--simetrik metrik (sırasıyla, metrik olmayan) konneksiyonlara sahip minimal olan singüler minimal yüzeylerin sınıflandırılması şeklinde ifade edilebilir. Bu problemlerin çözümleriyle, bu yüzeyler sınıfına ait yeni yüzey örneklerini literatüre kazandırmak bu tez çalışmasının temel amacıdır.
Özet (Çeviri)
In differential geometry, the surfaces with constant mean curvature are the solutions to the isoperimetric problem defined as ``finding those with the smallest area among all compact surfaces with the same volume''. A similar problem for minimal surfaces is ``to characterize those with the smallest area of all surfaces with the same boundary''. In this study, we consider the surfaces that satisfy the singular minimal surface equation, which is an equation of mean curvature type. Such surfaces generalize the minimal surfaces and are critical points of a variational integral called potential $\alpha-$energy. In other words, they minimize the potential $\alpha-$energy and create surface models with the lowest center of gravity. For this reason, they have a great importance in physics and architecture. They also characterize two and higher dimensional analogues of catenary that minimize the potential energy under the influence of gravity. Accordingly, the main problems we deal with in this study are: classification of singular minimal translation hypersurfaces in $(n+1)$-dimensional Euclidean space, classification of singular minimal surfaces with certain semi-symmetric metric (respectively, non-metric) connections and classification of singular minimal surfaces that are minimal with symmetric metric (respectively, non-metric) connections in $3-$dimensional Euclidean and Lorentz--Minkowski spaces. The main purpose of our thesis is to bring new surface samples belonging to this class of surfaces to the literature with the solutions of these problems.
Benzer Tezler
- Testing spatial curvature and anisotropic expansion of the universe on top of the lambda-CDM model
Lambda-CDM modeli üzerine evrenin uzaysal eğriliğinin ve genişleme yönbağımlılığının sınanması
MAYA ÖZYİĞİT
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÖZGÜR AKARSU
- Rastgele dağıtıllmış eleman başlangıç eğrilik kusurlarının düzlemsel çift katlı uzay kafes sistemlerin yük taşıma kapasitelerine etkisi
Effects of randomly distributed member initial geometric imperfection on load bearing capacity of flat double layer grid space structures
MOJIBULLAH NOORI
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
İnşaat MühendisliğiBursa Uludağ Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HAKAN T. TÜRKER
- Skolyoz nedeniyle cerrahi tedavi gören hastaların hayat kalitelerinin araştırılması
Evaluation of surgically treated scoliosis patients'life quality
MUHAMMET SALİH
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2007
Ortopedi ve Travmatolojiİstanbul ÜniversitesiOrtopedi ve Travmatoloji Ana Bilim Dalı
PROF.DR. NAFİZ BİLSEL
- Skolyoz cerrahisinde kullanılan otogreft ve allogreft kemik materyallerinin füzyon üzerine etkileri
The Effects of autograft and allograft bone materials used in scoliosis surgery on fusion
SAVAŞ BAYRAM
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2001
Ortopedi ve Travmatolojiİstanbul ÜniversitesiOrtopedi ve Travmatoloji Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. ÖNDER AYDINGÖZ
- Sismik titreşimler altında betonarme perde ve çerçeve sistemlerin doğrusal olmayan stokastik analizi
Non-linear stochastic analysis of 3D reinforced-concrete shear wall-frame structures under seismic excitation
BEYZA TAŞKIN