Kesirli mertebeden diferansiyel denklemler için Lyapunov tipi eşitsizlikler
Lyapunov type inequalities for fractional differential equations
- Tez No: 679822
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ZEYNEP KAYAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde kesirli analizin temel kavramları tanıtılacak ve Riemann-Liouville, Caputo ve dizisel (sequential) kesirli türevlerle ilgili temel tanım ve teoremler verilecektir. İkinci bölümde ikinci mertebeden lineer ve lineer olmayan adi diferansiyel denklemlere ilişkin bir dizi Lyapunov tipi eşitsizlik, tarihsel süreç içerisinde sistematik bir biçimde sunulacaktır. Tezin üçüncü bölümünde sırasıyla Riemann-Liouville ve Caputo kesirli türeve sahip olan diferansiyel denklemi ve Dirichlet sınır koşullarını içeren kesirli sınır değer problemleri için Lyapunov tipi eşitsizliklerinin elde edilişi ve uygulaması üzerinde ağırlıklı olarak durulacak ve bu sonuçlar ispatlarıyla birlikte detaylı olarak verilecektir. Tezin ana bölümü olan dördüncü bölümde Dirichlet, Robin (ayrılmış) (Sturm–Liouville), anti-periyodik (periyodik olmayan), lokal olmayan, karışık, çok noktalı, klasik integralli (birinci mertebeden integral) ya da Riemann-Liouville kesirli integralli ve Riemann-Liouville veya Caputo kesirli türevli sınır koşullarına sahip 1<α≤2 mertebeli kesirli diferansiyel denklemler için elde edilen Lyapunov tipi eşitsizliklerin derlemesi yapılacaktır. Bu bölümde sadece Riemann-Liouville, Caputo ve dizisel (sequential) kesirli türevler içeren sınır değer problemleri için literatürde yer alan sonuçlara yer verilecektir. Ağırlıklı olarak lineer kesirli sınır değer problemleri için bulunan sonuçlar gösterilecek olsa da bazı lineer olmayan kesirli sınır değer problemleri için ispatlanan Lyapunov tipi eşitsizlikler de sunulacaktır. Son bölüm sonuç niteliğinde olup bu tezde yaptıklarımızın özeti şeklindedir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of five chapters. Chapter one is introductory and contains detailed information about the fractional calculus and the fundamental definitions and theorems of Riemann-Liouville, Caputo and sequential fractional derivatives. In the second section a sequence of Lyapunov type inequalities obtained for second order linear and nonlinear ordinary differential equations is presented systematically as a literure review. In the third chapter the detailed analyses of obtaining Lyapunov type inequalities for linear fractional boundary value problems including Riemann-Liouville and Caputo fractional derivatives, respectively, and Dirichlet boundary conditions are shown. The details of the proofs of the theorems and applications of Lyapunov type inequalities are presented. The fourth chapter of this thesis is devoted to a survey of results on Lyapunov type inequalities for fractional differential equations of order 1<α<2 associated with a variety of boundary conditions, which are Dirichlet, Robin (separated) (Sturm–Liouville), anti-periodic, nonlocal, mixed, multi point, integer order or fractional order integral and Riemann-Liouville or Caputo fractional derivative conditions. The considered fractional differential equations involve only Riemann–Liouville, Caputo and sequential type fractional derivatives. Although the main focus of this chapter is on Lyapunov type inequalities for linear fractional boundary value problems, some results obtained for certain related nonlinear fractional boundary value problems are presented as well. The last chapter serves as a conclusion and is a summary of our findings.
Benzer Tezler
- Lyapunov method for stabilization for classes of fractional order nonlinear equations
Kesirli mertebeden lineer olmayan denklemlerin stabilizesi için lyapunov metodu
MOHAMMED GHAZI ASSI AL-AMERI
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
MatbaacılıkÇankırı Karatekin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FARUK POLAT
PROF. DR. SAMEER QASİM HASAN
- Gecikmeli Riemann-Liouville kesirli singüler denklem sistemlerinin kararlılığı
Stability of Riemann–Liouville fractional singular system with multiple time-varying delays
MELTEM KAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikMuş Alparslan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERDAL KORKMAZ
- Kaotik davranışa sahip kesirli diferansiyel denklem sistemleri ve nümerik çözümü
Chaotic fractional differential equation systems and their numerical solutions
ALİ KONURALP
- Kesirli mertebeden diferansiyel denklemler için standart olmayan Theta metodu
Non-standard Theta method for fractional order differential equations
FATİH ER
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEVLÜDE YAKIT ONGUN
- Kesirli mertebeden diferansiyel denklemler için işlemsel matris yaklaşımları
The operational matrix approximation for fractional differential equations
HATİCE YALMAN KOŞUNALP
Doktora
Türkçe
2020
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU