Geri Dön

Düzlem çubukların başlangıç değerleri yöntemiyle hesabı

The Analytical calculation of catenary by the method of initial values

  1. Tez No: 66550
  2. Yazar: ATİLLA ÜSTÜNDAĞ
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. REHA ARTAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: İnşaat Mühendisliği, Civil Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Başlangıç değer problemleri, Çubuk elemanlar, Çubuklar, Initial value problems, Bar elements, Bars
  7. Yıl: 1997
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Yapı Mühendisliği Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

ÖZET Bu çalışmada kendi düzlemi içersinde yüklü. değişken kesitli,keyfi eğrilik yarı çapına sahip çubuklara ait taşıma matrisi hesaplanmıştır. Daha sonra eksen eğrisi zincir eğrisi olan. sabit kesitli çubuklara ait taşıma matrisi verilmiştir. Çubuğun başlangıçtaki yer değiştirmelerin ve kesit tesirlerinin bilinmesi halinde tüm çubuk boyunca yerdeğişt irmelerin ve kesit tesirlerinin analitik olarak hesaplanabilmesini sağlayan. Başlangıç Değerleri Yöntemi Mathematica programında yardımıyla çok çabuk ve kolay çözümler bulmaya yardımcı olmuştur. Başlangıç Değerleri Yöntemi; problemlerin çözümünde hiperst atiklik derecesinin yüksek olmasının ilave bir zorluk getirmemesi üstünlüğüne sahiptir. Bu çalışmada çubuk eksen eğrisinin ve enkesitinin birer fonksiyon olarak bilinmesi halinde taşıma matrisi verilmiş ve eksen eğrisi zincir eğrisi olan, kesit değişimi ise sabit seçilen çubuğa ait farklı iki sistemde örnek problemler çözülmüştür. Birinci Örnek Problemde; eksen eğrisi zincir eğrisi şeklinde olan iki ucu mafsallı bir sistemin tam ortasına mafsal yerleştirilmiştir. Aynı zamanda bu maf salın üstüne tekil yük etki ettirilmiştir. (fi = /// = 0.1) seçilmiştir. Daha sonra 4. Bölümde elde edilen Taşıma Matrisi yardımıyla sistemin çözümü yapılmış ve problemin bilinmiyenleri boyutsuz olarak <${ x koordinatına karşı gelen açı; Bkz. Sekili) açısına bağlı fonksiyonlar şeklinde bulunmuştur. Fakat daha sonra bu fonksiyonların uzunluğu nedeni ile uygulama pratikliğinin olmadığı görülmüştür. Bundan dolayı, elde edilen fonksiyon eğrileri ile çakışan, daha kısa olan Yaklaşık Fonksiyonlar araştırılmış ve £ = x/I boyutsuz koordinatına bağlı 4. derece den Yaklaşık Fonksiyon eğrileri elde edilmiştir. Kesin ve yaklaşık boyutsuz uç kuvvetleri ile yerdeğiştirmelere karşılık gelen diyagramlar çizdirilmiştir. Sonraki aşamada çeşitli fi değerleri için aynı sistemin çözümü yapılmış ve bu çözümlerden Kesin ve Yaklaşık Fonksiyonlar elde edilmiştir. Daha sonra bu fi değerleri için elde edilen kesin fonksiyonların uzunluğu nedeniyle sadece Yaklaşık Fonksiyonların yazılması yeterli görülmüştür. ikinci Örnek Problemde; eksen eğrisi zincir eğrisi şeklinde olan iki ucu mafsallı bir sistemin tam orta noktasına tekil yük etki ettirilmiştir. Aynı şekilde birinci örnek problemde olduğu gibi işlemler takip edilmiştir. Çalışma boyunca Mathematica, Latex, Windows Word, Charisma programlan kullanılmıştır. vı

Özet (Çeviri)

SUMMARY THE ANALYTICAL CALCULATION OF CATENARY BY THE METHOD OF INITIAL VALUES The computer technology has highly developed in recent years and programs \vorking analytically has been produced. Initial value method requires lenghty analytical calculations but using programs working analytically, this difficulty can be avoided. Analytical results have a lot of priorities with respect to numerical results. For exanıple, after the analytical results have been obtained,numerical results for different values of parameters can be easily calculated by using a calculator. in this thesis the program Mathematica is used througout. The basic equations for plane rods are [1],[2],[3] dTt -^~Tn = ~PPt Ş + r, = -PPn d(p dMb -h pTn = -p mb dy> dtlb Mb ~d^~P^ = ° dut -J1 -Un = O d(p dun -\-ut- pUb = O dy> where u^un are displacement components along the tangent and the normal; fi is the rotation around the binormal; TÎ, Tn, M are axial force, shear force and bending moment, pt and pn are distributed loads respectively along tangential and normal directions of rod axis. m is distributed bending couple. Db is the bending rigidity. Homogeneous system of equations must be solved by obtaining the carry-over matrix [4]. By successive integration the following results are obtained: Tn = A coş (p + B sin (f>Tt - A sin (f - B coş (f> v Mb = C - l p(^}\A coş $ + B sin ı/>] d^ o v(4>\ Ofe = D + y -^ J C - Jp(rı)[A cosrj + B sin??] rfj/ l <fy> ol oJ V Ut = E sin yj + F coş <p + l sin((f> - 4y} p(İ>) û(,(^) d^> o V £/n = £“ coş (f> - F sin ^> + / cos(^> - ^) /j(V') fiiCV5) ^ o The initial value problem can be written in a compact form ^ = A(t}y + g(t); y(Q) = y0 and its solution becomes * y (t) = Y (t, Q)y0 + Y (t, 0) j Y~l (r, 0)£(r) dr o where Y (i, 0) is the principal matrix. There is the following relation between the solution y (t) of the homogeneous equation (with initial values yo) and principal matrix y(/,0): y(t) = Y(t,0)y0 F(^,0) is also known as transfer matrix, carry-over matrix,matricant, ete. it has the continuous group property (see [4] for full details of Y (t, Q))y (a, Q) =/ y(vp,0)y(0,a) =Y(v,a) If Tn, Ti, Mİ, Hİ, t/f, Un are written in terms of initial values, the carry-over matrix can be carried out by using y (t) = Y (t,Q) yo. Then The carry över matrix becomes yıı = caa((p) j/12 = sin(v?),”îto = / dy p(y) sm(p - y) Jo /f / ry p(u\ \ ^ V/0 ^ ^) J M Sİn(¥? ~ y) /r, f r, (ff<ftcos(ox<))x«)^ r,., A 2/15 =“Udy Udu -W)-J M**b-rt) r, ( f A (ti dtp(t) sm(t)) p(u)\ î/ıe = dy ( du -T~\pWsm^ ~ y Jo \7o^(«)/ t/21 = - sin(v) î/22 = COS(<^) p yas = / dy cos(p-y)p(y) Jo /f/ ry p(u\ \ dy cos(v -y) { du -- p(y] \Jo D(u)J (T,ı ( J Pı (J» dt coS(t) p(t)) p(u)\ \ V25 = - I^Jo dy cosCv, - y) ^ du -^^-^j p(y)j f*A l ^( t* J (tidtP(t) Sm(t)) p(u)\ y» = JQ dycoS(v-y) \^Jo du^-}J p(y) ysı = O ^32 = O î/33 = l ». = r*^ Jo D(y)(f u0”<u cosm ?m) ?(,)} S3s = -U*mJ = r ^(ff **)*>«» M JoD(y) 2/41 = O 2/42 = O 2/43 = O î/44 = l a*\ rfy cos(y)p(y) / rv y 46 = l dyp(y)sm(y] Jo 2/5i = O 2/52=O î/53=O î/54=O î/55=C0s(lf>) j/56 = - sin(v?) î/61=O î/62==O î/63=O î/64=O j/es = sin(v?) î/66 = COS(V?) in this thesis, the carry-over matrix is calculated for the catenary. The equa- tion of catenary in cartesian coordinates and natural coordinates are XT y(x) = -r cosh -; rho((p] =-j; D(y>) = D rcos(</?) (The dimensions of the cross-section is assumed to be constant) xAfter the carry-over matrix has been obtained for catenary, a lot of examples has been solved in full detail. A mathematica program has been formed for solving the catenary for different types of loading. Then the following dimensionless quantities are defined for convenience d V = PPUi d W = PPUn j 0 = PPüb " = TıMh r = pTt <? = pTn In this paper two solved problem are given. Fistly the rod one which is hinged at both ends loaded by a singular vertical force p is solved (see fig.l). At £ = 0 the tangential displacement and the bending moment are equal to zero. The shear force is -P/2 and the axial force is -PL/4F. The other two initial values can be obtained by using the following conditions. u«[l/2] = 0; uB[l/2] = 0 After finding the initial values, the problem is solved by using (2.12). The ob tained formulae of unknowns expressions are very long. Approximate polynomials are fitted for simplicity. Then the approximate and exact results are drawn to gether. By the comparison of the both curves we reach the conclusion that the exact and approximate solutions fit very well. But approximate formulae have a great advantage, these formulae are very short. In the second example, the rod hinged at both end S loaded by a singular vertical force P is solved. At £ = 0, three initial values are known. That is the tangential displacement (ut), rotation around the binormal (fl&) and shear force (Tn) are zero.The other three initial values can be calculated by using the boundary conditions. That is, the tangen tial displacement, the normal displacement and the moment are zero at the end. The other steps are done similarly. XI

Benzer Tezler

  1. Tez No

    101479

    Kesitlerin kayması ve eksenin uzaması da gözönüne alınarak düzleminde yüklü parabolik eksenli çubuk. Başlangıç değerleri yöntemiyle hesabı

    The Initial values method of the parabolic bars considering the shear force and normal force for in plane loading

    YAŞAR BULGURLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2001

    İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    DOÇ.DR. REHA ARTAN

  2. Tez No

    46235

    Fairing of two dimensional ship lines

    İki boyutlu tekne form eğrilerinin düzgünleştirilmesi

    EBRU NARLI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1995

    Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. KADİR SARIÖZ

  3. Tez No

    92229

    İlköğretimde sanat eğitimi ve çocuğun plastik gelişim aşamaları

    Başlık çevirisi yok

    KENAN DEMİR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1999

    Eğitim ve ÖğretimKaradeniz Teknik Üniversitesi

    Resim-İş Eğitimi Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. M. SELÇUK DUMANOĞLU

  4. Tez No

    95560

    Düzlemsel eğri eksenli ve değişken kesitli tabakalı kompozit çubukların düzlem içi ve düzleme dik serbest titreşiminin sayısal analizi

    In-plane and out-of-plane free vibration analysis of layered composite curved beams with variable cross-section

    NİLGÜN İNCE

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2000

    Makine MühendisliğiÇukurova Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. VEBİL YILDIRIM

  5. Tez No

    33645

    Daire eksenli düzlemsel çubukların taşıma ve rijitlik matrisi yöntemi ile analizi

    Başlık çevirisi yok

    SUAT BAYHAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1993

    İnşaat MühendisliğiÇukurova Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERHAN KIRAL

Geri Dön