Kesitlerin kayması ve eksenin uzaması da gözönüne alınarak düzleminde yüklü parabolik eksenli çubuk. Başlangıç değerleri yöntemiyle hesabı
The Initial values method of the parabolic bars considering the shear force and normal force for in plane loading
- Tez No: 101479
- Danışmanlar: DOÇ.DR. REHA ARTAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: İnşaat Mühendisliği, Civil Engineering
- Anahtar Kelimeler: Kayma kuvveti, Parabolik çubuk, Taşıma matrisi, Shear force, Parabolic bar, Transfer matrix
- Yıl: 2001
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
KESİTLERİN KAYMASI VE EKSENİN UZAMASI DA GÖZÖNÜNE ALINARAK DÜZLEMİNDE YÜKLÜ PARABOLİK EKSENLİ ÇUBUKLARIN BAŞLANGIÇ DEĞERLERİ YÖNTEMİYLE HESABI ÖZET Bu çalışmada çubuk adı verilen, yüklemeleri çubuk düzlemi içinde olan, parabol eksenli, değişken enkesitli cisimlerin dış tesir altındaki davranışları incelenmiştir. Kesit tesirleri ve yerdeğiştirmeler tüm çubuk boyunca hesap lanmıştır. Çubuğun yapıldığı malzemenin elastik, homojen ve izotrop olduğu kabul edilecektir. Çubuk adını verdiğimiz cismin enine olan iki boyutunun da çubuk uzunluğu ve eğrilikler yanında çok küçük olduğu kabul edilmiştir. Eksen eğrisi bir düzlem içinde olan çubuklara düzlemsel çubuklar adı verilir. Bu çubuklarda burulma r = 0 veya binormal birim vektör (b = sabit) doğrul tu itibariyle de sabittir. Burada hesap edilmesi gereken T, M iç kuvvetlerle U, Ü, gibi yer değiştirme, dönme olmak üzere 4 vektör vardır, hesaplar skaler denklem lerden yürütülmek istenirse 12 denklemden oluşan diferansiyel den klem sistemi ile karşılaşılır. Ancak düzlemi içerisinde yüklü ya da düzlemine dik yüklü çubuklar için bu denklem sistemi 6 denkleme indirgenebilinir [1], [2]- [3] de iki mafsallı ve tek yükle yüklü parabolik kemer ayrıntılı olarak çözül müştür. Ancak kayma etkisi ve normal kuvvet bu çalışmada ihmal edilmiştir. Bu çalışmada aynı problem kayma etkisi ve normal kuvvetin etkisi gözönüne alınarak incelenmiştir. Bu etkilerin ihmal edilmesi durumunda sonuçlar [3] ile çakışmaktadır. Çubuğun başlangıçtaki yerdeğiştirmelerinin ve kesit tesirlerinin bilinmesi ha linde tüm çubuk boyunca yerdeğiştirmelerin ve kesit tesirlerinin analitik olarak hesaplanabilmesini sağlayan Başlangıç Değerleri Yöntemi, Mathe- matica programının da kullanılmasıyla çok çabuk ve kolay çözümler elde edilmesine yardımcı olmuştur. Bu yöntemde problemin hiperstatiklik dere cesinin yüksek olması ilave bir zorluk getirmez. Önce eksen eğrisi parabol olan çubukta kayma etkisi ve normal kuvvetin etkisi de gözönüne alınması durumunda Taşıma matrisi elde edilmiş ve bu matrisin tersi de verilmiştir. Bu çalışmada eğrisi parabol olan değişken enkesitli çubuğa ait örnek bir problem /// = 0.1 ve f/l = 0.2 için parametrelerin çeşitli değerleri için ayrıntılı olarak Taşıma Matrisi yardımıyla teğet ve normal doğrultusundaki yerdeğiştirmeler, binormal doğrultusundaki dönme ve kesit tesiri bileşenleri analitik olarak elde edilmiştir. Burada / çubuk eksen eğrisinin oku, l ise açık lıktır. Bulunan analitik çözümler oldukça uzun olup pratikte kullanılmaları ivoldukça zordur. Bu nedenle boyutsuz değişkenler cinsinden yaklaşık fonksiy onlar üretilmiştir. Daha sonra kesin ve yaklaşık çözümlere ait diyagram lar verilmiştir. Bu diyagramlardan da görülebileceği gibi, kesin ve yaklaşık fonksiyonlar hemen hemen çakışmaktadır. Çalışma boyunca Mathematica, MikTeX, Designer, Derive programları kullanılmıştır.
Özet (Çeviri)
THE INITIAL VALUES METHOD OF THE PARABOLIC BARS CONSIDERING THE SHEAR FORCE AND NORMAL FORCE FOR IN-PLANE LOADING SUMMARY In this work the carry-over matrices of plane curved bars have been obtained. As is well-known the 12 x 12 carry-over matrices of plane rods may be seper- ated into two 6x6 matrices. One of these matrices is for the coplanar forces; the other is for the forces perpendicular to the plane. The main equations for in-plane loading are (see [2], [3], [5], [8]) 1 dut un Tt - = 0 (1) p(<p) d<p p(<p) (H 1 dun + JH_T±_ik = Q (2) P(<P) dtp p{<p) Cn 1 dQb Mb p(<p) dtp Db(<p) 1 dMb = 0 (3) p{ip) dip 1 dTt Tn + Tn = 0 (4) p((p) dip p{ip) = 0 (5) dTn + JL - = o (6) p((p) dcp p(ip) where ut, un are displacement components along the tangent and the normal, fit is the rotation around the binormal, Tt, Tn and Mb are axial force, shear force and bending moment. Db is bending rigidity, p(ip) is radius of curvature, ct and cn are described as follows ct = EF, Cn = GFn', Fn' = F/k, Db = EIb (7) In this work the carry-over matrice of parabolical arch with variable cross- section is obtained (see figl, fig2). A; is a constant, F is a area of cross-section. The dimensions of cross-section are defined as follows (see fig. 2.) viFigure 1: Parabolic arch loaded with singular force H = Hq, B B0 cos <p The equation of axis of parabolical arch in neutral coordinates is p{lf) = ^p In this case, the constants ct,Cn,Db become G k Hq B0 Cno Cn = GkF = COS If COS (f (8) (9) (10) ct = EF = E Hq Bq Cto COS If cos tp (11) Db(cp) = D, '60 cosy» The governing equations can be written as dy dt = A(t) y (12) (13) There is a relation between the solution of homogeneous system and initial values. That is, y(t) = Y(t, 0) y(t0) (14) VllB w *b Figure 2: The cross-section of parabolic arch where Y (t, 0) is called carry-over matrice. This relation can be written in matrix form as follows tn £12 £13 tu h5 tie *21 ^22 *23 ^24 *25 *26 *31 *32 *33 *34 *35 *36 £41 £42 £43 £44 £45 *46 *51 İ52 £53 *54 £55 *56 *61 *62 *63 *54 *65 *66. Mu (15) To obtain the carry over matrix, the following procedure is followed: a) The System of homogeneous equation is solved. b) By using the (15) the carry over matrix can be found. After tedious calculations the carry-over matrix can be obtained as follows. tn(<p) = cos(<p) (16) tufa) = sin((p) *is(y) = sin(ip) po tan(yj) (17) (18) vm(-(y cosp)) + (1 + log(cos(y))) sin(y)) p0 *i4(¥>) = (<p cos(y) - log(cos(y)) sin(y)) pQ sin(y) p03 tan(y)4 Qo 120 A* l J t / x = (cos(^) log(cos(y)) + y sin(y)) p0 (cos(<p) + cos(<p) log(cos(<^)) - sec(<p) + ip sin((p)) po CnO _ (cos(y) log(cos(y)) + y> sin(y>)) p0 (9 + cos(2 y)) sec(y>) p03 tan(tp)4 + 240^ (25) t / x = O cos(y) - log(cos(y)) sin(y)) Po (-(y? cos(y)) + sin(y) + log(cos(y?)) sin(y>)) p0 c*o (7 + cos(2 y?)) sec(y) p03 tan(y>)3 48 Ao ( j ix +tx(<p) = ((p cos(ıp) - log(cos(v?)) sin(p)) p0 CraO {-{ip cos(ip)) + sin(<p) + log(cos(v?)) sin(<p)) pQ (7 + cos(2 ip)) sec(<p) p0 tan(v?) 3-L__/..\3 48 D, 60 *3l(^)=0 *32(V) = O taa((p) = 1 *34(V) WtfO = Pü2tan(<p)' 62?, '60 (p02tan(93)2) 2D, 60 *36(<^) = po tan(y) # '60 t41(<p) = 0 t&(<p) = 0 *43 ((f) = O *44(V) = COS(ip) «46 (y) = sin(v?) *46(V) = 0 (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39)*5iM=0 (40) t52(ıp) = 0 (41) *53M = 0 (42) Mv) = -sin(v?) (43) *55(y) = cos(yj) (44) *66(V) = 0 (45) *6i(¥>)=0 (46) W) = 0 (47) W) = 0 (48) tM = ^^ (49) Us(<p) = -{Po tan(yj)) (50) Mv) = 1 (51) For a parabolic arch loaded by a singular force P at apex, the initial values at the apex are «to = 0, ^60 = 0, TnQ = -- (52) The boundary conditions at the support are ut = 0, un = 0,Mb = 0 (53) By using these conditions the other unknowns un0,Tto,Mi,o can be found easily. After finding the initial values, the problem is solved by using (15). Approximate polynomials are fitted for simplicity. Then the approximate and exact results are drawn together. The stress resultants and the displacements can be analytically calculated along the rod by the method of initial values. The expressions contain only six initial values as the data to be known. Whatever the form of the constraints imposed at one end, three of the initial values are always known. The other three to be determined at the other end constitute the only unknowns of the problem and they can be solved from the system of three linear equations. XI
Benzer Tezler
- Unsteady asymmetric flow separation on missile bodies at high angles of attack
Yüksek hücum açılarında füze gövdeleri üzerinde zamana bağlı simetrik olmayan akım ayrılması
TİMUÇİN SERDAROĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
1999
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İ. BEDİİ ÖZDEMİR
- İki açıklıklı betonarme plak köprünün hesap esasları ve projelendirilmesi
Analysis and desing principles of a double span reinforced concrete bridge
MUSTAFA KELEŞ
- Türkiye`de siyasi partilerin kapatılması TİP, MNP, DEP ve RP örnekleri
Banned political parties in Turkey: Labour party, National Salvation Party, Democracy Party and Welfare Party
SERPİL AKYAZICI
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
Hukukİstanbul ÜniversitesiBalkanlar, Ortadoğu ve Asya Gelişmeleri Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. NEVİN ATEŞ
- A Method of load increments for elastic-plastic analysis of grid systems and determination of collapse loads of reinforced concrete slabs
Düzlemine dik yükler etkisindeki düzlem sistemlerin elastoplastik hesabı için bir yük artımı yöntemi ve betonarme döşemelerin göçme yüklerinin belirlenmesi
ALMILA ERÖZ
- D-100 (E-5) karayolu Bolu Dağı geçişi Kaynaşlı-Elmalık arasının mühendislik jeolojisi ve Taşaltı heyelan bölgesinin jeoteknik değerlendirilmesi
D-100 (E-5) motorway Bolu mountain gate applied geology of Kaynaşlı-Elmalık geotechnical investigation of Taşaltı land slide area
ZEKİ SERHAT IŞIN