Unsteady asymmetric flow separation on missile bodies at high angles of attack
Yüksek hücum açılarında füze gövdeleri üzerinde zamana bağlı simetrik olmayan akım ayrılması
- Tez No: 83114
- Danışmanlar: DOÇ. DR. İ. BEDİİ ÖZDEMİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Makine Mühendisliği, Mechanical Engineering
- Anahtar Kelimeler: Yüksek Hücum Açılan, Basınç Delikli Roket Modeli, Simetrik Olmayan Akım Ayrılması, Yan Kuvvetler XVI 1, Akım ayrılması, Füzeler, Manevra kabiliyeti, High Angles of Attack, Pressure-Tapped Rocket Model, Asymmetric Flow Separation, Side Forces XII, Flow seperation, Missiles, Manoeuver ability
- Yıl: 1999
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
YÜKSEK HÜCUM AÇILARINDA FUZE GÖVDELERİ ÜZERİNDE ZAMANA BAĞLI SİMETRİK OLMAYAN AKIM AYRILMASI ÖZET Füzelerin manevra yeteneklerini arttırma ihtiyacı, daha önceleri belirlenen hücum açılarından daha büyük açılarda uçuşlara neden oldu. Örneğin düşey olarak havalanan füzenin eğilmesi süresince, füzelerin 50 derece hatta daha fazla hücum açılarında uçmaları gerekti. Dikey olarak havalanan füzeler, havalanmadan önce genellikle hedef noktaya yönelemezler ve bu yüzden son yörüngelerine yönlendirilmeleri gerekir. Bu süre boyunca, füze potansiyel olarak önemli çapraz akışlara maruz kalır ve düşük kalkış hızlarında manevra için aerodinamik yüzeyler üzerinde yeterli basınç kuvvetleri oluşmaz. Büyük hücum açılarında, füzelerin veya uçakların etrafındaki akış çok karmaşık olup, aracın öngövdesinden yayılan güçlü girdap akışlı, çok geniş ayrılmış bölgelerin varlığıyla karekterize edilir. Bu öngövde girdapları, muayyen hücum açılan üzerinde, simetrik bir geometride ve sıfır yan açısında dahi, asimetrik olarak gelişir ve kontrol edilmesi çok zor olan yüksek aerodinamik kuvvet ve momentler meydana getirirler. 50 derece hücum açısı civarında, sıfır derece yan açısında, kaldırma kuvvetlerini aşabilirler. Arkagövdeye takılmış kanatlar varsa, asimetrik girdaplar kanatlar üzerinde de büyük kuvvet ve momentler yaratır. Büyük hücum açılarında asimetrik akış oluşumu, 40 yıldan bu yana bilinmekte, fakat son 25 yılda, rüzgar tünellerinde gerçekçi füze ve uçaklar üzerinde yapılan testlerden sonra, büyük hücum açılarında uçuş kontrolünün çok zor hatta imkansız olduğu anlaşılmıştır. Halen bu konuda pek çok çalışmanın yapılmasının gerekli olduğu bilinmektedir. İlk deneysel çalışmalar ile, olayın mertebelerini belirlemek amaçlanırken, daha sonraları bu olayı iyi anlama, onların etkilerini küçültme ve son olarakta onları kontrol etme girişimlerinde bulunulmuştur. Bu karmaşık akışı modellemek için son birkaç yıldır teorik çalışmalar (belirli Navier-Stokes hesaplamaları) yapılmaktadır. Bu araştırma, büyük hücum açılarında füze modeli etrafındaki akışla, daha belirgin olarak, üç farklı öngövde geometrisinden saçılan girdapların arkagövde üzerinde meydana getidiği yüksek yan kuvvetlerin dinamikleriyle ve akışın fiziği ile ilgilidir. Çok küçük hücum açılarında (ct<5 derece), akışın roket eksenine dik bileşeni füze arkasında sınır tabaka kalınlığından sorumlu olsa da, eksenel bileşenin olaya hakimiyetinden dolayı akış arkagövdeye bağlı kalır. Potansiyel akış teorisi, genellikle tatmin edici şekilde bu akışı ve ilgili kuvvetleri açıklar. Örneğin kaldırma kuvvetinin hücum açısıyla doğrusal olarak değişmesi gibi. Mutedil hücum açılarında (5<a<25 derece), çapraz akış artarak önem kazanır ve pozitif enine basınç gradyeninin etkisi X111altında, model arkasından ayrılarak, bir çift simetrik girdap yaprağı oluşturur. Bu arada kaldırma kuvveti düzensiz olarak artar. 60 derece hücum açısma kadar asimetrik olarak gelişen füze arkası girdapları çok yüksek yan kuvvetler meydana getirir. Son olarak çok yüksek hücum açılarında, akışın silindir üzerinde çapraz akışa benzer, daha öncekinden farklı daimi olmayan wake tipi bir akışa döndüğü görülür. Sunulan araştırmada, uniform serbest akışa maruz, büyük hücum açılarmdaki model roket etrafındaki 3 boyutlu akış alam, 0.5x0.5 m2 kesitli ve 3.92 m uzunluğunda test kesitine sahip, açık devreli sesaltı rüzgar tünelinde modellendi. Test kesitinin ortasında, tamamen gelişmiş türbülanslı serbest akış, % 0.5 türbülans yoğunluğunda, 40 m/sn hıza sahiptir. Model, deneysel problemleri azaltmak ve 3 boyutlu karmaşık akış hakkındaki bilgiyi arttırmak için herhangi bir gerilme ölçer denge sisteminden daha rijid montaj lanabilen basınç delikli model olarak tasarlandı ve böylece, doğabilecek akış dalgalanmalanndan ve akış modifikasyonlarından uzak kalınmış oldu. Roket modeli, tünel test kesiti referans alınarak, içine burun takılabilen, pürüzsüzleştirilmiş, 320 mm uzunluğunda, 30 mm çapında silindirik pirinç borudan imal edildi. % 5 burun kütlük oranına sahip, üç burun sivrilik oranındaki (l.5d, 2.5d, 3.5d) ogive öngövde geometrilerinin, asimetrik girdaplar üzerindeki etkisi araştırıldı. Deneyler, model çapı ve serbest akış hızı referans alınarak belirlenen 0.8xl05 altkritik Reynolds sayısında, 30, 40 50 ve 60 derece hücum açılarında, üç farklı öngövde geometrisi için yapıldı. Model etrafındaki akışın asimetrik özelliklerini açıklamak için basınç ölçümlerinin zaman ortalaması ve bu ortalamalardan sapmalar, bu ölçümleri takiben kesitsel kuvvetler ve daimi olmayan yüklerin dinamiklerine bağlı akış yapılarının ölçeklerinin belirlenmesinde kullanılan basınç spekturum ve otokorelasyonlan incelendi. Öngövde eğriliği l.5d ve hücum açısının 30 derece olduğu tüm eğrilerde, akışın ön yüzdeki (<p=0 veya 360 derece) durgunluk bölgesinden başlayarak laminer ve simetrik olarak gelişen sınır tabaka içinde ivmelendiğini ve buna bağlı olarak basıncın ön yüzde Cp=0.25 olarak ölçülen değerlerinden hızla düşerek, her iki yanda da öngövde gerisindeki uzaklığa bağlı değişen dönme açılarında, Cp=-0.5 gibi en küçük değerine ulaştığını görmekteyiz. x/d=2.3 için ç>=±80 dereceye kadar süren ancak x/<^=6.3'te az da olsa öne kayarak ^=±75 derecede son bulan bu süreç içersinde, hızlardaki artmaya bağlı olarak laminer durumdan uzaklaşma eğilimlerinin başgösterdiği akış, daha sonra basıncın yükseldiği bir geçiş sürecini takiben tümüyle türbülanslı hale gelmektedir. Öngövdenin bitiminde gözardı edilebilir durumda olan bu geçiş süreci, roket gerisine doğru daha belirgin bir hale gelmektedir. Hücum açısı 30 derece için öngövdenin hemen bitiminde (x/d=2.3) ^=±80 derece civarında başlayan geçiş sürecinin gözardı edilebilir boyutlarda olması nedeniyle yaklaşık <p=±l00 derecede gerçekleşen ayrılma laminer olarak sınıflandırılırken, roket gerisinde (x/d=6.3) ç?=±105 derecede gerçekleşen ayrılma türbülanslı olarak algılanmıştır. Değişik kesitlerde gözlemlenen ayrılma özelliklerinin farklılık göstermesi, öngövdeden uzaklaşıldıkça gelişen laminerden türbülansa doğru bir dönüşümün gereği olup, bunun bir başka kanıtı da basınç standart sapmalarında görülmektedir. Genelde CP-=0AS gibi bir değerde sabit kalan standart sapma eğrisinde, geçiş süreci sonrasında artan türbülansla x/ö?=4.8'de ç>=±90 derecede farkedilmeye başlanan tepecikler x/ûN5.3'te daha da belirginleşmektedirler. Öngövdeden roket gerisine doğru ilerledikçe gözlemlenen bir diğer fark, geçiş süreci XIVsonrasında görülen sabit basıncın x/^=2.3'teki Cp=-0.4 düzeyinden x/d=6.3'te Cp=-0.3 düzeyine çıkmasıdır. Literatürde akışa dik yerleştirilmiş silindir etrafında gelişen akışın, Reynolds sayısının Re=0.8xl05 değeri için kritik altı olarak sınırlandırılabilecek akış durumlarıyla çok benzerlik göstermesine rağmen, burada farklı ve ilginç olan roket modeli arka yüzünde x/d=23 için sınırlan şj=±140 dereceye kadar uzanan ancak öngövdeden uzaklaşılıp model gerisine gidildikçe sönümlenerek x/d=4.8'de çj=±160 dereceler araşma sıkışan belirgin yüksek basınçlardır. Akışa dik yerleştirilmiş silindir etrafında gelişen akışla, geniş hücum açısı almış konumdaki roketin etrafındaki akış arasında görülen bu fark, ilkinin iki, diğerinin üç boyutlu olmasından kaynaklanmaktadır. Öyle ki, roket simetri düzleminde roket burnu ucundan ayrılıp yükselen akış, daha sonra alçalarak öngövdenin hemen bitiminde roket arka yüzüne vurmakta ve burada etkileri roket gerisine doğru sönümlenen yüksek basınçlar yaratmaktadır. Ancak burundan ayrılan akıştaki kararsızlıklara bağlı olarak bu yapının dönme açısı yönündeki boyutlarında görülen rastgele değişiklikler, basıncın standart sapması eğrilerinde tepecikler olarak algılanmaktadır. Hücum açısı a=40 derece olduğunda model üzerinde dönme açısıyla gelişen basınç değişiminin, en küçük ve en büyük değerleri arasındaki farklar artmakla birlikte, varolan yapılarının niteliksel olarak cc=30 derecede görülenlerle hemen hemen aynı kalmaktadır. Ancak öngövdenin hemen bitiminde simetrik olan bu yapılar x/d=3.3'ten başlayarak roketin sol yanında belirginleşen bir asimetri kazanmaktadırlar. Basınç dağılımındaki bu dengesizliğin x/d=5.8'den itibaren azalarak da olsa x/d=8.8'e kadar sürmesi, modele yanal yönde ciddi bir kuvvet ve bununla bağlantılı olarak dönme ekseni öngövde yakınından geçen dönme momenti uygulanacağının işareti olarak algılanabilir. Daha da ilginç olarak, hücum açısı arttıkça asimetrik basınç dağılımının roket boyunca yön değiştirdiğini görmekteyiz. Öyle ki, örneğin cc=50 derece olduğunda, öngövde bitiminde simetrik olan yapılar x/üN2.8'den başlayarak önceleri sola doğru artan bir şekilde asimetri kazanmakta ancak daha sonra azalarak x/d=6.3'te simetrik olmakta ve sonunda x/ûN>.8'ten başlayarak sağa doğru asimetri geliştirmektedirler. Böyle bir durumda uygulanacak dönme momentinin ekseni x/d=6.3 yakınında bir noktadan, diğer bir deyişle roket gövdesi ortalarından geçecektir. Hücum açısı a=60 derece olduğunda, asimetri doğrudan öngövdenin bitiminden başlayarak önceleri sola doğru artmakta ancak daha sonra azalarak yaklaşık x/d=5.8'de simetrik olmakta ve sonunda x/d=6.3'ten başlayarak sağa doğru geliştirmektedir. Hücum açısı a=60 derece için hesaplanan standart sapma değerleri, ayrılma sonrasında C^O.S'lere varan büyüklüklere ulaşmakla birlikte, belirli bir yana doğru hissedilir bir asimetri arz etmemektedir. Öngövde eğriliği 2. 5d ogive olan model üzerinde a=30 derece için ölçülen basınçlar, eğriliğin l.5d ogive silindir olduğu durumdan hem nicelik hem de niteliksel olarak çok farklı değildir. Ancak roket simetri düzleminde roket burnu ucundan ayrılıp öngövde bitiminde roket arka yüzüne vurmakta olan akışa bağlı olarak arka yüzde ölçülen basınç genliklerinin küçülüp roket gerisine doğru çok daha erken sönümlendiği görülmektedir. Diğer bir deyişle, burun sivriliği arttıkça roketin arka yüzünde, akışa dik yerleştirilmiş silindir üzerinden gelişen akıştan farklı olarak gözlemlenen üç boyutluluk etkileri çok daha sınırlı kalmaktadır. Hücum açısı 40 derece olduğunda, burun sivriliğinin artmasına bağlı olarak üç boyutlu akış özelliklerinde sağlanan düzelmenin yalnızca arka yüzün öngövde yakınlarında görülen anormal basınç büyüklüklerinin yok olmasıyla sınırlı kalmadığı, ötesinde ilk XVdefa a =40 derece hücum açısında modelin sol yanında gelişmeye başlayan asimetrik basınç dağılımında da bir iyileşmeye neden olduğu saptanmıştır. Burun eğriliğinin l,5d ogive-silindir olduğu durumda cc=50 derece için roket boyunca her iki yanda yön değiştiren asimetrik basmç dağılımı, burun eğriliği 2.5 d ogive-silindir olduğunda ağırlıklı olarak modelin sol yanında ve ancak x/d=6.3'e kadar etkili olabilmektedir. Bu durumda oluşacak dönme momentinin genliğinin daha küçük olması beklenirken, etkilerinin yerel kalması nedeniyle de uygulama ekseninin saptanması daha kolaylaşacaktır. Hücum açısı 60 derece olduğunda asimetrik basmç dağılımının öngövde yakınlarında ve en fazla x/d=5.3'e kadar uzanan bir bölgeyle sınırlı kaldığı görülmektedir. Öngövde eğriliğinin 3.5d ogive-silindir ve hücum açısı 30 derece için ölçülen basınçlar, modelin arka yüzünde görülen üç boyutluluk etkilerinin neredeyse tümüyle ortadan kalkmasına bağlı olarak düz bir dağılım göstermektedir. Ancak bununla birlikte sabit basınç düzeyinin, eğriliğin l.5d ogive-silindir olduğu durumda görülen Cp=-0A değerinden Cp=-0.2 değerine arttığını göstermektedir. Artan hücum açısıyla az da olsa asimetrik dağılımlar görülse de bu etkilerin öngövde yakınlnda sınırlı kaldığı saptanmıştır. l.5d, 2.5d ve 3.5d burun sivrilik oranları için, 30, 40, 50, 60 derece hücum açılanndaki normal kuvvet dağılımları, bir kaç yerde oluşan yüksek değerlerin dışmda öngövdeden uzaklaştıkça azalan bir eğilim ve hücum açısıyla artan bir eğilim gösterir. lr/d=\.5 ve a=30 derece için, cy=0 ile Cy=0.02 değerleri arasında değişen yan kuvvet dağılımı, hafif tepeciklerle hemen hemen düz olarak ortaya çıkar. 40 derece hücum açısında, x/d=7.3' e kadar pozitif doğrultuda cy=0 ile Cj,=1.0 değerleri arasında, x4?=7.3' den sonra artan negatif değerlerle ortaya çıkan yayık bir dağılım görünür. Hücum açısı 50 dereceye arttığında, öngövde yakınlarında sıfır değerinden başlayıp x/d=4.5 civarında cy=0.33 değerine çıkan, x/d=7.S' de c/=-0.33 değerine ulaşan ve azalıp sıfır değerine düşen zıt işaretli yük bölgeleri görünür. Hücum açısı 60 dereceye ulaştığında ise iki ekstremli bir dağılım ortaya çıkar. 2.5d ve 3.5d burun sivrilik oranlan için hücum açısının 60 dereceden daha küçük değerlerinde yan kuvvet dağılımları, cy=0.3' ün altında kalarak düzelmektedir. Artan Qd oranlarının, roket modelinin aerodinamik kararlılığını düzenleyen, normal kuvvetlere oranla küçük olan, yan kuvvet asimetrik saçılımlarım sıkıştırdığı açıktır. 1.5â? ogive silindir ve 30 derece hücum açısı için, ç?=±80 derece azimut açısındaki spektral enerji tamamen düşük genlikli ve tanımlanamayan yapıyla sınırlıdır. Bu eğilim $f=±100 derece ayrılma noktasına kadar, ayrılma noktasının kaymasından dolayı 120 Hz civarında oluşan küçük tepe genliklerindeki küçük artımlarla, azimut açısı üzerinde aynı kalır. Bu, laminer karekteristikli ayrılmanın oluştuğu noktalardaki ortalama basınçlar baz alınarak çıkarılan bir önceki sonucu doğrular. Hücum açısı artarken, geçiş ve ayrılma başlangıcındaki dalgalanma modlarının hızı, genlikte artış ve yüksek frekanslara uzanan yayılım şeklinde olur. Geçişin başlangıcındaki istenmeyen frekans, hücum açısının artışıyla, separasyon bölgesinde modelin gerisine doğru, özellikle x/d=3.3 kesitinde meydana çıksa ada, daha sonra 100 Hz civarında genişleyen enerjik bir mod ortaya çıkar ve buna 50 derece hücum açısında daha çok 400 Hz civarında oluşan bazı büyük harmonikler eşlik eder. 2.5J ogive silindirde geçişin başlangıcında dalgalı modlarda görünen bazı artışlar, 3.5d ogive silindirde tekrar 1.5*/ ogive silindirde oluşan seviyelere düşer. Burun sivrilik oranı XVIartışıyla, ölçüm noktalarının model burnunun ucundan uzaklaştığı ve böylece bununla ilgili hafif artımların oluşabildiği görülür. Öte yandan, yüksek ortalama basınçların gözlendiği bölgedeki enerji spektrumlarmın, burun sivrilik oranına bakmaksızın, özellikle ^=150 derece azimut açısıyla sınırlı bölgede daha çapraşık olduğu görülebilir. Türbülans enerjisinin çoğu 300 Hz in üzerindeki bazı geniş bandlı harmoniklerin altında bulunur, spekturum hücum açısı artarken 1500 Hz1 e kadar uzanır. Yüksek frekansların, kesilip 800 Hz' in altında sınırlanmasına karşın, artan burun sivrilik oram, daha enerjik düşük 200 Hz' lik bandta dalgalanmalara sebep olur. Modelin gerisine doğru, (x4£=5' den daha aşağı) 100 Hz civarındaki yaygm band tepesi belirgin bir şekilde ortaya çıkar. Zaman ölçeklerini tayin eden otokorelasyon fonksiyonları, C(t), genellikle sonlara doğru zayıflayan bir osilasyonun takibiyle bir azalma sergilerler; bu eğilim, baskın büyük ölçekli (yapışık) akışlar için çok tipiktir. 30 derece hücum açısında, 1. 5 d ogive silindirde geçişin başladığı yerde, hareketin integral zaman ölçeği simetrik olarak, otokorelasyon fonksiyonunun osile ettiği x/d=2.y de yaklaşık 0.0008 s' değerinden, x/d=3.3' deki 0.002 s değerine artar. Büyük hücum açılarında, asimetrik gelişimden dolayı, integral zaman ölçekleri modelin her iki tarafında farklı olarak gelişir; 60 derece hücum açısında örneğin x/aK3.3' de, <p=300 derece azimut açısında çok çabuk azalan C(t) hiçbir korelasyon göstermezken, çf=80 derecedeki integral zaman ölçeği 0.0035 s kadar olabilir. çt=80 derecede sonlan osilasyonlu C(t) 'den, bir tarafta 0.0035 s zaman ölçeğiyle büyük ölçekli yapının, diğer tarafta türbülans ölçeğinin baskın olduğu düşünülebilir. Artan burun sivrilik oranlarıyla, modelin gerisine doğru integral zaman ölçeklerindeki artım çok açık görünmez ve daha doğrusu akışın rastgele bir karaktere eriştiği görülür. Ayrılmalarla ilgili integral zaman ölçekleri 30 derece hücum açısı için, eğilimin, daha önce açıklanan laminer karekteristikteki geçiş başlangıcmdakine benzer olduğu görünür. Hücum açısı artarken, koherens (yapışık) yapımn kaybıyla ayrılmadaki zaman ölçekleri geçişteki ölçeklerden farklılık gösterir ve daha çok asimetrik oluşurlar. Özellikle, 50 ve 60 derece hücum açılarında, ölçekler öngövdeden sonra doğrudan çabukça düşer ve hemen hemen korelasyonsuz ayrılır. Buna karşın öngövdeden uzakta ayrılma noktalarında integral ölçeklerinde göreceli bir artım görünür. Burun sivrilik oram artarken, koherens yapının kaybı simetriklik lehine artar, yani integral ölçekleri küçülse de gövde üzerinde simetrik gelişir. \.5d ogive silindirde 30 derece hücum açısında, integral zaman ölçekleri, reattachment sının olan çj=150 derecede öngövdeden uzaklaştıkça çabukça korele etmese de, ^180 derece reattachment noktasında 0.006' den 0.001' e değişen değerlere ulaşır. Hücum açısının büyük değerlerinde, örneğin 60 derecede, yapının kendiyle tamamen korele etmediği görülür. Burun sivrilik oram artarken, 50 derece hücum açısına kadar ^180 derecelik bölgede bazı korelasyonların oluşmasına rağmen, 50 dereceden büyük hücum açılarında korelasyon görünmez.
Özet (Çeviri)
UNSTEADY ASYMMETRIC FLOW SEPARATION ON MISSILE BODIES AT HIGH ANGLES OF ATTACK ABSTRACT This study reports an experimental investigation of pressure and force distributions on blunted ogive-cylinders inclined to a uniform low-speed air flow subject to conditions of the undercritical flow regime. The main concern is with the detailed mean and rms pressure distributions and associated side force distributions. The experimental model consisted of a pressure-tapped cylinder to which three ogive noses, having different nose fineness ratios (1,/d), were fitted. As the fineness ratio increases, the asymmetric separation occurs at early angle of attack. The vortices coming from the forebody was found to cause a serious asymmetry close to the end of the forebody at the leeside. As the nose fineness ratio increases, the three- dimensionality effects observed at the leeside appear to be more reduced. As the angle of attack increases, the oscillatory sectional side forces appear on finite inclined blunted ogive-cylinders. It was observed that increasing Qd squeezes the scatter of the asymmetry of the side forces to a relatively smaller percent of the lift forces, which would obviously improve the aerodynamical stability of the rocket model.
Benzer Tezler
- Dönen ve geçirgen yüzeyli eksenel simetrik bir cisimden daimi olmayan rejimde doğal konveksiyonla ısı transferi
Unsteady free convection heat transfer from a spinning, rotational symmetric permeable body
SELİME KUŞ
- Dönen sabit sıcaklıktaki bir eksenel simetrik cisimden doğal konveksiyonda ısı transferi
Unsteady free-convection heat transfer from an isothermal, axisymmetrical, spinning body
MURAT BAYRAM
Yüksek Lisans
Türkçe
2000
Makine MühendisliğiTrakya ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET CEM ECE
- Ötelenen ve dönen geçirgen yüzeyli eksenel simetrik bir cisimden daimi olmayan rejimde cebri konveksiyonla ısı transferi
Başlık çevirisi yok
KAMİL KAHVECİ
- A Finite volume method for compressible viscous flows
Sıkışabilir viskoz akışlar için sonlu hacim yöntemi
H.TUĞRUL TINAZTEPE
Doktora
İngilizce
1997
Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET Ş. ÜÇER
- Sınır tabaka denklemlerinin sayısal çözümlemesi
Numerical solution of boundary layer equations
RECEP ATEŞ