Genel sınır koşulu ile verilen Klein Gordon fark operatörünün spektral analizi
Spectral analysis of Klein Gordon difference operator given by a general boundary condition
- Tez No: 655990
- Danışmanlar: DOÇ. DR. NİHAL YOKUŞ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde giriş bölümü yer almaktadır. Giriş bölümünde, spektral analizle ilgili genel literatürden bahsedilmiştir. Ayrıca, non-selfadjoint operatörlerin spektral analiziyle ilgili çalışılan problemler, diferansiyel ve diskre operatörler ve bunların sınır koşulları göz önüne alınarak sınıflandırılmış, konu hakkında genel bir çerçeve çizilmiştir. İkinci bölüm spektral teorinin temel tanım ve teoremlerine ayrılmıştır. Üçüncü bölümde, ( ) n n a , ( ) n n v ve ( ) n n h kompleks terimli diziler, (hn )l1( )l2 ( ) , 0 a 1, 0 h 0 ve spektral parametre olmak üzere 2 1 1 ( ) ( ) 0 n n n n a y v y , n 1,2,... 0 0 n n n h y sınır değer problemiyle ifade edilen L operatörünün 0, 1 1 2 ve sup exp( )(1 n n n n n a v h koşulu altında özdeğer ve spektral tekilliklerinin yapısı incelenmiştir. Dördüncü kısımda üçüncü bölümde elde edilen özdeğer ve spektral tekilliklere karşılık gelen esas fonksiyonlar ele alınmıştır. Son bölümde ise diskre Dirac operatörüne ilişkin Jost çözümü ve genel teoremler hatırlatıldıktan sonra genel sınır koşulu ile oluşturulan operatör tanıtılmıştır. Bu operatöre ilişkin resolvent operatör fark operatörleri için sabit katsayılar metodu ile elde edilmiştir. Resolvent operatör yardımıyla spektral analizin temel tanım ve teoremleri kullanılarak özdeğer ve spektral tekillikler kümeleri elde edilmiştir. Daha sonra ise Naimark ve Pavlov koşulları altında özdeğer ve spektral tekilliklerin sonlu sayıda ve sonlu katlı oldukları ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis contains five chapters. First chapter is devoted to the introduction. We presented the general literature review on spectral analysis. Also, we drew a frame for the non-selfadjoint problems by classifying them according to differential, discrete and boundary condition properties. In the second chapter, some basic definitions and main theorems of spectral theory are recalled. In the third part, the structure of the eigenvalues and spectral singularities of the operator L generated by the boundary value problem 2 1 1 ( ) ( ) 0 n n n n a y v y , n 1, 2,... 0 n n 0 n h y where ( ) n n a , ( ) n n v and ( ) n n h complex valued series, 1 2 ( ) ( ) ( ), n h l l 0 a 1, 0 h 0 and is a spectral parameter has been considered under the condition 1 sup exp( )(1 , 0, 1. 2 n n n n n a v h In the fourth part, principal functions corresponding to the these eigenvalues and spectral singularities has been investigated. In the last section, after presenting the basic definitions and theorems for the discrete Dirac operator, we introduce the operator with the general boundary condition. Resolvent operator for the problem has been found by using constant coefficients method for the discrete operators. Using the basic definitions and theorems of spectral theory and the resolvent operator, we obtained the set of eigenvalues and spectral singularities of the problem. Moreover, we proved that these eigenvalues and spectral singularities are of a finite number with finite multiplicities under the Naimark's and Pavlov's conditions.
Benzer Tezler
- Genel sınır koşulu ile verilen kompleks potansiyele sahip Klein-Gordon denkleminin spektrumunun yapısı
Spectral properties of Klein-Gordon equation giving by general boundary condition with complex potential
ÖZKAN KARAMAN
- Çeviri dersinde yapılaşma (uygulama sorunları-yöntem önerileri)
Strukturierung im übersetzungsunterricht (probleme der praxis-vorschlage zur methodik)
A. TURGAY KURULTAY
Doktora
Türkçe
1989
Eğitim ve Öğretimİstanbul ÜniversitesiAlman Dili ve Edebiyatı Bilim Dalı
PROF.DR. ŞARA SAYIN
- Genel sınır koşulu ile verilen diferensiyel denklemler sistemi tarafından üretilen diferensiyel operatörler
Differential operators generated by the system of differential equations with general boundary conditions
ÇAĞLA CAN
- Chebyshev sonlu farklar yöntemi ile adi türevli yüksek mertebe başlangıç ve sınır değer problemlerinin çözümü
Solution of initial and boundary value problems of higher order ordinary differential equations with Chebyshev finite difference method
SONER AYDINLIK
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET KIRIŞ
- Hilbert değerli fonksiyon uzaylarında parametreye bağlı eliptik denklemler için genel sınır değer problemlerinin maksimal regülerlik özellikleri
Maximal regularity properties of bvp?s for general parameter, dependent elliptic equations in Hilbert valued spaces
ASUMAN ÖZER
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
Bilim ve Teknolojiİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KAMİL ORUÇOĞLU
PROF. DR. VELİ ŞAHMUROV