Implicit algebraic curves and surfaces for shape modelling and representation
Şekil modelleme ve tanımada örtük cebirsel eğri ve yüzeyler
- Tez No: 65064
- Danışmanlar: PROF. DR. AYTÜL ERÇİL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Endüstri ve Endüstri Mühendisliği, Industrial and Industrial Engineering
- Anahtar Kelimeler: Bilgisayarla görme, Cebirsel geometri, Cisim tanıma, Polinomlar, Computer vision, Algebraic geometry, Object recognition, Polynomials
- Yıl: 1997
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Örtük cebirsel 2B (2 boyutlu) eğriler ve 3B (3 boyutlu) yüzeyler en güçlü şekil temsil yöntemleri arasındadır. Bu yaklaşımla 2 boyutlu imgelerdeki nesneler silüetleriyle tanımlanıp 2B örtük polinom eğrileriyle, 3B veri kümelerindeki nesneler de 3B örtük polinom yüzeylerle temsil edilirler. 2 ya da daha yüksek dereceli örtük polinomlar kullanılır; tipik olarak 2B eğrilerde 18inci dereceye, 3B yüzeylerde de 12inci dereceye kadar çıkılılır. Bu tezde, ortak teması örtük polinomları 2 ve 3 boyutta şekil temsil etme ve tanımada kullanmak olan dört katkı sunulmaktadır. Önerilen kavramlar ve algoritmalar yoluyla örtük polinomların 2B ve 3B şekil veri tabanları için düşük hata oranlı indeksler olarak kullanılabilecek hızlı ve düşük hesaplama maliyetli bir model oldukları gösterilemeye çalışılacaktır. İlk katkı yoluyla klasik değişmezler kuramının sembolik yöntemi izdüşüm, ilgin (affine) ve Öklid dönüşümleri altında örtük polinomların cebirsel değişmezlerini elde etmek için kullan makta ve genişletmektedir. Bunun yanı sıra, elde edilen cebirsel değişmezlerin değişmezler uzayında nesne tanımada nasıl kullanılabileceği açıklanmaktadır, ikinci katkı, 2 boyuttan 2 boyuta Oklid, benzerlik ve birbiçimsiz ölçekleme (non-uniform scaling) dönüşümlerinin tahminini sağlayacak yeni bir açık cebirsel ifadedir. Sadece nesnenin iki durumdaki örtük polinom katsayılarına dayanan önerilen ifade, nesnenin örtük polinom modelinin koordinat dönüşümleri altında nasıl değiştiğine ilişkin bir gözlemden yola çıkılarak elde edilmiştir. Üçüncü katkı 3L (3 Düzey) eğri uydurma algoritmasını 3 boyuta genellemekte ve bu tekniğin 3 boyuttaki kullanımınına özgü problemleri incelemektedir. Son olarak dördüncü katkıyla, 3L algoritması kullanılarak ilgin değişmez eğri uydurması yapılması problemi ele alınmaktadır. 3L algoritması tanımı gereği Euclidean değişmez olduğu halde affine değişmez değildir.
Özet (Çeviri)
Implicit algebraic 2D curves and 3D surfaces are among the most powerful shape represen tations. With this approach, objects in 2D images are described by their silhouettes (em surfaces in 3D) and then represented by 2D implicit polynomial curves; objects in 3D data are represented by the implicit polynomial surfaces. Implicit polynomial degrees of 2nd and greater are used, typically up to 18th for 2D curves and 12th for 3D surfaces. In the thesis four contributions are presented whose common theme is using implicit polynomials for 2D and 3D shape modeling and object recognition purposes. Through the proposed concepts and algorithms, we argue that implicit polynomials provide a fast, and low computational cost model for low-error indexing into shape databases in 2D and 3D. The first contribution finds algebraic invariants of implicit polynomials under projective, affine, and Euclidean transformations by using and extending the symbolic method of classical invariant theory and shows how the invariants can be used for object recognition in invari ant spaces. The second contribution is a novel model-based explicit algebraic expression for 2D-2D coordinate transformation estimation for Euclidean, similarity, and non-uniform scale transformations. The proposed explicit algebraic pose estimation expressions involve only the implicit polynomial coefficients for an object in two positions, and are drawn from an observation of how the implicit polynomial object model transforms under coordinate trans formations. The third contribution is a 3D version of the 3L algorithm and an investigation of the specific problems in applying the technique in 3D as opposed to 2D. Finally, the fourth contribution explores the problem of getting affine invariant fits based on the 3L fitting as the 3L algorithm is inherently Euclidean invariant, but not affine invariant.
Benzer Tezler
- Algebraic invariants for implict polynomials case study: Patterns in Turkish hand waven carpets
Örtük çokterimliler için cebirsel değişmezler örnek olay incelemesi: Türk el dokuması halılarındaki desenler
MUSTAFA YALNIZ
Yüksek Lisans
İngilizce
1999
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolBoğaziçi ÜniversitesiSistem ve Kontrol Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYTÜL ERÇİL
- A Loss of coolantaccident analysis for near stagnation flow in the horizontal fuel channel of candu reactor
Başlık çevirisi yok
AHMET DURMAYAZ
- Akustik fiberlerde dalga yayılımı
Wave propagation in acoustic fibers
MÜRVET ÜÇER (KIRCI)
Doktora
Türkçe
1997
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiDevreler ve Sistemler Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERGÜL AKÇAKAYA
- Kaos analizi: Bir finansal sektör uygulaması
Başlık çevirisi yok
CAFER ERCAN BOZDAĞ
Doktora
Türkçe
1998
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET HALUK ERKUT
- 2D object recognition in manufacturing environment using implicit polynomials and algebraic invariants
Başlık çevirisi yok
UĞUR MURAT ERDEM
Yüksek Lisans
İngilizce
1997
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiPROF. DR. AYTÜL ERÇİL