Atangana Baleanu kesirli türev operatörüyle tanımlı kısmi diferansiyel denklemlerin analitik ve nümerik çözümleri
Analytical and numerical solutions of partial differential equations defined by Atangana Baleanu fractional derivative operator
- Tez No: 644351
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MAHMUT MODANLI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Harran Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada uygulamalı bilimler içerisinde önemli bir role sahip olan ve gerçek hayat problemlerini en doğru şekilde modelleyebilen kesirli türev operatörlerinin temel tanımları verildi. Verilen kesirli türev operatörlerinin en önemlilerinden biri olan yerel ve tekil çekirdeğe sahip olmaksızın Mittag- Leffler fonksiyonu ile tanımlı Atangana- Baleanu Caputo kesirli türev operatörünün tanımı ve bu türev operatörü kullanılarak yapılan çalışmalar verildi. Atangana Baleanu Caputo (ABC) kesirli türev operatörüyle verilen üçüncü mertebeden kısmi diferansiyel denklemin kararlılık kestirimi yapıldı. Başlangıç ve sınır değer koşulları ile verilen denklemin analitik çözümü Laplace dönüşümü ile yapıldı. Daha sonra denklemin Crank-Nicholson fark şeması yöntemi ile yaklaşık çözümü verilip Von Neumann metodu ile denklemin kararlılığı ispatlandı. Nümerik çözüm için kesirli türev operatörünün α ϵ (0,1] aralığındaki farklı değerleri için Matlab programı kullanılarak hata analizi tablosu verildi. Bu tablodan bu metodun bu denklem için geçerli ve elverişli olduğu gösterildi
Özet (Çeviri)
In this study, basic definitions of fractional derivative operators that have an important role in applied sciences and can modal real-life problems in the most accurate way are given. The definition of Atangana Baleanu Caputo fractional derivative operator defined with the Mittag-Leffler function, which is one of the most important fractional derivative operators, without local and singular kernels and studying using this derivative operator are given. Atangana- Baleanu Caputo (ABC) fractional derivative was used for the differential estimation of the third order partial differential equation. The analytical solution of the equation given with initial and boundary value conditions was made by Laplace transform method. Then the approximate solution of the equation with the Cranck-Nicholson difference scheme method was given and the stability of this equation was examined with the Von Neumann method for the numerical solution. For the analytical solutions, the error analysis table was given using the Matlab program for the different values of the fractional derivative operator in the interval α ϵ (0,1]. It is shown from this method is valid and convenient for this equation.
Benzer Tezler
- Hepatit B virüs modelinin Atangana-Baleanu kesirli türev operatörü ile analizi
Analysis of hepatitis B virus model with Atangana-Baleanu fractional operator
HATİCE MERVE TURAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikAğrı İbrahim Çeçen ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUSTAFA ALİ DOKUYUCU
- Mittag-Leffler çekirdekli kesirli diferansiyel denklemlerin Laplace ve sumudu dönüşümleri ile çözümleri
Solutions of fractional differential equations with Mittag-Leffler kernel by Laplace and sumudu transforms
GAMZE ÖZTÜRK
- Atangana-Baleanu türevli lineer adveksiyon-difüzyon denkleminin başlangıç-sınır değer problemleri
Initial-boundary value problems for linear advection-diffusion equation with Atangana-Baleanu derivative
AYLİN YETİM
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ DERYA AVCI
- Kesirli türev ile modellenen bir bilgisayar virüsü yayılımının sistem analizi ve optimal kontrolü
System analysis and optimal control of the spread of a computer virus modeled by the fractional derivative
FATMA BOZANER
- Kesirli Klein-Gordon-Schrödinger denkleminin q-HAM yöntemi ile çözümü
Solution of fractional Klein-Gordon-Schrödinger equation with q-HAM method
NAGEHAN DURMAZ