Algorithmic identity proving and inverse problems
Başlık çevirisi mevcut değil.
- Tez No: 642041
- Danışmanlar: DOÇ. DR. KAĞAN KURŞUNGÖZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Marko Petkovsek, Herbert Wilf ve Doron Zeilberger,“ A = B ”adlı kitaplarında hipergeometrik fonksiyonlar ve bunlar hakkında dört temel algoritma içeren bilgisayar tarafından olusturulan özdeslik kanıtlarını anlatıyorlar: Rahibe Celine Algoritması, Gosper Algoritması, Zeilberger Algoritması ve Algoritma Hiper. Rahibe Celine'in algoritması, sonsuz bir hipergeometrik toplam verildiginde, verilen toplamı sıfırlayan polinom katsayıları olan dogrusal bir yineleme operatörü bulur. Gosper algoritması, sonlu bir hipergeometrik toplam verildiginde, bu toplamın bir hipergeometrik fonksiyon ve bir sabitin toplamı olarak yazılıp yazılamayacagına karar verir. Zeilberger'in algoritması Rahiber Celine'in algoritmasıyla aynı isi yapıyor. Ancak, çok daha hızlı. Algoritma Hiper ise polinom katsayıları ile dogrusal bir yineleme denklemi verildiginde, bu yinelemenin hipergeometrik çözümlere sahip olup olmadıgını kontrol eder. Buna ek olarak, Petkovsek“ Polinom Katsayılı Dogrusal Yinelemelerin Çözümü Olarak Belirli Toplamlar”adlı makalesinde Ters Zeilberger Problemi olarak adlandırılan“ Polinom katsayılı dogrusal bir yineleme operatörü verildiginde, verilen operatör tarafından sıfırlanan bir toplamı bulma”problemini çözmeye calısır. Bu tezde, bu dört algoritma ayrıntılı olarak incelenmis ve çok sayıda örnek verilmistir. Ardından, ters Zeilberger problemi tanımlanmıs ve Petkovsek'in bu probleminin özel bir durumu hakkındaki son makalesi açıklanmıstır. Son olarak, algoritmalar genellik, zaman ve mekan karmasıklıgı gibi birçok açıdan kısaca analiz edilmistir.
Özet (Çeviri)
In their book 'A=B' Marko Petkovsek, Herbert Wilf and Doron Zeilberger talked about computer generated proofs of identities which contains hypergeometric functions and four fundamental algorithms about them: Sister Celine's Algorithm, Gosper's Algorithm, Zeilberger's Algorithm and Algorithm Hyper. Sister Celine's algorithm, given a definite sum with proper hypergeometric summand finds a linear recurrence operator with polynomial coefficients which annihilates the given sum. Gosper's algorithm, given an indefinite sum with hypergeometric summand decides whether this sum can be written as a sum of hypergeometric function and a constant. Zeilberger's algorithm does the exact same job as Sister Celine's algorithm. However, it is much faster. Algorithm Hyper, given a linear recurrence equation with polynomial coefficients checks whether this recurrence has hypergeometric solutions or not. In addition, Petkovsek wrote an article 'Definite Sums as Solutions of Linear Recurrences With Polynomial Coefficients' which tries to solve, so called Inverse Zeilberger Problem: Given a linear recurrence operator with polynomial coefficients, find a sum which is annihilated by the given linear recurrence operator. In this thesis, these four algorithms are examined in detail, and numerous examples are given. Then, an inverse problem is described, and Petkovsek's recent paper on an instance of this particular problem is explicated. Finally, the algorithms are briefly analyzed in many aspects such as generality, time and space complexity, etc.
Benzer Tezler
- New algorithms and techniques for microprocessor-controlled PWM induction drives
Başlık çevirisi yok
OSMAN KÜKRER
Doktora
İngilizce
1987
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. H. BÜLENT ERTAN
- Barajların hacim-verim ilişkisi üzerine bir araştırma
Başlık çevirisi yok
MEHMET KILIÇARSLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
İnşaat MühendisliğiÇukurova Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TEFARUK HAKTANIR
- Çok bileşenli distilasyon sistemlerinin optimal dizilişinin sentezi
Synthesis of optimum sequencing of multicomponent distillatron systems
İRFAN AR
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
KimyaGazi ÜniversitesiKimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AHMET BİÇER
- Isı değiştirgeç ağlarının optimum sentezi
Başlık çevirisi yok
SERAP CESUR
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
Kimya MühendisliğiEge ÜniversitesiKimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BENO KURYEL
- Sıralama yöntemleri ve ikili ağaç sistemi üzerine bir araştırma
Başlık çevirisi yok
ALİ TANSEL DEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolEge ÜniversitesiBilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ŞABAN EREN