Üç boyutlu yarı uzayda operatör katsayılı schrödinger denkleminin spektrumunun asimptotik davranışı
Başlık çevirisi mevcut değil.
- Tez No: 57525
- Danışmanlar: DOÇ.DR. ABDULLAH YILDIZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Asimptotik kararlılık, Hilbert uzayları, Schrödinger denklemi, Asymptotic stability, Hilbert spaces, Schrödinger equation
- Yıl: 1996
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET H ayrılabilir bir Hubert uzayı olsun. LaCEjjH) ile E3 -Euclidean uzayının üst yan bölgesinde tanımlanmış, değerleri H Hubert uzayında olan ve normunun karesi integrallenebilir fonksiyonlar uzayını gösterelim. Hı = LaCE^H) uzayına ait keyfi f(x) ve g(x) fonksiyonları için (f,g)Hı = J(f(x),g(x))Hdx ifadesi bir skaler çarpım tanımlar. H, uzayı bu skaler çarpıma göre ayrılabilir bir Hubert uzayı oluşturur. L2(E3;H) uzayında operatör katsayılı -Au + Q(x)u,xeE£ diferansiyel ifadesi ve u(xı,X2,x3)|S3=0 = 0 sınır şartı ile bir L0 simetrik operatörü oluşturulmuştur. Burada Q(x), Vx e E3 için kendine eş, alttan sınırlı ve tersi tam sürekli olan bir operatör, -A ise üç boyutlu Laplace operatörüdür. L0 operatörünün kapanışım L ile gösterelim. Bazı şartlar altında L operatörü kendine eş olur. Böylece elde edilen L operatörünün spektrumunun saf-ayrık olduğu ispatlanmış ve L operatörünün A, > 0 sayısını aşmayan öz değerler sayısı olan N(A) fonksiyonu için Nfl.)--^? J fl,-ai(x))§dx, X-*oo 6îî i oı&a asimptotik formülü elde edilmiştir. Burada ctı(x) < ot2(x) <,...an(x) <... fonksiyonlar H Hiîbert uzayında dönüşüm yapan Q(x) operatörünün özdeğerleridir.
Özet (Çeviri)
SUMMARY Let H be a separable Hubert space. L2(E3;H) is the space of functions which consists of all functions defined in E3 that satisfy square-integrability condition, and their values are in H. Where E3 is the upper half part of Euclidean space. The following expression (f>g)Hl = J(f(x),g(x))Hdx defines a scalar product for arbitrary functions f(x) and g(x) belonging to Hi = L2(E3;H). The space Hj forms a separable Hubert space with respect to the scalar product given above. A symmetric operator L0 is constructed by the differential expression -Au + Q(x)u with operator coefficient and the boundary condition u(xı,X2,X3)|X3=0 = 0 in LaCE^H). Where Q(x) is a self- Adjoint and positive definite operator for every x s E3. It is also assumed that Q_1(x) is a completely continuous operator for every x g EJ. -A is a three-dimensional Laplace operator. We denote by L, the closure of the operator L0. The operator L becomes a self-adjoint operator under some conditions. It is shown that the spectrum of the self- Adjoint operator consists of eigenvalues of L, that is, purely discrete and asymptotic behaviour of the function N(X) is found as Nfl.)--^? J (X-cii(x))tdx, A, -»00 671 * ««»a Where N(X) is the number of eigenvalues of L not exceeding "k and cti(x) < ci2(x) <...an(x) <:... are the eigenvalues of the operator Q(x) defined in H., / 'f * '
Benzer Tezler
- E31 yarı öklidiyen uzayında yarı-öklidiyen yüzeylerin eğrilikleri üzerine
On the curvatures the pseudo-euclidean surfaces in pseudo-euclidean space E31
AHMET YÜCESAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. ADİL KILIÇ
- Yarı-öklidiyen uzaylarda hiperyüzeyler için joachimsthal teoremi
The Joachimstal theorem for hypersurfaces in the semi euclidean spaces
A.CEYLAN ÇÖKEN
Doktora
Türkçe
1995
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ALİ GÖRGÜLÜ
- Bir tabaka içindeki cisimlerle ilgili iki boyutlu ters saçılma problemleri
Two dimensional inverse scattering problems connected with bodies buried in a slab
İBRAHİM AKDUMAN
Doktora
Türkçe
1990
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. MİTHAT İDEMEN
- A Configuration of systematic approaches for drinking water distribution problem in metropolitan areas
Başlık çevirisi yok
SELİM KAHVECİOĞLU
Doktora
İngilizce
1997
Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SELİME SEZGİN