Sınır şartlarında parametre bulunan sturm-liovville tipli diferansiyel denklemin spektral analizi
Başlık çevirisi mevcut değil.
- Tez No: 57449
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET BAYRAMOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Diferensiyel denklemler, Spektrum analizi, Differential equations, Spectrum analysis
- Yıl: 1996
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, sınır koşulunda spektral parametre bulunan aşağıdaki özel regüler Sturm-Liouville problemi göz önüne alınmıştır. [a,b]c^? sonlu kapalı bir aralık olmak üzere, L2[a,b] Hilbert uzayında; a<x<b için -y" + q(x)y = Xy (*) diferansiyel denkleminin, y(a)Cosa +y/(d)Sina =0 ve ~(P iyib) - (V (b)) = X$[y(b) - Pİ)/(&)) sınır koşullanyla özdeğer ve özvektörleri incelenmiştir. Burada a e [0, 7t], p = P ı p2 - P ı $2 > ° (P ı = P2, P ', P2 e /?), ve 7\ ise kompleks değerler alan bir parametredir. Gözönüne alınan problemin ; H = Lz[a, b\® C uzayında, kendi kendine eşlenik bir A operatörüyle temsil edilebildiği gösterilmiş ve A operatörünün spektrumunun saf ayrık olduğu ispatlanmıştır. Bunun yardımıyla A ' nın özfonksiyonlarının L2[a, b](B C uzayında tam ortonormal sistem oluşturduğu gösterilmiştir, p 1, p2, P [, P2 parametrelerinin değişimine bağlı olarak yukardaki problemin özdeğerlerinin asimptotik ifadeleri elde edilmiştir. Bir örnek olarak q(x)=0,a = 0, Pı=P2 = 0 özel halinde, (*) diferansiyel denkleminin özfonksiyonlanna göre açılım formülü, ısı denklemi için sınır değer problemine uygulanmıştır.
Özet (Çeviri)
The following special regular Sturm-Liouville problem involving the spectral parameter in the boundary conditions is studied. In Hubert space L2 [a, b], as [a, b]cR is a finite closed interval, the eigenvalues and eigenfunctions of equation -y" + q(x)y = Xy a<x<b (*) under the boundary conditions of y(a)Cosa +y/(a)Sina = 0 and -OtK*) - foy'ib)) = X(^y(b) - pV(Z>) where a e [0, %], p = PiP2 - PiP2 > 0 (Pi, P2, Pi and $'2 e R and X is a coplex parameter, are investigated. It is shown that the problem considered in the Hubert space, H - L2[a, b]& C, can be represented with a self-adjoint operator A and it is proved that spectrum of A is purely discrete. Using this it is also shown that eigenfunctions of A take the form of a complete orthonormal system in L2[a, b]®C. Asymptotic formulae for the eigenvalues of the above problem depending on variation of parameters pİ5 p2, Pi and p2 are obtained. As an example, for a special case when q(x) - 0, a = 0 and P 1 = p2 = 0 the expansion formula for the eigenfunctions of (*) the differential equation is applied to boundary value problem for heat equation. 111
Benzer Tezler
- Bakır-Hümik asit kompleksleşme özelliklerinin floresans ve iyon seçici elektrod ölçümleriyle değerlendirilmesi
Assesment of copper-humic acid complexation using ion selective electrodes and fluorescence spectrometry
LEYLA GAMZE EGESEL
- Süreksiz katsayılı sınır değer problemlerinin özdeğerlerinin asimptotisi
Başlık çevirisi yok
MUSTAFA KANDEMİR
Doktora
Türkçe
1997
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF.DR. OKTAY MUHTAROV
- İnce hiperelastik plakların asimptotik teorisi
An asymptotic theory of thin hyperelastic plates
HÜSNÜ ATA ERBAY
- Akkaraman ırkında, yaş ve cinsiyetin deri kalitesi ve randımanına etkisi üzerinde araştırmalar
The Effect of age and sex on the leather quality and yield in Akkaraman breed
HASAN AKIN
Doktora
Türkçe
1998
Veteriner Hekimliğiİstanbul ÜniversitesiZootekni Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET ALTINEL
