Öklid uzayında bir eğri boyuncaki hareketlerin darboux ve eğrilik matrisleri
Curvature and darboux matrices of motions along a curve in euclidean space
- Tez No: 559139
- Danışmanlar: PROF. DR. BAHADDİN BÜKCÜ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Darboux eğrisi, Darboux matrisi, Regüler matrisler, Yüzey eğriliği, Öklid uzayları, Darboux curve, Darboux matrix, Regular matrixes, Surface curvature, Euclidean spaces
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Tokat Gaziosmanpaşa Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışma dört bölümden oluşmuştur. Birinci bölüm, giriş için ayrıldı. İkinci bölümde üçüncü ve son bölüm için gerekli temel tanım, teorem ve kavramlardan bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde bir eğri boyunca çatı hareketlerin Darboux matrisleriyle yüksek mertebeden eğrilik matrisleri arasında bazı bağıntılar verilmiştir. İlk olarak E^n deki Frenet-Serret hareketinin Darboux matrislerinin bileşenleri tanımlanmıştır ve böylece bazı sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca E^n deki eğri-hiperyüzey çifti için doğal çatı alan hareketini sunuyoruz ve buradan bu hareketin Darboux matrisi ile bu çiftin eğrilik matrisi arasında bazı bağıntılar elde edilmiştir. Son bölümde ise, Cayley formülündeki bir eğri-hiperyüzey çiftinin eğrilik matrisini kullanarak bir şemsiye matris elde edilmiştir. Ayrıca şemsiye hareketinin Darboux matrisi ile eğrilik matrisi arasında bir ilişki verilip aynı zamanda bu şemsiye matrisini kullanarak bir infinitezimal şemsiye matris elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second section, we are given some relations between the Darboux matrices of the frame motions along a curve and the matrices of higher curvatures of the curve. First we describe entries of the Darboux matrix of the Serret-Frenet motion in E^n and hence we obtain some results. Furthermore we introduce motion of the natural frame field for the pair curve-hypersurface in E^n and so we obtain some relations between the Darboux matrix of this motion and the curvature matrix for this pair. In the third section, using the curvature matrix of a curve-hypersurface pair in the Cayley formula we obtain an umbrella matrix. Furthermore we give a relation between the Darboux matrix of the umbrella motion and the curvature matrix. In addition, using this umbrella matrix we also obtain an infinitesimal umbrella matrix.
Benzer Tezler
- Hamilton hareketleri ve lie grupları
Hamilton motions and lie groups
YUSUF YAYLI
Doktora
Türkçe
1988
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN HİLMİ HACISALİHOĞLU
- İki parametreli hareketlerin kinematik uygulamaları
Kinematic applications of two parameter motions
MURAT KEMAL KARACAN
- İki parametreli homotetik hareketler ve uygulamaları
Two parameter homothetic motions and applications
MUHSİN ÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET ALİ GÜNGÖR
- Eğriler üzerinde çatı hareketlerinin geometrik uygulamaları
The geometric applications of frame motions on curves
ÖZGÜR KESKİN
- E^3 te verilen bir eğri boyunca sabit ortalama eğrilikli yüzey ailesi
Surface pencil with constant mean curvature along agiven curve in E3
HÜSNÜ COŞANOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ERGİN BAYRAM