Genelleştirilmiş hidrojen atomu yapısı için taban operatörleri yardımıyla dinamik incelemeler
Başlık çevirisi mevcut değil.
- Tez No: 55840
- Danışmanlar: PROF.DR. METİN DEMİRALP
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Mühendislik Bilimleri, Engineering Sciences
- Anahtar Kelimeler: Dinamik analiz, Hidrojen, Operatörler, Sistem analizi, Dynamic analysis, Hydrogen, Operators, System analysis
- Yıl: 1996
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET Moleküllerden oluşan sistemlerin yapılan, dış elektromanyetik alanların et kisiyle değişmektedir. Bu çalışmada, Genelleştirilmiş Hidrojen Atomunun dış etki olmadan zamana bağlı devinimi incelenmektedir. Bu amaçla, sözkonusu olan Schrödinger denklemimizi çözmek yerine, ü- çüncü mertebeye kadar gözönüne alman taban operatörlerine açılım yöntemi kullanılmaktadır. Sistem Hamiltonyeni'ndeki tekillikten dolayı birinci mertebe taban operatörleri konum ve momentumun birer fonksiyonu, diğer taban o- peratörleri ise birinci mertebeden taban operatörlerinin kuvvetleri etrafında tanımlanmaktadır. Bu taban operatörlerinin beklenen değerlerinin zamana göre türevlerinin alınmasıyla oluşan dalgalanma denklemlerinin çözümü, alman bir başlangıç dalga fonksiyonu ve taban operatörleri üzerinden elde edilen başlangıç koşulla rıyla gerçekleştirilmektedir. Bu çözüm, bilgisayar kullanımının gerekliliğinden dolayı, Mathematica programında Runge-Kutta yönteminden yararlanılarak, yaklaşık değerlerle elde edilmektedir. Sonuç olarak, Genelleştirilmiş Hidrojen Atomu potansiyeline sahip sistem lerin, zamana bağlı molekülsel devinimi gözlenebilmektedir. Mathemetica prog ramıyla elde edilen sonuçlar, belirli parametreler için bu sistemlerin korunur bir yapıya sahip olduklarını yani sistemin toplam enerjisinin zamanla değişmediğini göstermektedir. iv
Özet (Çeviri)
SUMMARY DYNAMICAL INVESTIGATION VIA BASIS OPERATOR EXPANSION FOR GENERALIZED HYDROGEN ATOM STRUCTURES In this work, the basis operator expansion method is used to determine the time-dependent motion of Generalized Hydrogen Atom ignoring the effects of external magnetic fields. The potentials of the Generalized Hydrogen Atom can be taken as V(r) = 7 ip rp£i and the Hamiltonian of the system has been determined as & & P a a 2m or r rl where % is the redused Planck's constant and m is the mass. The singularity of the systems Hamiltonian has been taken into conside ration while constructing the basis operators. The first two basis operators have been determined as appropriate functions of position and momentum. Accordingly, with the position and momentum operators of classical mechanics being the first two basis operators have been selected as -Pio = e V q(t)J p _i (-^-^) + (“^~K<l where a is a constant.Had there been no singularity in the systems Hamiltonian the position and momentum operators could have been taken as the first two basis operators. Rest of the operators could have been taken as structures formed from pro ducts of various integer powers of position and momentum operators. In this work, however the regular singularity at the point r=0 has been taken into consideration and the basis operators have been selected as follows: 1 P» =~2 i / a \ * m) (-?»!-*> In this work only operators upto third order (j + k < 3) has been taken into consideration. To use these basis operators in constructing the fluctuation equations, the derivative of the expected value of each basis operator has to be taken with respect to time. To this end let us now define the expected value of an operator. The expected value of an operator Q is /.oo (Q)= / F(r,t)Q1,(r,t)dr Jo where i/>(r,t) is the wave function and i()*(r,t) is the complex conjugate of the wave function. Hense, the expected value of a basis operator can be written as /.OO (Pjk}= / Tj>*(r,t)PjkiJ>(r,t)dr Jo If these expected values are symbolically shown as fjk(t) = (Pik) their derivatives with respect to time can be written as Mt) = /°V(M) [\{HPjk - PjkH)} 1,(r,t)dr or fjk(t) = ^(HPjk-PjkH)^ The first order equations obtained in this manner correspond to the equations without fluctuations whereas the rest of the equations to the equations that VIshow the fluctuations. /oo(*) =- m *f2i(t)+p(t)af20(t) + ^y/n(0 + |)K*)/io(*) + ^M(t) + ^K*)/oo(*) (i) /io(t) = m °fsı(t)+p(t)*fs0(t) +[^-l) f21(t) + ( 2a + At)2 q(jt) ffW /11W + «(*) -l)K*)/20(*) <?(')2 «w, P(t)fio(t) 1 «(*)' /oı(0 - JCpW/ooW (2) /oi(*) m ^/aa(*) +P(*M21(0 + ^/12(i) + ^P(t)fn(t) + -jffMt) a + Z7^2 PW oi(t) -e-W>V'(q(t))- i(t)4 -V'(q(t)) + W*)2 + q(t)3) V”(q(t)) + *&-V'»(q(t)) + [y^)2 ~ iW) V“(q{t)) ~ q(t)5V'”(q(t)) Mt) - Mt) YV'W)) (3) Mt) m */«(*) + P(t)<Tf4o(t) + (|^y - 2) Mt) + (J^ - 2 ) P(t)ho(t) q(t) + I -^ - -41 Mt) + (qW-qjt)) **)Mt) - ^Mt) q(t? q{t) 2 q(ty rK*)/io(*) (4) m + <r/»2(t) + <7P(t)Mt) + {^ - l) Mt) + (w)-1) P(t)f2l(t) At)2 q(t) )Mi)+{iW-^)mMi)'qWMi) vum :P(t)foı(t) + °V'(q(t)) + q(t)2V“(q(t)) Çv'Mt)) ~ q(tfV”(q(t)) - ^V“'(q(t)) /20(*) /so(*) (5) Mt) =- m 'fa® + ap(t)f22(t) + ^fiz(t) + ^Lp(t)f12(t) + J5)2 /os(0 + ~p(t)fo2(t) - 2e-WJV'(q(t)) + [^V'(q(t)) + 4q(t)2V”(q(t))]f11(t) + [2a2V'(q(t)) - 4aq(tfV“(q(t)) - 2q{tfV”{q(t))] f21(t) (6) Ao(0 =- m + <rMt)+p(t)<rf50(t) + (^-s] f41(t) +(^-3) p(*)/4o(<) Mt) At) 6 \.,. (a q{ty q(t) 3 /»ı(0 + ı(t)2 q{t) )p(t)ho(t)-^f21(t) q(t) 7P(t)f20(t) (7) Mt) =- m '/«(t) + ap(*)/4l(0 + ( ^ - 2) /82(t) + f -^ - 2) p(t)/31(t) «(*) Mt) + 1 -f^ _ 4J\ /22(t) + (_£_ _ _L) p(t)/2l(i) _ -A_/12(t),?(')2 q(t)j 2 rP(*)/ıı(*) «(*> -V'(q(t))f20(t) 2aV'(q(t)) - q(t)2V“(q(t)) Mt) (8) Mt) =- m + <rf3z(t) + <rp(t)Mt) + Mt) + 2(7 -1 /: f23(İ)+(^)~1)PW/22(<) o- 2\.,, / a 2,?(*)2 «(*). q(ty *w) **>>»<*> -;^»<*> vııım K*)/02(*) - 4^(«(<))/ıı(0 + 4q(tyV”(q(t))f21(t) (9) /oa(t) =- m *Mt) + crp(t)f23(t) + ^/M(<) + ^P(*)/ıs(*) + ^F/04(f) + ^K<)/03(<) + 6V,(î(*))/oa(*) -6«(<)2V“(î(*))/i2(<) (10) To obtain the solution of these differential equations, initial conditions are required which can be obtained from the following equations: /.OO fjk(0) = (Pjk)= / r(r,0)PjkrJ>(r,0)dr Jo The initial form of the wave function ip(r, t) appearing in the previous formula will be taken as r(r) = ^(r,0) = Ae”r-r To solve each initial condition /jjk(0) integrals of the form,00 _2«±2._2r " r will be encountered. Since, t/>(r, t) is also a probability function / e r Im= - dr m = 0,1,2,...,6 Jo /.OO /»OO / ^*(r, 0)^(r, 0)rfr = A2 / e~ ^ ~2rdr = 1 Jo Jo The normalization constant A can be determined as 1 vx OO 2q+<r Qj dr The Mathematica program has been used to determine the values of these integrals and the corresponding normalization constant A for specific a and a values. The values obtained have been used to determine the initial values fjk(0). Equations, characterizing first, second and third order fluctuations have been numerically solved with Mathematica utiliting the initial conditions obtained from each differential equation. Graphs for fjk(t) functions and p(t), q(t) have been plotted. Finally, the time-dependent molecular motion of systems, having Genera lized Hydrogen Atom potentials can be observed. The results, obtained with Mathematica program show that for certain parameter values these systems have conservative structures that is the total energy of the system does not change with time. ix
Benzer Tezler
- İki boyutlu sistemlerin magnetik özellikleri
The Investigation of magnetic properties in two dimensional systems
BAHADIR BOYACIOĞLU
Doktora
Türkçe
2001
Fizik ve Fizik MühendisliğiAnkara ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MESUDE SAĞLAM
- Generalized chebyshev low pass filter design and construction using suspended substrate stripline structure
Başlık çevirisi yok
ÜMİT KENAN ÇAĞLAR
Yüksek Lisans
İngilizce
1987
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiDOÇ. DR. NEVZAT YILDIRIM
- Genelleştirilmiş euler-poisson-darboux denklemi için singüler cauchy problemi
Başlık çevirisi yok
H.IŞIK İZMİRLİOĞLU
- Genelleştirilmiş silindirik helis hareketi
Generalized cylindrical helix motion
MEHMET SITKI HAREM
Yüksek Lisans
Türkçe
1988
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BÜLENT KARAKAŞ
- Genelleştirilmiş invers hesaplama yöntemleri ve istatistikteki uygulamaları
Başlık çevirisi yok
SADULLAH SAKALLIOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1989
MatematikÇukurova ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FİKRİ AKDENİZ