Öklid düzleminde ve Öklid uzayında Bezier eğrileri
Bezier curves in Euclidean plane and Euclidean space
- Tez No: 547659
- Danışmanlar: PROF. DR. SALİM YÜCE
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Bezier eğrileri, Diferensiyel geometri, Bezier curves, Differential geometry
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde genellikle Bilgisayar Bilimleri ve Uygulamalı Matematik'te kullanılan temel bir algoritma yardımıyla ve bu algoritma olmaksızın E^2 Öklid düzlemi ve E^3 Öklid uzayında Bézier eğrilerinin rolünü incelenmiştir. E^2 Öklid düzlemi ve E^3 Öklid uzayındaki birim hızlı olmayan eğrilerin Serret-Frenet elemanlarına ait formüller için 2016 yılındaki Gray ve diğerlerinin eserinden yararlanılmıştır. Düzlemsel Bézier eğrilerinin uç noktalarda ve her tϵ[0,1] parametresi için Serret-Frenet elemanlarını bulmada bu formüller kullanılmıştır. Ayrıca, bu elemanlar, ara noktaları temel alan algoritma yardımıyla tanımlanan düzlemsel Bézier eğrisi için tekrar ele alınmıştır. Son olarak, literatürde sadece uç noktalarda bahsedilen uzaysal Bézier eğrilerinin bu elemanları, her tϵ[0,1] parametresi için ele alınmıştır. Ek olarak, bu elemanlar, uzaysal Bézier eğrisi için yukarıda bahsedilen algoritma kullanılarak her tϵ[0,1] parametresi için ele alınmıştır.
Özet (Çeviri)
In thesis, it is analyzed the role of Bézier curves in Euclidean plane and Euclidean space by the help of the fundamental algorithm which is widely preferred in Computer Science and Applied Mathematics and without using this algorithm. The Serret-Frenet elements of non-unit speed curves in the Euclidean plane and Euclidean space are given by Gray et al. in 2016. We handled these formulas to find Serret-Frenet elements of planar Bézier curve at the end points and for all parameters . And then, we rearranged these elements for a planar Bézier curve, which is defined with the algorithm that is used intermediate points. Finally, in the literature, the spatial Bézier curve only given at the starting and ending points, so we improve these elements for all parameters . In addition, we compute these elements for all parameters using algorithm that is before cited for spatial Bézier curve.
Benzer Tezler
- Öklid uzayında bezıer eğrileri ve yüzeyleri
Bezier curves and bezier surfaces in euclidean space
TUĞÇE DİRİM
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikBursa Uludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BETÜL BULCA SOKUR
- Öklid 3-uzayında bertrand eğrilerinin yeni bir genelleştirilmesi
A new generalization of bertrand curves in euclidean 3-space
DEMET DEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikKırıkkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KAZIM İLARSLAN
- İki parametreli homotetik hareketler ve uygulamaları
Two parameter homothetic motions and applications
MUHSİN ÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET ALİ GÜNGÖR
- Manifoldlar ve Holditch teoremi
Manifolds and Holditch's theorem
GÜLAY KORU
Doktora
Türkçe
2000
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN HİLMİ HACISALİHOĞLU
- Üç boyutlu Galile uzayında öteleme ve factorable yüzeylerin sınıflandırılması
Classifications of translation and factorable surfaces in the 3-dimensional Galilean space
GÜRKAN ŞASİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. GÜLER GÜRPINAR ARSAN