Boole cebirlerinin kategorisi, Stone uzaylarının kategorisi ve onların dualitesi
A category of boolean algebras, a category of stonespaces and their duality
- Tez No: 533834
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA DEMİRCİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezin ana konusu, yalnızca denk funktor kavramını kullanarak ünlü Stone dualitesi'nin bir direkt formülizasyonunu vermektir. Buna ek olarak, Boole cebirlerinin ve Boole halkalarının arasındaki çok iyi bilinen denkliği, Boole cebirlerinin ve Boole homomorfizmalarının kategorisi ve Boole halkalarının ve halka homomorfizmalarının kategorisi arasında bir kategorik izomorfizmaya genişlettik. Tezin ana amacını gerçekleştimek için Boole cebirlerinin ve Boole halkalarının kategorisinin dualinden Stone uzaylarının ve sürekli fonksiyonların kategorisine önce bir funktor kurduk ve sonra bu funktorun bir denklik olduğunu gösterdik. Özellikle Stone dualitesinin bu tezdeki formülizasyonu literatürdeki mevcut yaklaşımından, bu tezin sadece denk funktor tanımına dayandırılması yönüyle ayrılır.
Özet (Çeviri)
The main subject of this thesis is to give a direct formulation of famous Stone duality by making use of only the concept of equivalent functor. In addition to this, we extended the well-known equivalence between Boolean algebras and Boolean rings to a categorical isomorphism between categories of Boolean algebras and Boolean rings. In order to realize the main aim of the thesis, we have first established a functor from the opposite or category of Boolean algebras and Boolean homomorphisms and the category of Stone spaces and continuous functions, and then shown that such a functor is an equivalence. In particular, the formulation of Stone duality, in this thesis differs from the existing approach in the literature in such a way that the present thesis relies on only the definition of equivalent functor.
Benzer Tezler
- Sınırlı dağılımlı örgüler, priestley uzayları ve onların arasındaki dual kategorik denklikler
Bounded distributive lattices, priestley spaces and dual categorical equivalences between them
KENAN AYKUR
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikAkdeniz ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA DEMİRCİ
- d-cebirlerinde türev
On derivations of d-algebras
TAMER FIRAT
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikYaşar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ŞULE AYAR ÖZBAL
- Forcing and game-closed Boolean algebras
Zorlama yöntemi ve oyun-kapalı Boole cebirleri
RAŞİT HASAN KELER
Yüksek Lisans
İngilizce
2002
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SÜLEYMAN ÖNAL