Kombinatorik toplamlar ve bunların olasılık ve istatistikteki uygulamaları
Combinatorics sum and its applications in probability statistic
- Tez No: 484570
- Danışmanlar: PROF. DR. YILMAZ ŞİMŞEK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, olasılık ve istatistikte çok önemli bir yer tutan üreteç fonksiyonları ve kombinatorik toplamlar ve bunlarla ilgili uygulamalar çalışılmıştır. Binom katsayılarını içeren kombinatorik toplamlar verilmiştir. Bu toplamların bazı özel sayılar ile ilişkileri incelenmiştir. Bu tezde verilen sonuçlar hem matematik, olasılık ve istatistik alanlarına hem de diğer alanlara katkı sağlayacaktır. Bu tezde kullanılan bazı özel sayılar ile kombinatorik toplamlar arasındaki formüller ve ilişkiler verilmiştir. Örneğin; 1. ve 2. tür Stirling sayıları, Bernoulli sayılar, Euler sayıları, Bell sayıları, Fibonacci sayıları ve Catalan sayıları vb. gibi sayılarla ilgili özdeşlikler elde edilmiştir. Bu tezde, Bernstein baz fonksiyonlarından üretilen Catalan sayılarını içeren formüller kullanılarak, birçok kombinatorik toplam bulunmuştur. Dahası Lagrange inversiyon formülünü ve Stirling sayılarının üreteç fonksiyonları yardımıyla, Stirling sayıları ve negatif üslü Bernoulli sayılarını içeren özdeşlikler elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, generating functions and combinatorial sums and their applications, which are very important tools in Probability and in Statistics, have been studied. Combinatorics sums including binomial coefficients are given. Relations between these sums and special numbers have be investigated. The results of this thesis will be contribute not only Mathematics, Probability and Statistics, and but also other science. In thesis some formulas and relations which are related to the some special numbers and combinatoricssums are given. For instance, relationship between the Stirling numbers of first kind and second kind, the Fibonacci numbers, the Catalan numbers, Bernoulli numbers, Euler numbers and, Bell numbers etc. are given. In this thesis, we give some combinatorial sums including binomial coefficients, the Catalan numbers and the Bernstein basis functions. Moreover by applying the Lagrange inversion formula to the generating functions for the Stirling numbers, we derive some identities including the Stirling numbers and Bernoulli numbers of negative order.
Benzer Tezler
- Kaynak kısıtlı proje programlama problemlerinin çözümü için yeni yöntem ve algoritmalar
New methods and algorithms for solving the resource-constrained project scheduling problem
İHSAN UĞUR
- Polyhedral approaches to hypergraph partitioning and cell formation
Hiperçizge parçalama problemine polyhedral yaklaşımlar ve hücre belirlenmesi
LEVENT KANDİLLER
Doktora
İngilizce
1994
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiDOÇ.DR. MUSTAFA AKGÜL
- Project scheduling with discounted cash flows under resource restrictions
Kaynak kısıtlamaları altında proje çizelgelemesi
AHMET ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
İngilizce
1995
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiY.DOÇ.DR. CANAN SERPİL
- Lineer uzaylarda komplementasyon problemi
The Problem of complementation in linear spaces
ENGİN CAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÖZGÜR
- Theory of generating functions and their application
Doğuran fonksiyonlar teorisi ve bu fonksiyonların uygulamaları
ALİ İLKER BAĞRIAÇIK
Yüksek Lisans
İngilizce
1999
MatematikBoğaziçi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YILMAZ AKYILDIZ