Theory of generating functions and their application
Doğuran fonksiyonlar teorisi ve bu fonksiyonların uygulamaları
- Tez No: 82858
- Danışmanlar: PROF. DR. YILMAZ AKYILDIZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Doğuran fonksiyonlar, Fonksiyonlar teorisi, Grafik teorisi, Stirling sayıları, Generating functions, Functions theory, Graph theory, Stirling numbers
- Yıl: 1999
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
'Doğuran fonksiyonlar' Kombinatorik Analiz ve Sayılar Teorisinde karşılaşılan sayma problemlerinin çözümünde etkili bir rol oynarlar. Sayma problemleri sonlu bir kümeden belirli özellikleri taşıyan elemanları kaç farklı şekilde seçebileceğimizi hesapla mamız gerektiğinde karşımıza çıkar. Bu durumda, doğuran fonksiyonların uygula maları kümenin elemanlarıyla bir serinin terimlerinin çarpımı arasında bir ilişki bul maktan ibarettir. Bu yolla sayma problemlerinin çözümü bu serilerin çarpımına ilişkin uygun bir metod bulmaya indirgenir. Ayrıca doğuran fonksiyonlar Graf Teorisinde belirli özelliklere sahip grafiarın sayılmasında etkili olarak kullanılır. Sayüar Teorisinde ise bazı özdeşlikler doğuran fonksiyonlar yardımıyla ispatlanır. Bu tezde doğuran fonksiyonların yukarıda belirtilen konulardaki kulammlarmı anlamaya çalıştık. Bu amaçla Tamsayıların Gruplanması ve Stirling Sayıları ile ilgili bir çok özdeşliği sunduk.
Özet (Çeviri)
The generating functions are important instruments for solving enumerative problems in combinatorial analysis and in number theory. Enumerative problems arise when we need to be explicit about the number of ways of choosing particular elements from a finite set. The application of generating functions in this situation consists of establishing a correspondence between the elements of the set and the terms of the products of some series; the solution of enumerative problem is reduced, in fact, to finding a suitable method for the multiplication of these series. The method of generating functions can be effectively applied to enumerative problems of graph theory, that is, problems arising when counting graphs with specific properties. In number theory, the generating functions can be used to prove some identities. In this thesis, we try to understand the benefits of the generating functions and discuss many identities that come from 'Partitions of Integers', and 'Stirling Numbers'. We shall show how we can easily prove these identities by using generating functions.
Benzer Tezler
- Geometrik modelleme ve sentetik eğrilerin analizi
Geometric modelling and synthetic curves
ENGİN ÇİFTÇİ
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TEOMAN KURTAY
- Finansal ürünlerin vergilendirme ve yasal düzenlemeler açısından değerlendirilmesi
Başlık çevirisi yok
ATİLLA UYANIK
- Hibrit bağlaşmalı şebekeler için performans modelleri
Başlık çevirisi yok
HAKKI ASIM TERCİ
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. GÜNSEL DURUSOY
- Çok amaçlı karar vermede yeni bir yöntem ve uygulaması
Application working on trade banking of a new multiple objective decision making method
A.COŞKUN DÜNDAR
Doktora
Türkçe
1995
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. RAMAZAN EVREN
- Yük-frekans kontrolunun incelenmesi
Başlık çevirisi yok
CANAN ZOBİ
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiY.DOÇ.DR. AYŞEN DEMİRÖREN