Diferensiyel denklemlerin korunum kanunları, ilk integralleri, integrasyon çarpanları, simetri grup sınıflandırmaları ve benzerlik çözümleri
Conservation laws, first integrals, integration factors, symmetry group classifications and similarity solutions of differential equations
- Tez No: 479675
- Danışmanlar: PROF. DR. TURGUT ÖZİŞ, PROF. DR. TEOMAN ÖZER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada öncelikle diferansiyel denklemlerin ilk integralleri ve integrasyon çarpanlarını bulmaya olanak sağlayan bazı metotlar detaylıca açıklanmış ve bu metotların Li\'{e}nard I-tip ve Li\'{e}nard II-tip denklemlerine uygulamalarına yer verilmiştir. Ele alınan metotlar arasındaki ilişkiler analiz edilerek, metotlar arasındaki dolaylı ve direkt bağlantılar göz önüne alınmıştır. Lie ve $\lambda$-simetrileri bağlantısı, $\lambda$-simetrileri ile Prelle-Singer metodu ve Lie simetrileri ile Jacobi çarpanları arasındaki ilişkiler önemle vurgulanmıştır. Li\'{e}nard I-tip ve Li\'{e}nard II-tip denklemlerin Noether, Lie simetrileri kullanılarak $\lambda$-simetrileri, integrasyon çarpanları, ilk integralleri ve Jacobi çarpanları sunulmuştur. Hareketli denk çatılar metodu tanıtılmış, metodun yeni bir bakış açısıyla değerlendirilmesi ele alınmış ve nasıl uygulandığı açıklanmıştır. Bu metodun bazı temel grup aksiyonları için uygulamaları inşa edilmiş ve daha iyi anlaşılması amaçlanmıştır. İkili ve üçlü formların diferansiyel ve ortak diferansiyel invaryantları hareketli çatı metodu kullanılarak ortaya koyulmuştur. Ayrıca bu formlara ait yüksek mertebeden diferansiyel invaryantlar da elde edilmiş, üçlü formlar için bu diferansiyel invaryantlar yardımıyla üçlü formların diferansiyel invaryant cebirini üreten invaryant belirlenmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, first of all, some methods that allow to find the first integrals and integration factors of the differential equations are explained in detail and these methods are applied to Li\'{e}nard I-type and Li\'{e}nard II-type equations. The relationship between the methods that are studied here are analyzed then their indirect and direct connections between each other are evaluated. The important relations that are $\lambda$-symmetries with Lie symmetries, Prelle-Singer method with $\lambda$-symmetries and Lie symmetries with Jacobi multipliers are claimed. Noether symmetries, $\lambda$-symmetries via Lie symmetries, integration factors, first integrals and Jacobi multipliers of Li\'{e}nard I-type and Li\'{e}nard II-type equations are derived. The method of equivariant moving frame has been introduced, evaluation of this method as a new point of view has been discussed and then explained how it is applied. With the goal of creating better understandig, for the some basic group actions equivariant moving frames has been constructed. Differential and joint differential invariants of binary and ternary forms are performed with respect to the moving frame method. Furthermore, higher order differential invariant of ternary forms are constructed and we show that generating invariant of the differential invariant algebra of ternary forms.
Benzer Tezler
- Symmetry group classification of some problems in mathematical physics
Matematiksel fizikteki bazı problemlerin simetri grup sınıflandırmaları
ÖZLEM ORHAN
Doktora
İngilizce
2018
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MEHMET ALİ KARACA
PROF. TEOMAN ÖZER
- Diesel motorları yakıt püskürtme sistemlerinin dinamik simülasyonu
Başlık çevirisi yok
İRFAN KARAGÖZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Makine MühendisliğiUludağ ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OĞUZ BORAT
- Matris lie grupları üzerine
Başlık çevirisi yok
RIFAT GÜNEŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. NURİ KURUOĞLU
- Gamma ışınlarının biyolojik ortamlarda differansiyel coherent-incoherent saçılma tesir kesitlerinin incelenmesi
Başlık çevirisi yok
LALE TACER
Doktora
Türkçe
1983
Fizik ve Fizik MühendisliğiGazi ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CİHAN ÖZMUTLU
- İzometriler ve diferansiyel geometri
Başlık çevirisi yok
NEJAT EKMEKÇİ
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN HİLMİ HACISALİHOĞLU